精品解析：浙江省温州市温州新星学校2023-2024学年下学期七年级数学期末模拟卷

温州新星学校七年级下数学期末模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形由左侧图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则的取值应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 可以取任意实数 4. 为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年8月24日，日本政府将核污水排入大海，我国对浙江沿海海水进行氚检测，发现其含量为每升微克，用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2024年4月3日，我国台湾省发生7.3级地震，某公益组织为灾区人民送去了大量的物资，其中就有1000份面包，全部分发给某村300位灾民，其中成人一人分4份，小孩一人分3份，问分别有多少成人和小孩？若设成人有x人，小孩有y人，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和长方形周长相等，边相交于点，连结、，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 若是一个完全平方式，那么m的值为______. 13. 已知某组数据的频数为，样本容量为，则这组数据的频率为________． 14. 若与互为相反数，则的值为_______． 15. 若分式方程无解，则的值为_________． 16. 已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为________． 17. 将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程_____________． 18. 如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 三、解答题（共46分） 19. （1）计算： （2）因式分解： 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，并从，，中选一个恰当的数作为的值代入求值． 22. 2024年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食，对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） （2）在扇形统计图中，求E选项圆心角度数 （3）我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料？ 23. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若求的度数． 24. 综合应用 校园菜园子工程 素材一 为了让学生将课堂所学科学知识运用到生活实际，我校打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15dm，竖杠长为8dm．一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场的这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根，为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏．同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成． 解决问题 任务要求 解决办法 任务一 一根40dm长围栏材料有哪些裁剪方法呢？（尽可能多的裁剪，余料作废）．根据提示，完成下表 最多能裁剪的数量 裁剪 横杠 竖杠 方法① 0 方法② 1 方法③ 2 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75dm（即需要制作5副围栏，需要的用料为：25个竖杠，10个横杠），请完成裁剪并计算费用． 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用． 任务三 我校共采购原材料9根（40dm长），在保证能够制作出更多的整副围栏的情况下，尽可能的少浪费，剩余的废料至少______dm 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州新星学校七年级下数学期末模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形由左侧图形平移得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移得到 故选：C 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是求解本题的关键．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断． 【详解】解：A、不是整式，不是二元一次方程，所以该选项不符合题意； B、为二次，不是二元一次方程，所以该选项不符合题意； C、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，所以该选项符合题意； D、有三个未知数，不是二元一次方程，所以该选项不符合题意； 故选：C． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足的条件是（ ） A. B. C D. 可以取任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4. 为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：∵一共抽取50名学生进行调查． 在这个问题中样本容量是50， 故选：B． 5. 2023年8月24日，日本政府将核污水排入大海，我国对浙江沿海的海水进行氚检测，发现其含量为每升微克，用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：D． 6. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，包括积的乘方，幂的乘方；零指数幂的运算以及完全平方公式，正确运算是解决本题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方判断AD选项，根据零指数幂的运算判断B选项，根据完全平方公式判断C选项． 【详解】解：A选项，，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C错误； D选项，，故D正确． 故选：D ． 7. 我校“美食节”某摊位在四个时段销售情况如图所示，则其中销售数量增长最快的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】解：由图可以看出：点销售数量增长最快，销售数量增长， 故选B． 8. 如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据平行线的性质和平角的性质解答即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 2024年4月3日，我国台湾省发生7.3级地震，某公益组织为灾区人民送去了大量的物资，其中就有1000份面包，全部分发给某村300位灾民，其中成人一人分4份，小孩一人分3份，问分别有多少成人和小孩？若设成人有x人，小孩有y人，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据面包总数为1000份，灾民人数为300位，列方程组即可． 【详解】解：设成人有x人，小孩有y人， 由题意可得，， 故选：A． 10. 如图，正方形和长方形周长相等，边相交于点，连结、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形和正方形的面积和周长，熟记矩形和三角形面积的计算方法是解题的关键． 根据周长相等可以得到，再根据面积得到，即，计算可得结论． 【详解】解：∵正方形和长方形周长相等， ∴， 即：， 又∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵是正方形，是矩形， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】2x-3 【解析】 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-y=3-2x， 系数化为1得，y=2x-3． 