培优点02 常用逻辑用语参数取值与范围求解（5大题型）-2026年新高一数学暑假进阶讲义（苏教版）

培优点02 常用逻辑用语参数取值与范围求解 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：常用逻辑用语参数取值与范围求解方法总结 3 03 题型精讲举一反三 4 题型 1：由充要条件求参数 4 题型 2：由存在量词命题真假求参数 4 题型 3：由必要条件求参数 5 题型 4：由全称量词命题真假求参数 6 题型 5：由充分条件求参数 6 知识点一：常用逻辑用语参数取值与范围求解方法总结 常用逻辑用语的参数问题，可按题型匹配对应方法快速破题，核心是把逻辑关系转化为代数运算，同时规避高频易错点。 对于充分必要条件求参，先将条件转化为对应集合，再依据包含关系列不等式；遇到区间类题目，可借助数轴直观判断端点位置，单独代入验证端点能否取等，避免边界取值错误。对于全称、存在量词命题求参，全称恒成立直接转化为函数的最值约束，特称能成立则转化为值域有交集；遇到二次项含参的情况，优先讨论系数为 0 的退化情形，再分析开口方向与判别式，分层分类确保不重不漏。 题型 1：由充要条件求参数 例1．（2026·高一·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 例2．（2026·高一·贵州黔西南·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 例3．（2026·高一·福建宁德·期中）“不等式在上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 变式1．（2026·高一·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2026·高一·山西·期中）设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型 2：由存在量词命题真假求参数 例4．（2026·高一·甘肃天水·阶段检测）已知“，”为假命题，则的取值范围是________. 例5．（2026·高一·辽宁沈阳·期末），使成立，则实数的取值范围是___________. 例6．（2026·高一·天津北辰·阶段检测）若“，”是假命题，则a的最大值是________． 变式3．（2026·高一·北京·阶段检测）已知命题为假命题，写出的一个值___________． 变式4．若“，使得成立”是假命题，则实数λ的最大值为________ 题型 3：由必要条件求参数 例7．（2026·高一·江苏南通·期中）已知非空集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 例8．（2026·高一·广西玉林·期中）已知集合. (1)若，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 例9．（2026·高一·安徽合肥·阶段检测）已知集合，集合. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 变式5．（2026·高一·安徽马鞍山·期中）（1）若命题“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）已知集合，，若是的必要不充分条件，求正实数m的取值范围. 变式6．（2026·高一·河北邯郸·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型 4：由全称量词命题真假求参数 例10．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 例11．（2026·高一·安徽阜阳·阶段检测）已知命题“”是真命题，则的取值范围为______. 例12．（2026·高一·湖北荆州·阶段检测）命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________. 变式7．（2026·高一·湖北襄阳·阶段检测）设，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________. 变式8．（2026·高一·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 题型 5：由充分条件求参数 例13．（2026·高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 例14．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 例15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 变式9．（2026·高一·上海·期中）设命题，，如果是的充分非必要条件，则的取值范围 是______． 变式10．（2026·高一·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优点02 常用逻辑用语参数取值与范围求解 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：常用逻辑用语参数取值与范围求解方法总结 3 03 题型精讲举一反三 4 题型 1：由充要条件求参数 4 题型 2：由存在量词命题真假求参数 5 题型 3：由必要条件求参数 7 题型 4：由全称量词命题真假求参数 9 题型 5：由充分条件求参数 11 知识点一：常用逻辑用语参数取值与范围求解方法总结 常用逻辑用语的参数问题，可按题型匹配对应方法快速破题，核心是把逻辑关系转化为代数运算，同时规避高频易错点。 对于充分必要条件求参，先将条件转化为对应集合，再依据包含关系列不等式；遇到区间类题目，可借助数轴直观判断端点位置，单独代入验证端点能否取等，避免边界取值错误。对于全称、存在量词命题求参，全称恒成立直接转化为函数的最值约束，特称能成立则转化为值域有交集；遇到二次项含参的情况，优先讨论系数为 0 的退化情形，再分析开口方向与判别式，分层分类确保不重不漏。 题型 1：由充要条件求参数 例1．（2026·高一·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 例2．（2026·高一·贵州黔西南·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 例3．（2026·高一·福建宁德·期中）“不等式在上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】当时，恒成立； 当时，，即，解得； 综上：. 故选：B 变式1．（2026·高一·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 变式2．（2026·高一·山西·期中）设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式可得，由题意可知，，因此，. 故选：C. 题型 2：由存在量词命题真假求参数 例4．（2026·高一·甘肃天水·阶段检测）已知“，”为假命题，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】因为“，”为假命题，所以其否定“，”是真命题， 当时，不等式变为，解得，这与矛盾，所以. 当时，要使，恒成立， 则得. 故答案为： 例5．（2026·高一·辽宁沈阳·期末），使成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】由于当时，不等式， 要，使成立，即满足 因为函数在上单调递增，所以， 即， 故答案为： 例6．（2026·高一·天津北辰·阶段检测）若“，”是假命题，则a的最大值是________． 【答案】 【解析】因为“”为假命题， 所以它的否定“”为真命题， 所以对恒成立， 当时，， 即，所以. 即实数的最大值为. 故答案为： 变式3．（2026·高一·北京·阶段检测）已知命题为假命题，写出的一个值___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由命题为假命题， 则命题为真命题，即对恒成立， 当时，不等式即为对于不恒成立，不符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为，可得其中一个为. 故答案为：（答案不唯一）. 变式4．若“，使得成立”是假命题，则实数λ的最大值为________ 【答案】 【解析】由题意，得“成立”是真命题， 故当时，恒成立， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时，等号成立，故. 故答案为： 题型 3：由必要条件求参数 例7．（2026·高一·江苏南通·期中）已知非空集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 因为，所以或， 又，所以. （2）因为“”是“”的必要条件，所以. 又集合为非空集合，所以，解得. 实数的取值范围为. 例8．（2026·高一·广西玉林·期中）已知集合. (1)若，求； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，集合，则或， 因为，所以或. （2）命题，命题，且是成立的必要不充分条件，所以， 当时，即时，此时，满足； 当时，即时，要使得， 则满足且等号不能同时成立，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 例9．（2026·高一·安徽合肥·阶段检测）已知集合，集合. (1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）得，则， 集合 “”是“”的必要条件，∴， 当时，，得； 当时，要使，则，得． 综上，m的取值范围为． （2）由为真，则， 当时， ①当时，由（1）知，此时， ②当时，则，解得， 则时，， 时，可得. 变式5．（2026·高一·安徽马鞍山·期中）（1）若命题“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）已知集合，，若是的必要不充分条件，求正实数m的取值范围. 【解析】（1）结合一元二次函数的图象，可知要使命题“，”为真命题，只须使，求解可得实数a的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，则.结合，列出相应的不等式，求解可得正实数m的取值范围. 【详解】 （1）若命题“，”为真命题，则函数的图象全在的上方，所以，解得. 所以实数a的取值范围是：. （2）若是的必要不充分条件，则. 由题可知，，所以，集合. 所以，解得. 所以正实数m的取值范围是. 变式6．（2026·高一·河北邯郸·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题设，或， 所以； （2）由（1）可得，且集合为非空集合， 若“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 所以，得，经检验，时符合题意， 所以实数的取值范围为. 题型 4：由全称量词命题真假求参数 例10．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【解析】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 例11．（2026·高一·安徽阜阳·阶段检测）已知命题“”是真命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】当时，原不等式转化为，不符合题意， 当时，不符合题意； 当时，，解得. 综上，a的取值范围为. 故答案为：. 例12．（2026·高一·湖北荆州·阶段检测）命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由题意，当时，不等式为恒成立； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 变式7．（2026·高一·湖北襄阳·阶段检测）设，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由题可得：， 由于命题“”为真命题，则, 所以，解得：, 故答案为： 变式8．（2026·高一·河北·阶段检测）若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】由于“任意”为假命题， 所以“”为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为： ． 题型 5：由充分条件求参数 例13．（2026·高三·全国·一轮复习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【解析】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 例14．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 例15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 变式9．（2026·高一·上海·期中）设命题，，如果是的充分非必要条件，则的取值范围 是______． 【答案】 【解析】命题，，由是的充分非必要条件，得，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 变式10．（2026·高一·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】设集合，集合， 由题意可知集合是集合的真子集， 所以，解得，得， 当时，，不满足题意，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $