湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一下学期7月月考数学试题

2025年下学期高一数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．函数的定义域为，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是棱的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 二、多选题（每题5分，共15分） 9．已知，是异面直线，，是两个不重合的平面，，，那么（    ） A．当，或时， B．当时，，或 C．当，且时， D．当，不平行时，与不平行，且与不平行 10．在直角坐标系中，已知点，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若点在直线上，则 D．若在方向上的投影向量的坐标是，则 11．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．当时，为偶函数 B．当时，在区间上单调递增 C．当时，在区间上的值域为 D．当时，函数在区间上有2个零点 三、填空题（每题5分，共15分） 12．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为 . 13．在中，，，若存在且唯一，则的一个取值为 ． 14．如图，点是棱长为1的正方体上底面的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 . 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）已知点，，： (1)若中点为，求过点与的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16．（本题16分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率直方图． (1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数； (3)估计居民月均用水量的中位数． 17．（本题16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． (1)已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； (2)若为定义在R上的“局部奇函数”，求函数在的最小值． 18．（本题16分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点. (1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； (2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围. 19．（本题16分）设数列是的一个排列．由中连续项组成的集合称作“的长为的子列集”，其中．任取不大于的正整数，当时，若数列的任意长为的子列集和数列的任意长为的子列集，都有，则称数列为“好数列”． (1)判断下列数列是否为“好数列”： ①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，3． (2)证明：由的排列构成的所有“好数列”中，存在首项不超过的“好数列”（表示不超过的最大整数）； (3)若数列为“好数列”，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B D D AC AC 题号 11 答案 AD 11．AD 12．/ 13．5（答案不唯一） 14． 15．(1) (2)或 16．(1)0.30 (2)36000 (3)2.04 17．(1)为“局部奇函数”，（1）当时，方程，即有解， 解得， 所以为“局部奇函数”. （2）当时，可化为 ， 令，则， 从而关于的方程在上有解即可保证为“局部奇函数”， 令， ①当时，在上有解， 由，即，解得； (2)②当时，在上有解等价于 此时无解. 则所求实数的取值范围是. 令，因为，所以， 则， 令，对称轴为， 当时，在单调递增，所以时，取得最小值，，即时； 当时，时，取得最小值，， 即时，. 综上，当时，； 当时，. 18．(1)（1）取中点P，作直线，则直线即为所求， 取中点H，连接，则有，如图， 在等腰梯形中，，有，则四边形为平行四边形， 即有，又平面，平面， 所以平面. (2). 19．(1)①是“好数列”；②不是“好数列” (2)（2）若是“好数列”，可知存在． 令与， 于是集合和也分别是数列和数列的子列集， 又存在，得． 因此． 所以，数列也是“好数列”． 设与中较小者为，则且， 因此，即，于是， 所以存在首项不超过的“好数列”． (3)7 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$