4.4四分位数与箱线图第1课时四分位数课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦四分位数与箱线图，通过北京市空气质量优良天数数据导入，先复习中位数（第二四分位数），再通过比值分析引出第25、75百分位数，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解概念及计算方法。 其亮点是以真实数据情境培养数学眼光，如用空气质量、阅读时长等实例引导观察。通过“排序-算位-取数”步骤及口诀发展数学思维，箱线图绘制环节强化数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可获得结构化资源，提高教学效率。

4 .4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 第4章 数据分析 学 习 目 标 1 2 理解四分位数的概念及其意义 掌握第一、第二、第三四分位数的计算方法（重点） 探索新知 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%? 比值都大于50% 271 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列： （1）小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%=，因此m50也叫作第二四分位数. （2）如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于70%，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作第一四分位数. 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列： （3）如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作第三四分位数. 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 2、每个四分位数处于整体数据的什么位置？有什么作用？ 3、一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 4、如何画箱线图？ 要求：先自主阅读5分钟，再组内讨论并汇报,时间5分钟. 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 9×25%=2.25，那就是第3个数据； 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 (中位数)第50百分位数，也叫作第二四分位数 第25百分位数，也叫作第一四分位数 第75百分位数，也叫作第三四分位数 9×50%=4.5，那就是第5个数据； 9×75%=6.25，那就是第7个数据； 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 若n等于整数，则m50为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m50为第z个数. 新知探究 说一说 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的中位数是多少？ 小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是多少？ 大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值又是多少呢？ 比值都大于50% 第50 百分位数 50%=，第二四分位数 新知探究 说一说 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 小于或等于227的数据个数与这组数据个数的比值是多少？ 大于或等于227的数据个数与这组数据个数的比值又是多少呢？ 比值大于25% 第25 百分位数 25%=，第一四分位数 比值大于75% 一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，如何快速确定m50也就是中位数的值呢？ 若n等于整数，则m50为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m50为第z个数. 那又如何快速确定m25和m75的值呢？ 可以证明：若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数. 类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数. 一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，如何快速确定m25和m75的值呢？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数： 及时练习【选自教材P151 练习】 （2）12.3，11.5，11.8， 13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； （3）423，430，415，427，420，432，421，428，422，425，402. （1）49，55，65，52，44，62，57，56，58； 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 若n等于整数，则m25为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m25为第z个数. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数把从小到大排好序的数据分成四等分. 第一四分位数处于数据前25%与后75%的分界， 第二四分位数处于数据前50%与后50%的分界， 第三四分位数处于数据前75%与后25%的分界， 三个数将整组数据分成四等分. （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 2、每个四分位数处于整体数据的什么位置？有什么作用？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 四分位距IQR=Q3-Q1，不受极端值影响. 260 270 280 290 190 200 210 220 230 240 250 （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 3、一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 新知探究 设有n个数据从小到大排列： 名称 符号 定义 比例 第二四分位数 中位数 第一四分位数 下四分位数 第三四分位数 上四分位数 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. m50 小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50% 小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75% m25 m75 小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25% 典例分析 例1 一组男生的身高（单位：cm）数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，1.80. 求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 解 把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，183. 这组数据的中位数是×(168+172)=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 步骤1：排序 步骤2：算位 步骤3：取数 思考：求四分位数有哪些步骤？ 怎么取数（四分位数）呢？ 例2 一组数据为： 3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75， 3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47. 求这组数据的四分位数. 解 把这组数据从小到大排列： 2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58. 这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63 是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84 是第三四分位数. 新知探究 总结归纳 求一组数据四分位数的步骤 排序：将数据从小到大排列 2.计算位置： 3.取数： 整数位置： 非整数位置： 一排序，二算位，三取数 取该位置与下一位置的平均数 取下一个整数的位置的值 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 分别求出两组的四分位数，并回答下列问题： （画箱线图） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 4、如何画箱线图？ （2）哪组比较分散？如何更直观地比较这两组数据？ （3）如何画箱线图？ （1）哪组整体阅读时间更长？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. 箱线图 箱线图（boxplot）也可称为盒式图、盒须图，也是用于描述数据分布特征的一种图形，常用于显示未分组原始数据的分布. 箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，形式上它由一个箱子和两条线段组成，其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 ？ ②：在数轴上方标出三个四分位数（Q1，Q2，Q3）的位置，画出一个“箱子”（连接Q1和Q3）. ①：画一条数轴（刻度范围要包含数据的最大值和最小值）. ③：标出数据的最小值和最大值，从箱子两端向外画线段（称为“须”或“触须”）. ④：将箱子和须线连接起来，形成完整的箱线图. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 平均数：37.5 请根据A组箱线图，画出B组的箱线图. 针对训练 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数：（1）49，55，65，52，44，62，57，56，58； 【选自教材P151 练习】 解：（1）把这组数据从小到大排列： 44，49，52，55，56，57，58，62，65. 这组数据的中位数是56，即第50百分位数是56. 因为×9=2.25，所以第3个数52是第25百分位数. 因为×9=6.75，所以第7个数58是第75百分位数. 针对训练 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数：（2）12.3，11.5，11.8， 13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； 【选自教材P151 练习】 解：（2）把这组数据从小到大排列： 10.2，11.0，11.5，11.8，12.2，12.3，12.5，13.2. 这组数据的中位数是=12，即第50百分位数是12. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=11.25 是第25百分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=12.4 是第75百分位数. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 ②：在数轴上方标出三个四分位数（Q1，Q2，Q3）的位置，画出一个“箱子”（连接Q1和Q3）. ①：画一条数轴（刻度范围要包含数据的最大值和最小值）. ③：标出数据的最小值和最大值，从箱子两端向外画线段（称为“须”或“触须”）. ④：将箱子和须线连接起来，形成完整的箱线图. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 15 25 35 45 60 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 （二）箱线图 15 25 35 45 60 （4）从箱线图中，你还能读出哪些信息？ 箱线图作用 有效展示数据分布特征、检测异常值并进行数据比较，在实际数据分析中具有广泛的应用价值. 选择角度，如： 看最值（极端数据） 看箱体长度（四分位距IQR） 看中位数 ...... 基础巩固题 新知应用 1.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的m25 是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 A 一排序，二算位，三取数 排序：50，51，55，55，61，64 算位： 取数： 基础巩固题 新知应用 2.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第三四分位数为（    ） A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分 C 一排序，二算位，三取数 课堂小结 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 像左图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它直观地表示了这组数据的分布状态. $