故答案为：2x-3． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 12. 若是一个完全平方式，那么m的值为______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 解得：． 故答案为：或 【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 13. 已知某组数据的频数为，样本容量为，则这组数据的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是频数与频率，解题关键是熟练掌握频率频数样本容量． 根据频率频数样本容量，进行计算即可． 【详解】解：由题意得，这组数据的频率． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵若与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若分式方程无解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的无解问题，解题关键是熟练掌握分式方程的无解问题的解法． 先将分式方程去分母，化为整式方程，当分式方程无解时，即时，将代入整式方程即可求解． 【详解】解：原方程去分母得， 分式方程无解， ， ， 将其代入得． 故答案为：． 16. 已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组．掌握加减消元法是解题的关键． ，,得,即得解． 【详解】解：∵， ∴,得． ∴无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为11． 故答案为：11． 17. 将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式的几何背景，解题关键是正确用代数式表示出两个图形中阴影部分面积．利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答． 【详解】解：由题可知，图1阴影部分面积为， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：． 18. 如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，根据折叠的性质以及平行线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及因式分解，熟练掌握幂的运算及因式分解． 由进行计算即可； 根据平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）． （2） ． 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法和步骤是解题关键 ． （1）利用加减消元法可以得解； （2）方程两边同时乘以后可以化为一元一次方程，然后可以得解． 【小问1详解】 解：， ①+②可得： ∴， 把x=3代入①可得： 原方程组的解为： 【小问2详解】 方程两边同时乘以，可得： 解得：， 当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 21. 先化简，再求值：，并从，，中选一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值、因式分解、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式的化简求值． 结合因式分解进行分式的化简求值，再根据分式有意义的条件，选择将代入即可求值． 【详解】解：， ， ， ， ， 要使分式有意义，需，， 即且， 将代入，可得原式． 22. 2024年5月30日，我校举行了首届“美食节”，手打柠檬茶是最受喜爱的美食，对喜爱的原因进行问卷调查，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 选项 A B C D E 喜爱“手打柠檬茶”的原因 解渴 实惠 知名度 第一次尝试 喜欢不需要理由 根据上述统计图，完成以下问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求注明人数） （2）在扇形统计图中，求E选项的圆心角度数 （3）我校有师生1500人，估计有多少师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的？ 【答案】（1）人，图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由选项A的人数及其所占百分比可求出调查的总人数，先根据条形统计图中各选项的人数与调查的总人数求出B选项人数，再补全统计图即可； （2）先根据条形统计图中E选项的人数与已求出的总人数，求出E选项所占的百分比，然后再算出E选项对应圆心角的度数． （3）用1500乘以B选项所占的百分比即可求得答案． 【小问1详解】 选项A的人数为70人，所占百分比为，本次调查的总人数为：（人）． 选项D的人数为：（人） 补全的条形统计图如下： 【小问2详解】 选项E所占的百分比为：． 故E选项对应圆心角的度数是：． 【小问3详解】 因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料属于B选项， ∴（人） 答：估计有600名师生是因为实惠而选择购买“手打柠檬茶”饮料的． 23. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，易得，结合已知条件，有，得到结果； （2）根据题意，有，结合已知条件，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 综合应用 校园菜园子工程 素材一 为了让学生将课堂所学科学知识运用到生活实际，我校打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15dm，竖杠长为8dm．一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根，为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏．同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成． 解决问题 任务要求 解决办法 任务一 一根40dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（尽可能多的裁剪，余料作废）．根据提示，完成下表 最多能裁剪的数量 裁剪 横杠 竖杠 方法① 0 方法② 1 方法③ 2 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75dm（即需要制作5副围栏，需要的用料为：25个竖杠，10个横杠），请完成裁剪并计算费用． 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用． 任务三 我校共采购原材料9根（40dm长），在保证能够制作出更多的整副围栏的情况下，尽可能的少浪费，剩余的废料至少______dm 【答案】任务一：，，； 任务二：元； 任务三：． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据需要横杠和竖杠的数量列方程组． 任务一、根据方法、、中裁出的横杠的数量及一根材料的长度计算出可裁剪出的竖杠的最多数量即可； 任务二、设用方法裁剪了根，用方法裁剪了根，根据每根材料可裁出的横杠和竖杠的数量列方程组求解即可； 任务三、根据用方法裁剪每根材料浪费，用方法裁剪每根材料浪费，计算出总共浪费了多少材料即可． 【详解】任务一、解：方法：一根长的围栏材料裁剪根横杠， 最多可以裁剪根竖杠； 方法：一根长的围栏材料裁剪根横杠，则可以裁剪， 最多可以裁剪根竖杠； 方法：一根长的围栏材料裁剪根横杠，则可以裁剪， 最多可以裁剪根竖杠； 故答案为：，，； 任务二、解：设用方法裁剪了根，用方法裁剪了根， 根据题意可得：， 解方程组得：， 用方法裁剪了根，用方法裁剪了根， 所需要费用为(元)， 答：用方法裁剪了根，用方法裁剪了根，所需要的费用为元； 任务三、解：由任务二可知，用方法裁剪了根，每根浪费，总共浪费了， 用方法裁剪了根，每根浪费， 一共浪费了， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $