第10讲 有理数大小比较（暑假预习讲义，3题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第10讲 有理数大小比较 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1有理数大小比较 题型2利用数轴比较有理数的大小 题型3有理数大小比较的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数大小比较、数轴右侧大、绝对值大的负数反而小、有序排列、整数取值、数轴字母判断 （一）知识与技能 1. 掌握数轴比较法：数轴上右边的数总大于左边的数，能利用数轴直观判断有理数大小。 2. 熟记有理数大小比较通用法则：正数＞0＞负数，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 3. 熟练完成多重符号、带绝对值式子化简后再比较大小。 4. 能将多个有理数从小到大/从大到小有序排列，规范使用不等号连接。 5. 能根据数轴上字母位置，判断含字母式子的大小关系。 （二）过程与方法 1. 经历温度计、数轴直观观察，归纳比较法则，体会数形结合思想。 2. 总结两个负数比较大小固定三步流程，形成标准化解题步骤。 3. 学会分类讨论：正数、0、负数分组比较多个有理数。 （三）核心素养（课标要求） 1. 数感：分清正负、0的大小层级，克服“负数数字越大数值越大”直觉误区。 2. 符号意识：正确化简相反数、绝对值，区分原式与绝对值的大小关系。 3. 逻辑推理：书写比较依据，每一步大小判断能说出对应法则。 重点：数轴比较法、有理数大小比较通用法则 难点：两个负数比较大小；带绝对值、多重符号混合数比较；数轴含字母综合判断 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小 【方法总结】无需画数轴，可直接根据数的正负分类比较，适配绝大多数计算题： 正数与正数比较：数值数字越大，有理数越大； 负数与负数比较：绝对值越大，负数本身越小（全书最高频易错点）； 正负混合比较：任意正数＞0，任意负数＜0，任意正数＞一切负数。 知识点02 数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 【方法总结】 数轴比较黄金法则：数轴上右边的数总比左边的数大，简记“右大左小”。 数的分布大小规律： 原点右侧为正数，所有正数＞0； 原点左侧为负数，所有负数＜0； 通用层级关系：正数＞0＞负数。 题型1 有理数大小比较 【例1】．（25-26六年级上·上海崇明·期末）比较大小：_______（填“”、“”或“”）． 【变式1-1】．（23-24六年级下·上海杨浦·）把0.3、、0.03、、这五个数按从大到小的顺序排列，第四个数是（    ） A． B．0.03 C． D． 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 【变式1-3】．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 题型2 利用数轴比较有理数的大小 【例2】．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3】．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）    【例4】．（23-24六年级上·上海金山·期末）把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【技巧归纳】解题规范：先画数轴、标注三要素，再描点，从左到右依次为从小到大，严格遵循“右大左小”。 【变式2-1】．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】．如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式2-3】．（25-26六年级上·上海闵行·期中）用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 题型3 有理数大小比较的实际应用 【例5】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【例6】．设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 【例7】．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【易错警示】错误根源：只比较数字大小，忽略正负代表的实际含义，导致结论完全相反。 【变式3-1】．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_____． 【变式3-2】．在，，，中，最低温度是__________，最高温度是__________，其中表示__________，读作__________；零下记作__________． 【变式3-3】．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 一、单选题 1．在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A． B． C． D．1 5．数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在、、0、、、中，正数有______个，负数有______个，其中最小的数是______ 7．如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 8．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是___________ 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 9．比较大小：____(填“”“”或“”)． 10．比较大小：_____________．（填“”、“”或“ 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 12．如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 13．某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是______． 14．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 15．如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列_____． 16．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 三、解答题 17．（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，并用“”号将它们连接起来； （2）直接写出所有的绝对值小于的所有整数． 18．若，且表示a，b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a，b的大小． 19．比较下面有理数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 20．（1）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ． （2）把下列各数分别填入相应的集合中：． 负数集合：｛            ｝； 分数集合：｛              ｝； 非负数集合：｛            ｝； 整数集合：｛           ｝． 21．数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． (1)点A表示的数是______；点B表示的数是______； (2)在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示； (3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接：_______． 22．（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 23．计算： (1)在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． (2)比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 24．操作与实践： (1)把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： 0，，，，，5． (2)按从小到大的顺序用“”连接起来． 比较大小：_________________________________________________________________ (3)观察数轴，回答问题：大于并且小于5的整数有哪几个？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 有理数大小比较 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1有理数大小比较 题型2利用数轴比较有理数的大小 题型3有理数大小比较的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 有理数大小比较、数轴右侧大、绝对值大的负数反而小、有序排列、整数取值、数轴字母判断 （一）知识与技能 1. 掌握数轴比较法：数轴上右边的数总大于左边的数，能利用数轴直观判断有理数大小。 2. 熟记有理数大小比较通用法则：正数＞0＞负数，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 3. 熟练完成多重符号、带绝对值式子化简后再比较大小。 4. 能将多个有理数从小到大/从大到小有序排列，规范使用不等号连接。 5. 能根据数轴上字母位置，判断含字母式子的大小关系。 （二）过程与方法 1. 经历温度计、数轴直观观察，归纳比较法则，体会数形结合思想。 2. 总结两个负数比较大小固定三步流程，形成标准化解题步骤。 3. 学会分类讨论：正数、0、负数分组比较多个有理数。 （三）核心素养（课标要求） 1. 数感：分清正负、0的大小层级，克服“负数数字越大数值越大”直觉误区。 2. 符号意识：正确化简相反数、绝对值，区分原式与绝对值的大小关系。 3. 逻辑推理：书写比较依据，每一步大小判断能说出对应法则。 重点：数轴比较法、有理数大小比较通用法则 难点：两个负数比较大小；带绝对值、多重符号混合数比较；数轴含字母综合判断 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点归纳： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小 【方法总结】无需画数轴，可直接根据数的正负分类比较，适配绝大多数计算题： 正数与正数比较：数值数字越大，有理数越大； 负数与负数比较：绝对值越大，负数本身越小（全书最高频易错点）； 正负混合比较：任意正数＞0，任意负数＜0，任意正数＞一切负数。 知识点02 数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 【方法总结】 数轴比较黄金法则：数轴上右边的数总比左边的数大，简记“右大左小”。 数的分布大小规律： 原点右侧为正数，所有正数＞0； 原点左侧为负数，所有负数＜0； 通用层级关系：正数＞0＞负数。 题型1 有理数大小比较 【例1】．（25-26六年级上·上海崇明·期末）比较大小：_______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 先计算绝对值的值，得到正数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 【变式1-1】．（23-24六年级下·上海杨浦·）把0.3、、0.03、、这五个数按从大到小的顺序排列，第四个数是（    ） A． B．0.03 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：，，，， 所以， 所以从大到小排列为：0.3、0.03、、、， 第四个数是， 故选D． 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）比较下列两数的大小：___________（填“>”或“<”）． 【答案】< 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，先将分数化为小数，再根据“负数的绝对值越大，该数越小”的规则进行比较． 【详解】解：先将化为小数，得． ∵，，且， ∴根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得，即． 故答案为：<． 【变式1-3】．请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 题型2 利用数轴比较有理数的大小 【例2】．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的应用、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 【例3】．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）    【答案】< 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解： 在n的左边， ， 故答案为：<． 【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 【例4】．（23-24六年级上·上海金山·期末）把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，从而比较数的大小，由题意首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：数轴上表示如图， ∴ 【技巧归纳】解题规范：先画数轴、标注三要素，再描点，从左到右依次为从小到大，严格遵循“右大左小”。 【变式2-1】．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的应用、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 【变式2-2】．如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】观察题中的数轴，可知从左往右4个点依次为B、A、D、C，根据、、、分别表示a、b、c、d，即可得出a、b、c、d的大小关系． 【详解】解：∵数轴上右边的点总是比左边的点代表的数大，、、、分别表示a、b、c、d， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用数轴比较数的大小，关键是牢记数轴上的数从左到右依次增大． 【变式2-3】．（25-26六年级上·上海闵行·期中）用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 【答案】 解：如图所示： ． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】略 题型3 有理数大小比较的实际应用 【例5】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列水果中，单价最便宜的是（　　） A．元1斤的柚子 B．14元3斤的苹果 C．17元4斤的梨 D．22元5斤的水蜜桃 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用，正确求出每种水果的单价是解答本题的关键．根据“单价总价数量”分别求出每种水果的单价，再比较大小即可． 【详解】解：柚子的单价为元/斤；苹果的单价为元/斤；梨的单价为元/斤；水蜜桃的单价为元/斤； ∵， ∴单价最便宜的是梨． 故选：C． 【例6】．设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确______（填写序号）． 【答案】①③④ 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较的实际应用 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 【例7】．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 【易错警示】错误根源：只比较数字大小，忽略正负代表的实际含义，导致结论完全相反。 【变式3-1】．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_____． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【详解】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 【变式3-2】．在，，，中，最低温度是__________，最高温度是__________，其中表示__________，读作__________；零下记作__________． 【答案】 零下 负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度 【知识点】相反意义的量、有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数表示据有相反意义的量，结合题意即可得出答案． 【详解】解：， 最低温度是；最高温度是； 表示零下，读作负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度； 零下记作， 故答案为：；；零下；负三十二摄氏度或零下三十二摄氏度；． 【变式3-3】．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 【答案】(1)张兵、蔡伟； (2)蔡伟；李明； (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解． 【知识点】绝对值的几何意义、正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）绝对值大于0.02毫米的就是不合格，所以张兵、蔡伟是合格的； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好，李明的最差； （3）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差， 张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的． （2）蔡伟做的为毫米，李明做的为， 蔡伟做的质量最好，李明的最差． （3）， 6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． 【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值的意义，正确理解题目的意思是解此题的关键． 一、单选题 1．在数学测验中，规定分及以上为优秀．以分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为“，，，，0”．这五名同学中，成绩最高的实际分数是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】以分为标准，正数表示比分高的分数，负数表示比分低的分数，0表示刚好分．先从记录的分数中找出最大的数，再用标准分加上这个数，即可得到最高的实际分数． 【详解】解：∵记录的成绩“，，，，0”中，最大的数是， ∴成绩最高的实际分数为分． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过计算每个足球与标准质量差值的绝对值，比较绝对值大小，绝对值越小越接近标准． 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 3．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握数的大小比较的技巧是解题关键，根据数轴上，正数大于负数，数轴右边的数总比左边的数大解题即可． 【详解】解：∵ ， ，， ， ∴ 比小的数只有． 故选：A． 4．如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选：C． 5．数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 二、填空题 6．在、、0、、、中，正数有______个，负数有______个，其中最小的数是______ 【答案】 2 3 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义、有理数大小比较等知识点，掌握正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数是解题的关键． 先根据正数和负数的定义确定正数和负数的个数，再根据负数的绝对值越大，本身数值越小确定最小数即可． 【详解】解：在给定的数、、0、、、中，正数有和，共2个；负数有、、，共3个；其中的绝对值是12最大，因此最小的数是． 故答案为2、3、． 7．如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小．利用数轴、相反数、绝对值等知识进行解答即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 8．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是___________ 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 【答案】液态氧 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最高的是液态氧． 故答案为：液态氧． 9．比较大小：____(填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 10．比较大小：_____________．（填“”、“”或“ 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再比较有理数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11．比较大小：_____， _____ ．（填、或） 【答案】 【详解】解：比较与， ，， 因为，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以； 比较与， ，， 将与通分，，， 因为，根据正数比较大小，数值大的数更大， 所以． 12．如图，比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数比左边大比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 故答案为：． 13．某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，得最低气温是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则最低气温是， 故答案为： 14．如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 15．如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可． 【详解】解：因为从数轴可知：， 所以， 故答案为：． 16．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 三、解答题 17．（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，并用“”号将它们连接起来； （2）直接写出所有的绝对值小于的所有整数． 【答案】（1）数轴表示见详解；； （2）． 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）画出数轴，并用数轴上的点表示有理数；再根据数轴比较有理数的大小即可； （2）根据数轴以及绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：（1）， 用数轴上的点表示各数如图所示： 由数轴可知：； （2）观察数轴可得，绝对值小于的所有整数为：． 18．若，且表示a，b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a，b的大小． 【答案】当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，；当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时， 【分析】本题考查绝对值，数轴，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意知，分类讨论两个点在数轴上原点的左侧或右侧时，的取值，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，， ∴； 当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时， ∴ 综上所述，当表示a，b的两个点在数轴上原点的左侧时，；当表示a，b的两个点在数轴上原点的右侧时，． 19．比较下面有理数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正负数的比较，两个负数的比较，绝对值，正确理解两个负数的比较：两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】（1）解：，且， ； （2）且， ； （3），且， ， （4）, ． 20．（1）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ． （2）把下列各数分别填入相应的集合中：． 负数集合：｛            ｝； 分数集合：｛              ｝； 非负数集合：｛            ｝； 整数集合：｛           ｝． 【答案】（1） （2）；；； 【分析】本题考查了数轴的应用、有理数的大小比较以及有理数的分类，解题的关键是掌握数轴的画法、有理数大小比较规则和有理数分类标准． （1）先化简各数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小； （2）根据负数、分数、非负数、整数的定义，对给出的数进行分类． 【详解】解：（1）， 数轴如图所示： 比较大小：根据数轴上左边的数小于右边的数，可得． （2）负数集合：负数是小于0的数，所以； 分数集合：分数包括有限小数和无限循环小数，所以； 非负数集合：非负数是大于或等于0的数，所以； 整数集合：整数包括正整数、0和负整数，所以． 故答案为：；；；． 21．数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． (1)点A表示的数是______；点B表示的数是______； (2)在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示； (3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接：_______． 【答案】(1)， (2)作图见详解 (3) 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括数轴上点所表示数的确定，数轴上点的绘制以及数的大小比较．需根据数轴的刻度确定点所表示的数，依据数轴表示数的方法绘制点位，再根据数轴上数的大小关系比较数的大小即可． 【详解】（1）解：由数轴表示可知，点A的位置在和0之间，平均分成了5份，点A位于从右往左第3份处，即；点B的位置在1和2之间，平均分成了4份，点B位于从左往右第3份处，即， 故答案为：，． （2）解：如图，点C、点D即为所求： （3）解：将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接如下： ． 22．（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）先求得的相反数为，根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）的相反数为，如图， （3）由数轴知：． 23．计算： (1)在数轴上表示下列各数，，，，并用“”把它们连接起来． (2)比较下列各对数的大小： ①______     ②______     ③______ 【答案】(1)数轴见解析， (2)①，②，③ 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值，相反数，数轴，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先化简各数，在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）先根据相反数和绝对值的定义化简各数，再根据有理数比较大小的方法比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 数轴上表示各数如下： ； （2）①， ， 故答案为：； ② ，，且， ， 故答案为：； ③， ， 故答案为：． 24．操作与实践： (1)把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： 0，，，，，5． (2)按从小到大的顺序用“”连接起来． 比较大小：_________________________________________________________________ (3)观察数轴，回答问题：大于并且小于5的整数有哪几个？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)，，，0，1，2，3，4 【分析】本题考查数轴与有理数，正确的在数轴上表示出各数，是解题的关键： （1）确定原点，正方向和单位长度，画出数轴，进行把各数在数轴上进行表示即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可； （3）数形结合，求出大于并且小于5的整数即可。 【详解】（1），，， 在数轴上表示各数，如图所示． （2）按从小到大的顺序用“”连接起来为： ； （3）由数轴得，大于并且小于5的整数有8个：，，，0，1，2，3，4． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $