浙江杭州市上城区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期学业水平测试 七年级数学 考试须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器：考试结束后，试题卷和答题卡一并上交： 4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列是二元一次方程的是 A.x+1=2 B.x-3y=1 C.5x=10 D.x-7y=0 y 2.下列运算正确的是 A.-3a2+a2=-2a B.8a2b÷(2ab)=4a2 c.（3aj}=-9a D.a2.a3=a6 3.2024年以来，北京时间和国际标准时间的偏差只有1.4纳秒（1纳秒=十亿分之一秒，即1 纳秒=0.000000001秒)，远低于国际要求的100纳秒，准确度在全球80多个守时实验室 里排名第一。数据1.4纳秒用科学记数法可以表示为 A.1.4×10-9秒 B.14×10-8秒 C.1.4×10-8秒 D.0.14×109秒 4.如图，直线AB、CD被直线EF,GH所截，∠1=110°， ∠4=70°，∠2=118°，则∠3= A.118° B.72° C.62 D.不能确定 5.下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是 第4题图 A.(2x+y2x-y)=4x2-y2 B.a2-6ab+b2=ala-6b)+b2 c.4a2-16=4(a+2a-2 D5x1= 七年级数学试题卷 第1页共6页 6.对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所 示的扇形统计图，下列说法正确的是 A.701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B.701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C.702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为105 D.702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 701班 702班 美拐 2 3 勰 20% 编程 30% m 无人机 球 无人机 25% 20% 30% 足球 20% 2x 第6题图 第9题图 7.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某 水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的 试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨 型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷 多少吨？设试验田中普通水稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是 A.16.813.2 B.16.8=132 c.16.8_13.2 D. 16.813.2 xx+3 x+3 x x-3 x x x-3 8.关于x的分式方程x= +1有增根，则a的值是 x-44-x A.4 B.2 C.1 D.-1 9.幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今 己有几千年历史。如上图，在一个3×3的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列 及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为 A.0 B.1 C.3 D.5 10.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=4,E,F分别为边 AD,AB上的点，且DE=BF,分别以AE,AF为边在长方形ABCD 外侧作正方形AEMN和正方形APQF,若长方形AFGE 的面积为14，则图中两个正方形的面积和为 A.30 B.32 C.34 D.36 第10题图 七年级数学试题卷 第2页共6页 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 1若分式一5有意义，则x应湖足的条件是▲一。 x+2 12如图，皮划艇比赛中，主赛道为直线，赛道两侧的浮标连线互相平行， M 即MNPQ,选手在A处出发时，船头沿射线AC方向与赛道右侧浮标线 的夹角为∠ACP=150°，若要让皮划艇回到与主赛道浮标平行，则需要将 船头向左侧调整▲度。 13.己知8×23+16”=21，则n的值为▲一。 第12题图 14.将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为40,200,100，第四 组和第五组的频数之比为2：1，其中第一组的频率为01，则第四组的频数是▲。 2x+3y=7 15.如果方程组 的解也是方程ax+2y=10的一个解，则a的值为▲。 y-4x=-3 C 16.如图，两块平面镜的夹角为∠A(90<∠A<180°)，两条 平行光线CD和QF分别射到两块平面镜上，交平面于点D、 0 F,它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF=a,则∠A的 0 度数是▲。（用含α的代数式表示） 第16题图 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分)计算：(1)-3×23+（x-2026° (2)(x-3x+1)+(3x-2} 18.(本小题满分8分)解方程（组） 5x+4y=10 (2)x 2 (1) =1 x-2y=-12 x-2x2-4 19.（本小题满分8分)某校开展传统文化诗词诵读活动，为了解同学们草握情况，从全校 1300名学生里随机抽取部分学生进行诗词素养测试（满分100分，分数x均不低于60）， 七年级数学试题卷 第3页共6页 成绩划分四个等级：合格60≤x<70,一般70≤x<80,较好80≤x<90,优秀 90≤x<100. 根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图： 某校部分学生诗词素养测试成绩统计图 32 合格 优秀 10% 30 20 16 一般 30% 0 较好 合格 较好 优秀 (1)求此次抽取的学生总人数，并补全条形统计图： (2)求扇形统计图里“较好”等级所对应的扇形圆心角度数： (3)估计全校“优秀”等级的学生有多少人？ 20.(本小题满分8分)某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值： 、 6m,6m+5 -3'3-m 其中m= 。小辰的化简过程如下： 原式= 6m ×(m-3)- 6m+5 ×(m-3)=6m-(6m+5)=-5 m-3 m-3 (1)你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程： (2)老师说：“这题的答案就是-5！”请求出被遮挡的m值。 21.(本小题满分8分)如图，AD∥BC,∠B=∠D,点E在BC延长线上，连接AC、AE。 (1)求证：AB∥CD: (2)若AC⊥BE,∠BAD=4∠B,求∠ACD的度数。 第21题图 七年级数学试题卷 第4页共6页 22.(本小题满分10分)本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了“2-b2”可以用 平方差公式因式分解为“(a+b(a-b)”,普于思考的小聪提出了这样一个问题：“a3-b3” 可以因式分解吗？它的结果是什么？以下为小聪的部分推导过程： .(a-bXa2+b2)=a'+ab2-ba2-b3 ..a-b=(a-bHa2+b2)-ab2+ba2 =(a-bXa2+b2)+ab(a-b) = (1)请帮小聪完善推导的过程： (2)若a-b=3,a2+b2=5,求a3-b3的值： (3)你能模仿小聪的方法对a3+b3因式分解吗？ 23.(本小题满分10分)随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩。小区新能 源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量×电价”计费，表1为该小区充电桩不同时段 的电价标准。商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该 商场充电桩的收费标准，则“峰时”充10度电的总费用为：0.56×10+0.5×10=10.6（元)。 表1： 表2： 某商场新能源充电桩收费公示牌 项目 某小区新能源汽车分时电价方案 峰时 平时 谷时 峰时 平时 谷时 收费时段 时段划分 16:00-22:00 10:00-16:00 22:00-次日10：00 17:00-22:00 8:00-17:00 22:00次日8：00 电价（元度） 0.56 c+0.1 c 电价（元度） 0 d 0.34 服务费（元度) 0.5 0.4 0.3 请根据以上素材解决下列问题： (1)小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元： 第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求a,b的值： (2)小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元 充电的度数一样，求“谷时”的电价c为多少元/度？ (3)小明爸爸在小区“平时”充了m度电，又在某商场“平时”充了n度电，一共支付 了20元。若充电的度数m、n均为正整数，则满足条件的m,n有几种情况？ 七年级数学试题卷 第5页共6页 24.(本小题满分12分)已知：AB∥CD,点E,M分别是直线AB,CD上的点，F为射线 MC上一动点，连接EF、EM,过点F作FG⊥EF交射线EM于点G,点H为射线EM上一 点，且FG平分∠MFH。 (1)如图1，若∠EFM为钝角， ①求证：EF平分∠CFH: ②若∠BEM=∠GFM十∠GEF,求∠BEM的度数： (2)如图2，若∠EFM为锐角，∠BEM=∠GFM十∠GEF,探究∠MFH与∠MHF之间 的数量关系。 E D M 一D 第24题图1 第24题图2 七年级数学试题卷 第6页共6页