湖南岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

**基本信息** 立足高一数学核心内容，融合全运会吉祥物分层抽样等文化情境与双界函数新定义问题，通过基础题与探究题的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理及数据分析素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、立体几何直观图、统计量计算等|第2题通过正方形直观图求原面积，考查空间观念| |多选题|3/15|三角函数性质、统计量变换等|第10题结合图像分析三角函数性质，体现几何直观| |填空题|3/15|向量共线、分层抽样、圆锥侧面积|第13题以全运会吉祥物抽样为背景，培养数据意识| |解答题|5/80|集合关系、频率分布直方图、解三角形、复数、新定义函数|第19题双界函数定义探究，考查创新意识与逻辑推理|

2026年6月高一中数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（    ） A． B． C． D．4 3．已知均值为10，方差为1，则的均值和方差分别为（    ） A．20，2 B．21，2 C．21，4 D．20，4 4．已知和的夹角为60°，且，则（    ） A．1 B． C．3 D． 5．从中随机选取三个不同的数，则这三个数之积为偶数且它们之和大于等于的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 7．已知是不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 8．已知平面向量，，，且，向量与所成的角为，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为π B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的值域为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 11．一组样本数据的平均数为，方差为．现将每个数据都变为，所得新样本数据的平均数为，方差为．则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D．若原样本中位数为，则新样本中位数为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知向量，，，若，则______． 13．第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”一亮相，好评不断，这对吉祥物不仅在体育赛事中扮演着重要角色，还成为了文化自信与家国情怀的象征．现工厂决定从只“喜洋洋”，只“乐融融”和个全运会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行质量检测，若“喜洋洋”抽取了只，则______． 14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）已知集合，． (1)若，求A，B及； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．（本题16分）某学校举办了一场党史知识竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组，得到如下的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计此次竞赛活动中学生得分的第百分位数； (2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖. 17．（本题16分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，. (1)求角B； (2)若的面积为，求的值； (3)若为锐角三角形，求面积的取值范围. 18．（本题16分）已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 19．（本题16分）设P，Q是两个非空数集，若定义在上的函数对任意当时，，则称为P到Q的双界函数. (1)设，，. （ⅰ）证明：当时，是P到Q的双界函数； （ⅱ）若是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围. (2)若，，是P到Q的双界函数，当时，，求在上的最小值. (3)设集合其中，.若，是P到Q的双界函数，证明：是A到B的双界函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C A C B AC AC 题号 11 答案 ACD 12．0 13． 14． 15．(1)，， (2) 16．(1)，第百分位数为分 (2)平均值为分，名学生获奖 17．(1) (2) (3) 18．(1) (2) 19．(1)（ⅰ）当时，，， 当，即时，则，即， 显然，因此， 所以当时，是P到Q的双界函数. （ⅱ） (2)2705 (3)依题意，时，， 令，则， 令，，则， 两式相加，得，即， 令，，则， 因此， 则 ，所以， 所以是A到B的双界函数. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $