第一单元第2课时 小数与小数的乘法【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 以农场情境为载体，通过“概念理解—基础运算—综合应用—规律探究”四层递进设计，融合数学眼光（几何直观）、思维（运算推理）与语言（模型应用），实现小数乘法知识的分层巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|小数乘法意义与算理|结合单位转换、分数转换及图示（10×10方格），通过黄瓜育苗区面积问题培养几何直观| |基础运算层|小数乘法计算方法|题型一含竖式算理辨析（箭头指向部分意义）、简算及竖式计算，强化运算能力| |综合应用层|实际问题解决|题型二设置环保回收、花圃面积等真实情境，如“回收4.2千克旧衣服减碳排放”，体现模型意识| |规律探究层|积的小数位数与大小关系|题型三、四通过算式比较、结果推算（如29×12→2.9×0.12），发展推理意识与抽象能力|

第一单元 小数乘法与除法 第2课时 小数与小数的乘法 知识加油站 一、情境导入：农场里的数学问题 育才小学快乐农场里藏着有趣的数学问题，我们一起来探索吧！ 问题1：黄瓜育苗区的面积 农场有一个边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地培育黄瓜苗，这块黄瓜育苗区的面积是多少平方米？ 我们可以用长方形面积公式计算：0.6×0.4 = ? 方法1：单位转换法 · 把米换算成分米： 0.6米= 6分米，0.4米= 4分米 · 先算整数乘法：6×4 = 24（平方分米） · 再转换回平方米：24平方分米 = 0.24平方米 方法2：分数转换法 把小数化成分数计算：0.6×0.4 =×== = 0.24 方法3：直观图示理解 把边长1米的正方形，平均分成10×10=100个小方格，每个小方格代表0.1×0.1 = 0.01平方米。 0.6表示6个0.1，0.4表示4个0.1 0.6×0.4对应的蓝色区域，一共占了24个小方格，也就是24个0.01，即0.24。 思考：为什么0.6×0.4的积是两位小数？ 因为两个乘数0.6和0.4都是一位小数，它们的小数部分一共有两位，所以积的小数位数就是两位。 二、进阶探究：胡萝卜地的面积计算 农场里还有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地，它的面积是多少平方米？2.4×1.6 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成分米：2.4米= 24分米，1.6米= 16分米 先算整数乘法：24×16 = 384（平方分米） 再转换回平方米：384平方分米= 3.84平方米 方法2：分数转换法 2.4×1.6=× = = 3.84 方法3：竖式计算 我们可以用整数乘法的竖式来计算，再确定小数点的位置： 2.4 × 1.6 1 4 4 2 4 3.8 4 思考：2.4×1.6的计算过程和24×16有什么关系？ 2.4是24缩小到原来的，1.6是16缩小到原来的 它们的积就缩小到24×16积的 ，所以384÷100 = 3.84 因为两个乘数一共有两位小数，所以积的小数位数也是两位。 三、小数乘法的计算方法总结 小数乘法可以这样计算： 方法一：分数法 把小数看成分母是10、100、1000……的分数，按分数乘法计算，再把结果化成小数。 方法二：整数乘法法（常用） 先按照整数乘法算出积，再看两个乘数的小数部分一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 经典题型 题型一：小数与小数的乘法 1．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 2．下列算式中与3.6×2.5的积不同的是（    ）。 A．36×0.25 B．36×0.025 C．0.36×25 D．0.036×250 3．淘气用如图计算2.8×3.5，其中②表示的算式是（    ）。 A．0.8×0.5 B．2×0.5 C．3×0.8 D．2×3 4．欢欢的房间是一个4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从下图中，我们可以发现她少算了（    ）的面积。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和④ 5．根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是( )。 6．计算下面各题，能简算的要简算。 5.3＋6.3×2.4    10－0.38－0.62    3.8×2.4＋7.6×3.8 7．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 题型二：利用小数与小数的乘法解决问题 8．下面哪个问题可以用“25.3×8.6”解决？（    ） A．一个航天模型25.3元，一个飞机模型8.6元。买这两个模型一共需要多少钱？ B．小欣买笔记本和钢笔一共用去25.3元，其中买钢笔用去8.6元，买笔记本用去多少元？ C．蓝天工艺坊染成的布，每米25.3元，买8.6米布一共要花多少钱？ D．一个长方形菜地长25.3米，宽8.6米，这个长方形菜地的周长是多少米？ 9．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 10．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？( ) 11．每千克苹果售价3.5元，妈妈买了2.4千克，一共需要付多少钱？ 12．下面是乐乐从网上旧衣物回收小程序得到的信息。照这样计算，回收4.2千克旧衣服可以减少多少千克碳排放？ 回收1千克旧衣服预计 可减少碳排放3.6千克 预约回收  参与环保 13．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 14．下图是亲子图书馆各区域的分布示意图，中间为一条0.8米宽的过道。 (1)3.6×（4.8＋0.8）可以解决什么问题？请将你的想法写下来。 (2)休息区的面积比过道的面积大多少平方米？ 题型三：积的小数位数与乘数小数位数的关系 15．下列算式中积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 16．计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 17．在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 18．甲数是两位小数3.□7，乙数是一位小数□.6，下面三个数中，（    ）可能是甲数与乙数的积。 A．40.112 B．30.702 C．27.13 19．计算0.58×3.6时，计算过程正确的是58×36×（    ）。 A．0.01×0.01 B．0.01 C．0.01×0.1 D．0.1 20．下列算式中，积的小数位数最少的是（    ）。 A．32×4.8 B．3.2×0.48 C．3.2×4.8 D．0.32×0.48 21．根据，快速计算。 ( )  ( )    ( ) 22．根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 题型四：因数和积的大小关系 23．一个不为零的数的0.8倍，一定比这个数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 24．用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 25．在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95( )3.7    6.8×1.4( )68×0.14        7.7( )77×1.1 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.73×1.01( )2.73    3.4×1.5( )0.034×150    7.6×0.85( )7.6 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.48( )7.478                3.4×0.26( )0.34×26 6.5×0.9( )6.5×1.3            4.8×15( )2.4×30 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7×0.99( )4.7            5.2×1.01( )520×0.01        ( )0.81 29．在下面（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6.05( )6.5            ( )8.3            ( ) 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法与除法 第2课时 小数与小数的乘法 知识加油站 一、情境导入：农场里的数学问题 育才小学快乐农场里藏着有趣的数学问题，我们一起来探索吧！ 问题1：黄瓜育苗区的面积 农场有一个边长1米的正方形育苗区，中间一块长0.6米、宽0.4米的长方形地培育黄瓜苗，这块黄瓜育苗区的面积是多少平方米？ 我们可以用长方形面积公式计算：0.6×0.4 = ? 方法1：单位转换法 · 把米换算成分米： 0.6米= 6分米，0.4米= 4分米 · 先算整数乘法：6×4 = 24（平方分米） · 再转换回平方米：24平方分米 = 0.24平方米 方法2：分数转换法 把小数化成分数计算：0.6×0.4 =×== = 0.24 方法3：直观图示理解 把边长1米的正方形，平均分成10×10=100个小方格，每个小方格代表0.1×0.1 = 0.01平方米。 0.6表示6个0.1，0.4表示4个0.1 0.6×0.4对应的蓝色区域，一共占了24个小方格，也就是24个0.01，即0.24。 思考：为什么0.6×0.4的积是两位小数？ 因为两个乘数0.6和0.4都是一位小数，它们的小数部分一共有两位，所以积的小数位数就是两位。 二、进阶探究：胡萝卜地的面积计算 农场里还有一块长2.4米、宽1.6米的长方形胡萝卜地，它的面积是多少平方米？2.4×1.6 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成分米：2.4米= 24分米，1.6米= 16分米 先算整数乘法：24×16 = 384（平方分米） 再转换回平方米：384平方分米= 3.84平方米 方法2：分数转换法 2.4×1.6=× = = 3.84 方法3：竖式计算 我们可以用整数乘法的竖式来计算，再确定小数点的位置： 2.4 × 1.6 1 4 4 2 4 3.8 4 思考：2.4×1.6的计算过程和24×16有什么关系？ 2.4是24缩小到原来的，1.6是16缩小到原来的 它们的积就缩小到24×16积的 ，所以384÷100 = 3.84 因为两个乘数一共有两位小数，所以积的小数位数也是两位。 三、小数乘法的计算方法总结 小数乘法可以这样计算： 方法一：分数法 把小数看成分母是10、100、1000……的分数，按分数乘法计算，再把结果化成小数。 方法二：整数乘法法（常用） 先按照整数乘法算出积，再看两个乘数的小数部分一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 经典题型 题型一：小数与小数的乘法 1．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 【答案】B 【分析】按照小数乘小数的计算法则计算10.6×3.5，箭头所指的数是10.6与3的乘积，其中，10.6表示每千克糯米10.6元，3表示3千克糯米，据此解答即可。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的部分计算的是3千克糯米的价格。 2．下列算式中与3.6×2.5的积不同的是（    ）。 A．36×0.25 B．36×0.025 C．0.36×25 D．0.036×250 【答案】B 【分析】先计算出题干算式的积，根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。观察各选项中两个因数相对于题干算式中因数的变化情况，从而判断积是否发生变化。题干要求找出积“不同”的选项，因此需要对每个选项进行逐一验证。 【详解】 A．与相比，第一个因数扩大到原来的倍变成，第二个因数缩小为原来的变成。 根据积的变化规律，积不变。 此选项错误。 B．与相比，第一个因数扩大到原来的倍变成，第二个因数缩小为原来的变成。根据积的变化规律，积应缩小为原来的 。 与题干的积不同。 此选项正确。 C．与相比，第一个因数缩小为原来的变成，第二个因数扩大到原来的倍变成。根据积的变化规律，积不变。  此选项错误。 D．与相比，第一个因数缩小为原来的变成，第二个因数扩大到原来的倍变成。根据积的变化规律，积不变。  此选项错误。 3．淘气用如图计算2.8×3.5，其中②表示的算式是（    ）。 A．0.8×0.5 B．2×0.5 C．3×0.8 D．2×3 【答案】B 【分析】本题借助长方形的面积模型，来解释小数乘法2.8×3.5，大长方形的总长是3.5，被分成了3和0.5两部分；大长方形的总宽是2.8，被分成了2和0.8两部分。根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，大长方形被分成了四个小长方形，每个小长方形的面积对应乘法算式中的一部分。 【详解】A．0.8×0.5表示长是0.8，宽是0.5的长方形面积，所以对应的是右下角的区域④； B．2×0.5表示长是2，宽是0.5的长方形面积，所以对应的是右上角的区域②； C．3×0.8表示长是3，宽是0.8的长方形面积，所以对应的是左下角的区域③； D．2×3表示长是3，宽是2的长方形面积，所以对应的是左上角的区域①； 所以②表示的算式是：2×0.5，选择B。 4．欢欢的房间是一个4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从下图中，我们可以发现她少算了（    ）的面积。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和④ 【答案】A 【分析】观察竖式计算，得数小数部分32是由4.8和3.4小数部分的8与4相乘得到，即0.8×0.4＝0.32，对应区域④的面积；得数整数部分12是由4.8和3.4整数部分4与3相乘得到，即4×3＝12，对应区域①的面积，因此区域②和区域③的面积没有计算进去。 【详解】由分析可知： 欢欢的房间是一个长4.8米、宽3.4米的长方形。她这样列竖式算出房间的面积，从图中发现少算了②和③的面积。 5．根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是( )。 【答案】0.348 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是0.348。 6．计算下面各题，能简算的要简算。 5.3＋6.3×2.4    10－0.38－0.62    3.8×2.4＋7.6×3.8 【答案】 20.42；9；38 【分析】先算乘法，再算加法； 利用减法的性质进行简算； 利用乘法分配律，提取共同因数进行简算。 【详解】 7．用竖式计算。 5.94＋10.7＝          25.1－12.48＝           8.4×0.36＝          3.04×2.8＝ 【答案】16.64；12.62； 3.024；8.512 【分析】小数加减法竖式计算时，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】5.94＋10.7＝16.64         25.1－12.48＝12.62                          8.4×0.36＝3.024          3.04×2.8＝8.512                题型二：利用小数与小数的乘法解决问题 8．下面哪个问题可以用“25.3×8.6”解决？（    ） A．一个航天模型25.3元，一个飞机模型8.6元。买这两个模型一共需要多少钱？ B．小欣买笔记本和钢笔一共用去25.3元，其中买钢笔用去8.6元，买笔记本用去多少元？ C．蓝天工艺坊染成的布，每米25.3元，买8.6米布一共要花多少钱？ D．一个长方形菜地长25.3米，宽8.6米，这个长方形菜地的周长是多少米？ 【答案】C 【分析】四则运算的意义：加法用于求和，减法用于求差或剩余部分，乘法常用于求总价（单价乘数量）或面积等。需结合每个选项的具体情境，列出相应的算式与题干给出的算式进行比对。 【详解】A．求买两个模型一共需要的钱数，是将两个模型的价格合并，用加法计算，列式为，此选项错误； B．已知买笔记本和钢笔的总钱数及买钢笔的钱数，求买笔记本的钱数，用减法计算，列式为，此选项错误； C．已知布的单价是每米元，数量是米，求总价，根据数量关系“单价数量＝总价”，列式为，此选项正确； D．求长方形菜地的周长，根据公式“长方形的周长＝（长＋宽） 2"，列式为，此选项错误。 9．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 【答案】A 【分析】参赛者以平均3.15千米/小时的速度持续行进了30.4小时，根据路程＝速度×时间，该参赛者此时已经行进了：3.15×30.4＝95.76（千米），已知他参加的是100千米赛道，所以他此时距离终点还有100－95.76＝4.24（千米）。 【详解】3.15×30.4＝95.76（千米） 100－95.76＝4.24（千米） 此时他距离终点还有4.24千米。 故答案为：A 10．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？( ) 【答案】不够 【分析】先用单价乘数量算出购买2.5千克山药的总花费，再将总花费和所带的40元比较大小，若总花费大于40元则钱不够，若小于或等于则钱够用。 【详解】16.8×2.5＝42（元） 42＞40，所以带40元钱不够。 11．每千克苹果售价3.5元，妈妈买了2.4千克，一共需要付多少钱？ 【答案】8.4元 【分析】单价×数量＝总价，用每千克苹果的价格乘购买数量即可求出一共需要付的钱数。 【详解】3.5×2.4＝8.4（元） 答：一共需要8.4元。 12．下面是乐乐从网上旧衣物回收小程序得到的信息。照这样计算，回收4.2千克旧衣服可以减少多少千克碳排放？ 回收1千克旧衣服预计 可减少碳排放3.6千克 预约回收  参与环保 【答案】15.12千克 【分析】根据题意，要求回收4.2千克旧衣服减少的碳排放量，即求4.2个3.6是多少，用4.2乘3.6即可。 【详解】4.2×3.6＝15.12（千克） 答：回收4.2千克旧衣服可以减少15.12千克碳排放。 13．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【答案】(1)18.9平方米 (2)15.12千克 【分析】（1）已知篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算面积即可。 （2）总肥料重量＝每平方米施肥量×花圃面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）5.4×3.5＝18.9（平方米） 答：这个花圃的面积是18.9平方米。 （2）18.9×0.8＝15.12（千克） 答：这个花圃需要施15.12千克的肥料。 14．下图是亲子图书馆各区域的分布示意图，中间为一条0.8米宽的过道。 (1)3.6×（4.8＋0.8）可以解决什么问题？请将你的想法写下来。 (2)休息区的面积比过道的面积大多少平方米？ 【答案】(1)亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米？ (2)10.08平方米 【分析】（1）由图可知，4.8＋0.8算的是亲子阅读区加过道的总长，3.6是亲子阅读区和过道的宽；根据长方形的面积＝长×宽可知，算式3.6×（4.8＋0.8）算的是亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米； （2）要求休息区的面积比过道的面积大多少平方米，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长可知，可以先算出休息区和过道的面积分别是多少，再用减法算出两者的面积相差多少。据此解答。 【详解】（1）3.6×（4.8＋0.8）可以解决亲子阅读区和过道的面积一共是多少平方米？ （2）3.6×3.6－3.6×0.8 ＝12.96－2.88 ＝10.08（平方米） 答：休息区的面积比过道的面积大10.08平方米。 题型三：积的小数位数与乘数小数位数的关系 15．下列算式中积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项中的算式与同一个整数乘法算式（41×213）进行比较，通过分析因数的变化来确定积的变化情况。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；若两个因数都发生变化，则积的变化是两个因数变化比例的乘积。通过比较各选项积缩小的比例，找出缩小比例最大（即积最小）的选项。 【详解】A．只有一个因数的小数点向左移动两位，缩小为原来的，另一个因数不变，积有两位小数，整体积缩小为原来的； B．两个因数的小数点都向左移动，其中一个因数的小数点向左移动1位，缩小为原来的，另一个因数的小数点向左移动2位， 缩小为原来的，积有三位小数，整体积缩小为原来的； C．一个因数的小数点向左移动3位，缩小原来的，另一个因数的小数点向右移动2位，扩大为原来的100倍，积有1位小数，整体积缩小为原来的； D．只有一个因数的小数点向左移动1位，缩小为原来的，另一个因数不变，积有1位小数，整体积缩小为原来的。 所以积最小的算式是“”。 16．计算0.4×0.8时，积的小数位数是（    ）。 A．一位 B．两位 C．三位 D．四位 【答案】B 【分析】按照整数乘法计算出积，然后根据因数中的小数位数总和确定积的小数点位置。 【详解】 因数0.4是一位小数，因数0.8是一位小数，因数中一共有两位小数；从积32的右边起数出两位，点上小数点，得到0.32。 所以正确选项是B。 17．在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】计算小数乘法时，先把小数转化为整数计算，本题中，4.8扩大到原来的10倍变成48，9.7扩大到原来的10倍变成97，此时两个因数一共扩大到原来的10×10＝100倍，因此得到整数乘法的积后，需要把积缩小到原来的，才能得到正确的结果46.56。 【详解】10×10＝100 4656÷100＝46.56 在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是缩小到原来的。 18．甲数是两位小数3.□7，乙数是一位小数□.6，下面三个数中，（    ）可能是甲数与乙数的积。 A．40.112 B．30.702 C．27.13 【答案】B 【分析】依据两位小数乘一位小数积是三位小数，再根据已知甲数、乙数的末尾数字的积判断，最后再利用估算采取排除法求出可能的积。 【详解】判断小数位数：甲数是两位小数，乙数是一位小数，积是三位小数。选项C， 27.13是两位小数，直接排除C。 判断积的末位：甲数百分位是7，乙数十分位是6，7×6＝42，乘积最后一位数字一定是2，A、B末位都是2，符合条件。 估算取值范围： 甲数：3.07 ≤3.□7≤ 3.97，乙数：0.6≤□.6≤9.6 最小积：3.07×0.6＝1.842 最大积：3.97×9.6＝38.112 积在1.842～38.112之间。 40.112＞38.112，A超出范围排除。 所以B可能是甲数与乙数的积。 19．计算0.58×3.6时，计算过程正确的是58×36×（    ）。 A．0.01×0.01 B．0.01 C．0.01×0.1 D．0.1 【答案】C 【分析】0.58变为58，小数点向右移动了两位，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；3.6变为36，小数点向右移动了一位，这个数就扩大到原来的10倍。因此，要使积不变，那么应该给58×36的结果除以100×10＝1000，即乘0.001。 【详解】A．0.01是两位小数，2＋2＝4（位），即0.01×0.01＝0.0001，0.0001≠0.001，所以选项A错误； B．0.01是两位小数，0.01≠0.001，所以选项B错误； C．0.01是两位小数，0.1的一位小数，2＋1＝3（位），即0.01×0.1＝0.001，与分析一致，所以选项C正确； D．0.1是一位小数，0.1≠0.001，所以选项D错误。 20．下列算式中，积的小数位数最少的是（    ）。 A．32×4.8 B．3.2×0.48 C．3.2×4.8 D．0.32×0.48 【答案】A 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。 【详解】A：32×4.8，积是一位小数； B：3.2×0.48，积是三位小数； C：3.2×4.8，积是两位小数； D：0.32×0.48，积是四位小数。 32×4.8积的小数位数最少。 21．根据，快速计算。 ( )  ( )    ( ) 【答案】 62.16 124.32 0.37 【分析】计算16.8×3.7，因数16.8是168缩小到原来的，因数3.7是37缩小到原来的。根据积的变化规律，积应缩小到原来的； 计算1.68×74，因数1.68是168缩小到原来的。 因数74是37扩大到原来的2倍（因为）。 根据积的变化规律，积应先缩小到原来的，再扩大到原来的2倍； 计算6.216÷16.8，根据乘除法各部分间的关系，由，可得。 被除数6.216是6216缩小到原来的。 除数16.8是168缩小到原来的。 根据商的变化规律，商应缩小到原来的，再扩大10倍，即商缩小到原来的。 【详解】计算16.8×3.7，积应缩小到原来的，所以16.8×3.7＝6216÷100＝62.16，即16.8×3.7＝62.16； 计算1.68×74，积应先缩小到原来的，再扩大到原来的2倍，所以1.68×74＝6216÷100×2＝62.16×2＝124.32，即1.68×74＝124.32； 计算6.216÷16.8，由，可得，商应缩小到原来的，所以6.216÷16.8＝37÷100＝0.37，即6.216÷16.8＝0.37。 22．根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 【答案】 3.6 0.036 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×1.5，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从360右边数两位点上小数点，即3.6； 0.24×0.15，两个因数共有四位小数，所以积也有四位小数，从360右边数四位点上小数点，即0.036。 题型四：因数和积的大小关系 23．一个不为零的数的0.8倍，一定比这个数（    ）。 A．大 B．小 C．相等 【答案】B 【分析】注意题干中强调“不为零”的数，排除了积等于0的特殊情况，且小学四年级阶段不涉及负数，故该数默认为正数。所以在正数范围内，取任意一个整数、任意一个小数分别与0.8相乘，用所得的积与原数比较，得出结论；还可以根据乘法的意义得出结论。 【详解】（1）任意选一个正整数10与0.8相乘： 10×0.8＝8 8＜10 任意一个正整数与0.8相乘的积小于原数。 （2）任意选一个正小数0.2与0.8相乘： 0.2×0.8＝0.16 0.16＜0.2 任意一个正小数与0.8相乘的积小于原数。 （3）根据乘法的意义： 任意一个正数表示1个几，即1×这个数；而0.8×这个数，则表示0.8个几，0.8小于1，所以：0.8×这个数（不为0）＜1×这个数， 在正数范围内，乘法的运算中：一个不为零的数乘小于的数，积小于原来的数。 因此：一个不为0的数的倍一定比这个数小。 24．用A，B，C表示三个数，如果A×0.69＝B×1.67＝C×3.92（A，B，C均不为0），做出下列判断，其中正确的是（    ）。 A．A一定大于C B．C一定大于A C．B最大 D．A＜B＜C 【答案】A 【分析】已知三个乘法算式的积相等，且因数均不为 0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数A、B、C的大小关系，进而判断各选项是否正确。 【详解】已知，且A、B、C均不为 0。 首先比较已知因数的大小：因为，根据积不变的规律（积相等且不为0时，一个因数越小，另一个因数越大），可得：。 A．因为，所以A一定大于C，此选项正确。 B．因为，所以C一定大于A说法错误，此选项错误。 C．因为，所以A最大，B最大说法错误，此选项错误。 D．因为，所以 说法错误，此选项错误。 25．在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95( )3.7    6.8×1.4( )68×0.14        7.7( )77×1.1 【答案】 【分析】一个不是0的数乘大于1的数积比本身大，乘小于1的数（0除外）积比本身小，乘等于1的数，积和本身相等， 根据“积不变的规律”，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，积不变。 【详解】3.7×0.95（   ）3.7，0.95＜1，3.7乘的是一个小于1的数，积比本身小，所以3.7×0.95＜3.7； 6.8×1.4（   ）68×0.14 ，6.8×1.4中6.8扩大10倍，变成68，则另一个乘数1.4要缩小为原来的，即小数点向左移一位，变为0.14，积不变，所以：6.8×1.4＝68×0.14； 7.7（   ）77×1.1，1.1＞1，77乘的是一个大于1的数，积比77大，7.7比77小，所以：7.7＜77×1.1。 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.73×1.01( )2.73    3.4×1.5( )0.034×150    7.6×0.85( )7.6 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个非零正数乘大于1的数，积大于原数，因为1.01＞1，所以可直接判断2.73×1.01和2.73的大小。 （2）根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的100倍，积不变，所以可对比3.4×1.5和0.034×150的积。 （3）一个非零正数乘小于1的数，积小于原数，因为0.85＜1，所以可直接判断7.6×0.85和7.6的大小。 【详解】（1）因为1.01＞1，所以2.73×1.01＞2.73。 （2）3.4变成0.034缩小到原来的，1.5变成150扩大到原来的100倍，所以乘积不变，即3.4×1.5＝0.034×150。 （3）因为0.85＜1，所以7.6×0.85＜7.6。 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.48( )7.478                3.4×0.26( )0.34×26 6.5×0.9( )6.5×1.3            4.8×15( )2.4×30 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推。小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点，先计算，再比较大小。小数乘法计算中：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。根据积的变化规律：一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变。 【详解】8＞7，7.48＞7.478 3.4×0.26＝0.884，0.34×26＝8.84，0.884＜8.84，3.4×0.26＜0.34×26 0.9＜1.3，6.5×0.9＜6.5×1.3， 4.8÷2＝2.4，15×2＝30，4.8×15＝2.4×30 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.7×0.99( )4.7            5.2×1.01( )520×0.01        ( )0.81 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第一空。 根据小数乘小数的计算方法计算出括号左边和右边算式的结果，再比较大小；据此解答第二空。 分数与小数比较大小，可根据分数的意义将分数化为小数，再比较大小，据此解答第三空。 【详解】0.99＜1，所以4.7×0.99＜4.7。 5.2×1.01＝5.252，520×0.01＝5.2，5.252＞5.2，所以5.2×1.01＞520×0.01。 表示把单位“1”平均分成100份，取其中的81份，即＝0.81。 29．在下面（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6.05( )6.5            ( )8.3            ( ) 【答案】 【分析】小数比大小，从最高位比起，最高位大的那个数就大，最高位相同时，再比次高位，依此类推； 根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 根据积不变的规律，一个因数乘一个不为0的数，另一个数除以相同的数，积不变。 【详解】6.05＜6.5； ＞8.3； 。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $