第14章 全等三角形 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形全等的判定方法、性质及应用，通过选择、填空、解答等题型将SSS、SAS、ASA等判定定理与实际问题（如测河宽、滑梯长度）串联，帮助学生构建完整的几何知识体系。
其亮点在于注重“数学眼光”观察现实情境（如工人钉木条用三角形稳定性）和“数学思维”推理能力（如多角度全等证明），设计分层练习从基础判定到综合探究（如猜想滑梯位置关系），培养学生逻辑推理与应用意识，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。
内容正文：
第14章质量评估
数学八年级上册 [HK版]
1
［时间:120分钟 分值:150分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.如图，工人师傅在做完门框后,为防止变形,
经常钉上两条斜拉的木条（即图中的, 两
根木条）,这样做根据的数学知识是( )
B
A.两点之间，线段最短
B.三角形具有稳定性
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
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2.如图，，若 ,
，则 的长为( )
C
A.4 B.5 C.6 D.7
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3.如图，在中，, ，则
由“ ”可以判定( )
B
A. B.
C. D.以上都不对
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4.如图，在一次拓展活动中，小明为完
成测河宽的任务，在不能过河测量又没
有任何测量工具的情况下，设计出以下
C
A. B. C. D.
方案：他先面向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线
通过帽檐正好落在河对岸的建筑物底部点 处；然后转过身保持刚
才的姿势，这时视线落在河岸的点处即 ，最后他
用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出河宽 的长，这
里判定 的理由是( )
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5.如图，，，，
是上两点， ，
， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
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6.如图，在中， ，，交于点 ，
若 ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
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7.如图，， ，则下列添加的条件中不能证明
的是( )
D
A.
B.
C.
D.
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8.如图，在和 中，若
， ，则下列结论中不正确的
是( )
C
A.
B.
C.是 的中点
D.
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9.如图，，相交于点，且 ，
试添加一个条件使得 .现给
出下列五个条件：; ;
;; .其中符
合要求的有( )
A
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
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10.如图，，且 ，
，且 ，请按照图中
所标注的数据，计算图中实线所围成
的图形的面积是( )
B
A.30 B.50 C.60 D.80
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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.已知，与，与 分别是对应顶点，
， ，则____ .
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12.如图，为中边 上一点，
， ，请你补充一
个条件:________________________，使
.
（答案不唯一）
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13.如图，在中， ，， ，
，是上一点，交于点.若 ，则图中阴影
部分的面积为_____．
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14.如图，，与相交于点 ，
，，点从点 出发，沿
方向以的速度运动.同时点
从点出发，沿方向以 的速度运
动.当点回到点时，, 两点同时停止运动.
连接，当线段经过点时，点 的运动
时间为______ .
或4
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三、解答题（本大题共9个小题，共90分）
15.（8分）如图，点在线段 上，
，， .求证：
.
证明：， .
在和中，
， .
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16.（8分）如图，点在外部，点 在
边上，交于点.若 ，
.求证： ．
证明：， ，
.
，, ，
.
又， .
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17.（8分）如图，，点 ，
，， 在一条直线上.
（1）求证： ；
证明： ，
，即 ，
.
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（2）连接，若，求 的度数.
解： ，
.
，
，
平分 ，
.
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设 ，则 .
在 中，根据三角形内角和定理，得
，解得 ,
.
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18.（8分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由步行到达 处
的过程中，通过隔离带的空隙 ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上
的社会主义核心价值观标语，其具体信息如图所示.
如图，，相邻两平行线间的距离相等，， 相交
于点，，垂足为.已知 ，请根据上述信息求
标语 的长度.
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解：， .
， .
，即 .
相邻两平行线间的距离相等， .
在和中，
, .
答：标语的长度为 .
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19.（10分）如图，， ．有下
列三个条件：
；
；
．
请你从①②③中选一个条件，使
（1）你添加的条件是________（填序号）；
①或③
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（2）添加条件后，请证明 ．
证明：， .
先证明添加的条件①，
，, ，
在和中，
.
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下面证明添加的条件③，
在和中，
．
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20.（10分）如图，已知，点是 上
一点， ，
．求证：
（1） ；
证明： ，
， ,
.
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（2） ．
第20题答图
解：在上截取，连接 ，如答图.
， ，
.
， ，即
.
由①知： ，
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在和中，
， .
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21.（12分）在中，，点,分别在边, 上，
.
①
（1）如图①，若 ，求证：
.
证明： ，
， 均为直角三角形，
又， ，
，
.
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（2）如图②，若，则线段 与线段
相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由.
②
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第21题答图
解：相等.证明如下：
如答图，过点作交 的延长
线于点，过点作交 的延长
线于点,则 .
， ，
，
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，， .
，， ，
， .
， .
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22.（12分）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度
相同，都为，他想知道左右两个滑梯和 的长度
是否相等，于是制定了如下方案：
课题 探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具 长度为 的米尺
测量步骤 ①测量出线段 的长度;
②测量出线段 的长度
测量数据 ，
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（1）根据小明的测量方案和数据，
判断两个滑梯和 的长度是否
相等？并说明理由；
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解： .理由如下：
由题意可知， ， ，
, .
在和 中，
，
，即和 的长相等.
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（2）试猜想左右两个滑梯和 所在直线的位置关系，并加以证明.
第22题答图
解： .证明如下：
如答图，延长交于点 .
， .
， ，
，
，
.
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23.（14分）如图①，，，以点为顶点， 为腰在
第三象限作等腰 .
①
②
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（1）求点 的坐标；
①
解：如答图①，过点作轴于点 .
，
，
.
在和中,
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，
， ，
，
点的坐标为 .
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（2）如图②，为轴负半轴上一个动点，当点向 轴负方向运动
时，以点为顶点，为腰作等腰，过点作 轴于
点，求 的值.
②
解：如答图②，过点作于点 ，则
,
.
，
，
.
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在和 中，
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,即 .
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