精品解析：湖南省娄底市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期七年级期末素养检测 数学 （时量120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 0 2. 下列图形中有且只有3条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两家公司在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示．下面结论不正确的是（ ） A. 甲公司的盈利正在逐月下跌 B. 乙公司的盈利在1月至4月间上升 C. 在8月，两家公司获得相同的盈利 D. 乙公司在9月的盈利必定比甲公司多 5. 如图，直线与直线，分别相交，构成8个角，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，点A在直线上，，，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示．如果第一次转弯时，那么等于_______度． 12. “a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______． 13. 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______． 14. 如图，直线、相交于点O，，，则的度数是________． 15. 计算的结果是________． 16. 已知x的平方根是与，则x的算术平方根是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 一个四位正整数可表示为，若它的各位数字之和（即）可以被3整除，则这个四位数可以被3整除，试说明理由．请举一个能被3整除的四位正整数． 20. 如图，小方格的边长为1个单位长度．（字母相同的点为对应点） （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的图形； （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转后的； （4）下列结论正确的是（ ）（答案不唯一） A． B． C． D． 21. 某地区经过统筹谋划，科学推进乡村振兴战略，结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得了良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区的重要产业，图是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图． （1）该地区去年各项产业的总产值为                 万元； （2）茶叶产业部分所对应的扇形的圆心角是                 度； （3）将图中蔗糖部分的条形图补充完整； （4）今年，受气候适宜、种植面积扩大、进口量激增等多重因素影响，水果市场销售呈现出“量增价跌、结构分化、竞争加剧”的显著特征．作为“主管领导”的你，将如何优化水果的销售情况？ 22. 如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 24. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末素养检测 数学 （时量120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数定义，即无限不循环小数是无理数，和有理数的分类，逐个判断选项即可得到答案． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，不符合要求； B．3.14是有限小数，属于有理数，不符合要求； C．是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D．0是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列图形中有且只有3条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，有条对称轴，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，有条对称轴，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，有条对称轴，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，有条对称轴，符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算法则，分别利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，，故A错误， 选项B：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，，故B错误， 选项C：∵积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘， ∴，故C正确， 选项D：∵，，故D错误． 4. 甲、乙两家公司在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示．下面结论不正确的是（ ） A. 甲公司的盈利正在逐月下跌 B. 乙公司的盈利在1月至4月间上升 C. 在8月，两家公司获得相同的盈利 D. 乙公司在9月的盈利必定比甲公司多 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．甲公司的盈利正在逐月下跌，原说法正确； B．乙公司的盈利在1月至4月间上升，原说法正确； C．在8月，两家公司获得相同的盈利，原说法正确； D．根据统计图无法判断甲、乙公司在9月的盈利，原说法错误． 5. 如图，直线与直线，分别相交，构成8个角，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角，故A说法错误； B．与在截线同侧，被截直线同旁，是同位角，故B说法正确； C．与在截线两侧，被截直线之间，是内错角，故C说法正确； D．与在截线同侧，被截直线之间，是同旁内角，故D说法正确． 6. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，∵，∴，成立． 对于B，∵，，又∵，∴两式相加得，成立． 对于C，∵，∴，∴不成立． 对于D，∵，∴，D成立． 7. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值性质，求一个数的算术平方根，无理数估算，立方根定义等初中知识点逐项判定即可． 【详解】解：A选项：，A结论正确； B选项：举反例，如，B结论错误； C选项：∵，，且， ∴，即，C结论正确； D选项：∵， ∴，D结论正确． 8. 如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知与底边边上的高相等，从而得到它们的面积相等． 【详解】解：因为， 所以点P与点Q到直线的距离相等， 即与是同底等高的两个三角形， 故． 故选：B． 【点睛】本题考查两条平行线之间的距离处处相等，掌握这一性质是解题的关键． 9. 如图，点A在直线上，，，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解： A、 是  的内角，其大小与直线  的方向无直接判定关系，无法判定 ，故 A 符合题意； B、，， ， （内错角相等，两直线平行），故 B 不符合题意； C、，， ， （同位角相等，两直线平行），故 C 不符合题意； D、，， ， （同旁内角互补，两直线平行），故 D 不符合题意． 10. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形求解，将所求代数式转化为用和表示的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得， 变形得， 将，代入得． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示．如果第一次转弯时，那么等于_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知公路的起始路段与最终路段平行，利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可得出与的关系，进而求解． 【详解】解： 一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ． 12. “a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到与的差，再根据“差小于”的条件列出对应不等式． 【详解】解：与的差为． 根据题意的不等关系，可列不等式为：． 13. 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【详解】解：由题意可知，本次抽样调查中，抽取的个体数量为， 因此这次抽样调查的样本容量是． 14. 如图，直线、相交于点O，，，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，根据垂直的定义得出，根据角的和差关系求出，然后根据对顶角的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， 又和是对顶角， ∴， 故答案为∶ ． 15. 计算的结果是________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 16. 已知x的平方根是与，则x的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再求出，最后计算的算术平方根． 【详解】解：∵的平方根是与， ∴， 整理得， 解得， 将代入得，其中一个平方根为， ∴， ∴的算术平方根为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 在数轴上表示解集略． 19. 一个四位正整数可表示为，若它的各位数字之和（即）可以被3整除，则这个四位数可以被3整除，试说明理由．请举一个能被3整除的四位正整数． 【答案】解：由题意得，四位正整数 ， 是3的整数倍，能被3整除， 又可以被3整除， 与的和能被3整除， 即可以被3整除． 举例：四位正整数1230， 理由：各位数字和为，6能被3整除，，符合要求． 【解析】 【分析】利用整式变形和整除的性质，将四位正整数的表达式拆分后，提取出3的倍数项，再结合各位数字和能被3整除的条件，即可证明该四位数能被3整除，最后举出符合要求的例子即可． 【详解】略． 20. 如图，小方格的边长为1个单位长度．（字母相同的点为对应点） （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的图形； （2）画出关于直线对称的； （3）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转后的； （4）下列结论正确的是（ ）（答案不唯一） A． B． C． D． 【答案】（1）如图，就是所求作的三角形； （2）如图，就是所求作的三角形； （3）如图，就是所求作的三角形； （4）ABCD 【解析】 【分析】（1）先作出三角形三个顶点平移后的对应点，再顺次连接成三角形即可； （2）先作出三角形三个顶点关于直线的对称点，再顺次连接成三角形即可； （3）先作出三角形顶点A和C绕点B旋转后的对应点和，再顺次连接，B，三点即可； （4）根据平移、轴对称及旋转的性质逐一判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：A、因为平移前后对应线段互相平行，所以A选项正确，符合题意； B、因为轴对称变换中，对应线段相等，所以B选项正确，符合题意； C、因为旋转变换中，旋转前后的对应角相等，所以C选项正确，符合题意； D、因为绕它的顶点B按逆时针方向旋转后的，旋转角，所以，所以选项D正确，符合题意； 综上所述，结论正确的是ABCD． 21. 某地区经过统筹谋划，科学推进乡村振兴战略，结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得了良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区的重要产业，图是根据该地区去年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图． （1）该地区去年各项产业的总产值为                 万元； （2）茶叶产业部分所对应的扇形的圆心角是                 度； （3）将图中蔗糖部分的条形图补充完整； （4）今年，受气候适宜、种植面积扩大、进口量激增等多重因素影响，水果市场销售呈现出“量增价跌、结构分化、竞争加剧”的显著特征．作为“主管领导”的你，将如何优化水果的销售情况？ 【答案】（1） （2） （3） （4）打造本地特色水果品牌，利用直播电商、线上平台拓展销售渠道（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据茶叶产值及占总产值的比例即可求出总产值； （2）用茶叶的比例即可； （3）用总产值乘以蔗糖百分比，进而补全条形图即可； （4）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：已知茶叶产值为1200万元，占总产值的， 因此总产值为：（万元）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵蔗糖部分对应的百分比为， ∴蔗糖产业的产值为（万元）， 补全条形统计图略； 【小问4详解】 略． 22. 如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，三角形内角和问题，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系； （2）结合（1）根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ． 23. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； 【小问2详解】 解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 24. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $