第一单元第4课时 一个数除以小数【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 本同步练习通过基础计算、情境应用、规律拓展三层递进设计，构建从运算能力到模型意识再到推理意识的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算层|单一计算方法（转化、小数点移动）|以0.34÷0.017等题强化“看-移-算”步骤，培养运算能力| |情境应用层|综合应用（实际问题解决）|通过购书、材料优化等情境题（如第9、10题），发展模型意识| |规律拓展层|规律辨析（商与被除数关系）|以28.8÷0.9与其他算式比较（第18题），提升推理意识|

第一单元 小数乘法与除法 第4课时 一个数除以小数 知识加油站 一、情境导入：彩带分段问题 红彩带长0.6米，剪成长0.3米的小段；绿彩带长1.2米，剪成长0.24米的小段。我们来算一算，两种彩带分别可以剪成多少小段？ （1）红彩带可以剪成多少小段？ 列式：0.6÷0.3 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成分米，转化为整数除法计算： 0.6米= 6分米，0.3米= 3分米 6÷3 = 2（段） 所以0.6÷0.3 = 2 方法2：分数转换法 把小数化成分数，按分数除法计算：0.6÷0.3= ÷=× = 2 方法3：小数点移动法（核心方法） 根据 “商不变的规律”，把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，转化为整数除法：0.6÷0.3=6÷3 = 2 （2）绿彩带可以剪成多少小段？ 列式：1.2÷0.24 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成厘米，转化为整数除法计算： 1.2米= 120厘米，0.24米= 24厘米 120÷24 = 5（段） 所以1.2÷0.24 = 5 方法2：分数转换法 1.2÷0.24 =÷ = × = 5 方法3：小数点移动法 把被除数和除数的小数点同时向右移动两位，转化为整数除法：1.2÷0.24 =120÷24 = 5 二、方法总结：一个数除以小数的计算步骤 看：看除数有几位小数。 移：把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的小数位数不够，就在末尾补0。 算：按照除数是整数的小数除法计算。 经典题型 题型一：除数是小数的小数除法 1．下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 2．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 3．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 4．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 6．计算0.8÷0.2时，第一步将小数化分数，正确的一组是（    ）。 A．0.8＝，0.2＝ B．0.8＝，0.2＝ C．0.8＝，0.2＝ D．0.8＝，0.2＝ 7．1.2÷0.24＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 8．0.6÷0.3＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 题型二：除数是小数的小数除法的应用 9．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 10．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 11．一辆汽车的油箱是长方体形状，从里面量长、宽、高分别是5dm、3dm、3dm。这个油箱的容积是多少升？油箱加满油可以行驶多少千米？（这辆汽车行驶1千米大约耗油0.09升） 12．六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 13．学校开运动会前要给长6米，宽5米，深40厘米的沙坑填满沙子，找了一个车厢能装2.4立方米的小货车运沙子。小货车至少需要运几次才能把沙坑填满？ 14．某种植大户承包了200亩的高标准农田。为了提高水肥利用率、降低成本，决定安装一套智能水肥一体化系统，总费用大约是21.6万元。安装后，系统每月大约能帮农场节省1.2万元的费用。照这样计算，多少个月后节省的费用就能收回系统投入的成本？ 15．湛湛的爸爸在广州工作，2025年广湛高铁新线路开通后，爸爸打算春节从广州白云站坐高铁回湛江北站和家人团聚。爸爸乘坐的高铁全程约432千米，用了大约1.5小时。这趟高铁的实际平均行驶速度约是多少千米/时？ 16．黄叔叔3.5小时可采摘猕猴桃420千克，平均每小时可采摘猕猴桃多少千克？ 题型三：被除数与商的大小关系 17．以下表达错误的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下列算式结果最大的是（    ）。 A．28.8×0.9 B．28.8÷0.9 C．28.8－0.9 19．下面各式中结果大于1的算式是（    ）。 A．1×0.99 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1－0.99 20．如果“21.8÷N＜21.8”，那么N和1的大小关系是（    ）。 A．N＞1 B．N＜1 C．N＝1 D．无法确定 21．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×0.99( )6.8        5.2×0.01( )5.2÷10 22．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.6        2.7÷0.95( )2.7×0.95         ( ) 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.99( )3.6       4.3×0.9( )4.3      4.5÷0.1( )4.5×10      6.7×1.2( )7.7÷1.2 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法与除法 第4课时 一个数除以小数 知识加油站 一、情境导入：彩带分段问题 红彩带长0.6米，剪成长0.3米的小段；绿彩带长1.2米，剪成长0.24米的小段。我们来算一算，两种彩带分别可以剪成多少小段？ （1）红彩带可以剪成多少小段？ 列式：0.6÷0.3 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成分米，转化为整数除法计算： 0.6米= 6分米，0.3米= 3分米 6÷3 = 2（段） 所以0.6÷0.3 = 2 方法2：分数转换法 把小数化成分数，按分数除法计算：0.6÷0.3= ÷=× = 2 方法3：小数点移动法（核心方法） 根据 “商不变的规律”，把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，转化为整数除法：0.6÷0.3=6÷3 = 2 （2）绿彩带可以剪成多少小段？ 列式：1.2÷0.24 = ? 方法1：单位转换法 把米换算成厘米，转化为整数除法计算： 1.2米= 120厘米，0.24米= 24厘米 120÷24 = 5（段） 所以1.2÷0.24 = 5 方法2：分数转换法 1.2÷0.24 =÷ = × = 5 方法3：小数点移动法 把被除数和除数的小数点同时向右移动两位，转化为整数除法：1.2÷0.24 =120÷24 = 5 二、方法总结：一个数除以小数的计算步骤 看：看除数有几位小数。 移：把被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的小数位数不够，就在末尾补0。 算：按照除数是整数的小数除法计算。 经典题型 题型一：除数是小数的小数除法 1．下面算式中，商最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。将各选项转化为除数是21的除法算式，根据除数一定，被除数越大商越大，比较即可。 【详解】A． B． C． 30260＞302.6＞30.26 商最大的是。 2．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，把除数化成整数，按照除数是整数的除法来计算。 【详解】0.34÷0.017 ＝（0.34×1000）÷（0.017×1000） ＝340÷17 ＝20 3．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 【答案】C 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】分析可知，除数0.3的小数点向右移动一位转化为3，根据商不变的规律，被除数0.21的小数点也向右移动一位转化为2.1，所以把0.21÷0.3转化成除数是整数的除法算式是2.1÷3。 4．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 5．计算1.2÷0.24转化为分数除法，正确的第一步是（    ）。 A．÷ B．÷ C．÷ D．÷ 【答案】C 【分析】先把小数除法转化为分数除法，需要根据小数的位数把小数化成分母是10、100的分数：一位小数化成分母为10的分数，两位小数化成分母为100的分数，再将转化后的分数组成除法算式，最后对照选项判断即可。 【详解】A．1.2转化为是正确的，但0.24是两位小数，应转化为，而不是，除数转化错误，所以该选项不符合要求。 B．0.24转化为是正确的，但1.2是一位小数，应转化为，而不是，被除数转化错误，所以该选项不符合要求。 C．1.2是一位小数，转化为；0.24是两位小数，转化为，两个数的转化都符合小数化分数的规则，所以该选项是正确的第一步。 D．1.2错误转化为，0.24 错误转化为，被除数和除数的转化都不符合规则，所以该选项不符合要求。 6．计算0.8÷0.2时，第一步将小数化分数，正确的一组是（    ）。 A．0.8＝，0.2＝ B．0.8＝，0.2＝ C．0.8＝，0.2＝ D．0.8＝，0.2＝ 【答案】A 【分析】小数化分数的规则：第一步先根据小数位数定分母，有几位小数，分母就是1后面加几个0，把原小数去掉小数点做分子，之后再约分化简，据此解答。 【详解】0.8和0.2都是一位小数，所以分母都是10，分子分别是去掉小数点的8和2，即0.8＝，0.2＝。 7．1.2÷0.24＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 【答案】 5 120 24 【分析】要将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。 【详解】被除数和除数同时扩大到原来的100倍， 1.2÷0.24＝（1.2×100）÷（0.24×100）＝120÷24＝5 1.2÷0.24＝5，转化成整数除法是120÷24。 8．0.6÷0.3＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 【答案】 2 6 3 【分析】商不变性质：在除法中，被除数和除数同时除以或乘同一个数（0除外），商不变。 【详解】利用商不变性质，被除数和除数同时乘10。 0.6×10＝6 0.3×10＝3 6÷3＝2即0.6÷0.3＝2。 题型二：除数是小数的小数除法的应用 9．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【答案】238本 【分析】单价×数量＝总价，先用18.5乘200计算出总钱数；然后用18.5减去3计算出每本书的现价，总价÷单价＝数量，最后用总钱数除以每本书的现价，计算出降价后可以买到的本数，计算出的结果用“去尾法”保留整数部分。 【详解】（元） （元） （本） 答：用同样的钱可以买238本。 10．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 【答案】450支 【分析】根据题意，先用原来每个笔身需要塑料材料的钱数乘原来准备生产中性笔的支数，求出塑料材料的总钱数；再用塑料材料的总钱数除以现在每个笔身需要塑料材料的钱数，求出现在可以生产中性笔的支数。 【详解】1.8×300＝540（元） 540÷1.2＝450（支） 答：现在可以生产450支。 11．一辆汽车的油箱是长方体形状，从里面量长、宽、高分别是5dm、3dm、3dm。这个油箱的容积是多少升？油箱加满油可以行驶多少千米？（这辆汽车行驶1千米大约耗油0.09升） 【答案】45升；500千米 【分析】长方体容积的计算方法与体积计算方法一致，容积＝长×宽×高，计算油箱的容积；进行单位的换算，已知汽车行驶1千米耗油0.09升，总油量除以每千米耗油量即可得到可行驶的总路程， 【详解】5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 1立方分米＝1升，45立方分米＝45升。 45÷0.09＝500（千米） 答：这个油箱的容积是45升；油箱加满油可以行驶500千米。 12．六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 【答案】每张返程车票多少元？4.5元 【分析】由题意可知，已知公园门票的单价和总价，根据“数量＝总价÷单价”求出总人数，题干中已知购买返程车票的总价，可以提出数学问题“返程车票的单价是多少元”，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每张返程车票的钱数。 【详解】数学问题：每张返程车票多少元？ 187.5÷12.5＝15（人） 67.5÷15＝4.5（元） 答：每张返程车票4.5元。 （答案不唯一） 13．学校开运动会前要给长6米，宽5米，深40厘米的沙坑填满沙子，找了一个车厢能装2.4立方米的小货车运沙子。小货车至少需要运几次才能把沙坑填满？ 【答案】5次 【分析】首先需要注意单位统一，将沙坑深度的厘米换算成米。然后根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，计算出沙坑需要沙子的总体积，用沙子的总体积除以小货车每次运沙子的体积，求出需要运的次数。 【详解】40厘米＝0.4米 6×5×0.4 ＝30×0.4 ＝12（立方米） 12÷2.4＝5（次） 答：小货车至少需要运5次才能把沙坑填满。 14．某种植大户承包了200亩的高标准农田。为了提高水肥利用率、降低成本，决定安装一套智能水肥一体化系统，总费用大约是21.6万元。安装后，系统每月大约能帮农场节省1.2万元的费用。照这样计算，多少个月后节省的费用就能收回系统投入的成本？ 【答案】18 个月 【分析】本题考查小数除法在实际生活中的应用。解题的关键是理清数量关系，即“收回成本所需时间＝总投入费用÷每月节省费用”。题干中提到的“200 亩”农田面积与计算收回成本的时间没有直接关系，属于多余条件，在列式计算时不需要使用。计算时需运用除数是小数的除法法则，将除数转化为整数再进行计算。 【详解】根据题意，求多少个月能收回成本，就是求21.6万元里面包含多少个1.2万元，用除法计算。 （个月） 答：18个月后节省的费用就能收回系统投入的成本。 15．湛湛的爸爸在广州工作，2025年广湛高铁新线路开通后，爸爸打算春节从广州白云站坐高铁回湛江北站和家人团聚。爸爸乘坐的高铁全程约432千米，用了大约1.5小时。这趟高铁的实际平均行驶速度约是多少千米/时？ 【答案】288千米/时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用432千米除以1.5小时即可。 【详解】432÷1.5＝288（千米/时） 答：这趟高铁的实际平均行驶速度约是 288 千米/时。 16．黄叔叔3.5小时可采摘猕猴桃420千克，平均每小时可采摘猕猴桃多少千克？ 【答案】120千克 【分析】用采摘猕猴桃的重量÷采摘用的时间，即可解答。 【详解】420÷3.5＝120（千克） 答：平均每小时可采摘猕猴桃120千克。 题型三：被除数与商的大小关系 17．以下表达错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．根据小数乘法估算的方法，将和估成整数和，据此算出积，再与进行比较； B．将循环小数改写成无限小数形式，再根据小数大小比较的方法进行比较； C．计算时，先将拆成，再根据乘法分配律进行简算，计算结果与进行比较； D．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【详解】A．因为，，所以，即，此选项表述正确； B．，，，所以，此选项表述错误； C． 因为，所以，此选项表述正确； D．，则，，所以，此选项表述正确。 18．下列算式结果最大的是（    ）。 A．28.8×0.9 B．28.8÷0.9 C．28.8－0.9 【答案】B 【分析】根据小数乘除法和减法的性质，分别判断每个选项的结果与28.8的大小关系：一个不为0的数乘小于1的数（0除外），结果比原数小；一个不为0的数除以小于1的数（0除外），结果比原数大；一个数减去一个大于0的数，结果比原数小。据此解答。 【详解】A．因为0.9＜1，所以28.8×0.9＜28.8； B．因为0.9＜1，所以28.8÷0.9＞28.8； C．因为0.9＞0，所以28.8－0.9＜28.8。 所以最大的是28.8÷0.9。 19．下面各式中结果大于1的算式是（    ）。 A．1×0.99 B．0.99÷1 C．1÷0.99 D．1－0.99 【答案】C 【分析】1乘任意小于1的数，积小于1； 任意一个数除以1，商都等于这个数本身； 1除以任意小于1（不为0）的数，商大于1； 1减去任意不为0的数，差小于1。 【详解】A．1×0.99＝0.99＜1，不符合题意； B．0.99÷1＝0.99＜1，不符合题意； C．1÷0.99＝＞1，符合题意； D．1－0.99＝0.01＜1，不符合题意。 20．如果“21.8÷N＜21.8”，那么N和1的大小关系是（    ）。 A．N＞1 B．N＜1 C．N＝1 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数，据此解答。 【详解】因为21.8÷N＜21.8，商小于被除数，则N＞1。 N和1的大小关系是N＞1。 21．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×0.99( )6.8        5.2×0.01( )5.2÷10 【答案】 ＜ ＜ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身。据此解答。 【详解】6.8×0.99中0.99小于1，所以6.8×0.99＜6.8； 5.2×0.01＝0.052， 5.2÷10＝0.52，所以5.2×0.01＜5.2÷10。 22．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )7.6        2.7÷0.95( )2.7×0.95         ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积比原数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比原数大；乘小于1（0除外）的数，积比原数小。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小。 【详解】（1）＜1，所以＜7.6。 （2）0.95＜1，所以2.7÷0.95＞2.7，2.7×0.95＜2.7，因此2.7÷0.95＞2.7×0.95。 （3）1.2＞1，所以＜。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……；根据一个数（除外）乘大于的数，积比原来的数大；根据一个数（除外）除以小于的数，商比原来的数大；分别计算出两个算式的结果后再比较大小。 【详解】3.05＜3.50 1.1＞1，所以0.89×1.1＞0.89 0.9＜1，所以402÷0.9＞402 0.96×2.4＝2.304，0.24×1.2＝0.288，2.304＞0.288，所以0.96×2.4＞0.24×1.2 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6÷0.99( )3.6       4.3×0.9( )4.3      4.5÷0.1( )4.5×10      6.7×1.2( )7.7÷1.2 【答案】 【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个小于的数，商一定大于它本身；在小数乘法中，一个因数（除外）保持不变，当另一个因数小于时，积比原来的因数小。除以相当于乘，最后一空算出结果再进行比较。 【详解】， ， ，， 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $