第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形角平分线相关的角度计算，从教材母题出发，系统梳理两个内角平分线、一个内角与一个外角平分线、两个外角平分线及角平分线与高线的夹角问题，通过思想方法总结和变形题构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结构化呈现各类夹角的计算模型，如“内角平分线夹角=90°+1/2∠A”，培养学生几何直观与抽象能力。通过变式训练（如变形4中高线位置变化仍得15°）发展推理意识，规范解题过程用数学语言表达逻辑。帮助学生掌握模型提升推理能力，为教师提供系统资源助力分层教学。

教材回归（二） 与三角形角平 分线有关的角度计算（选做） 数学八年级上册 [HK版] 1 教材母题 （教材P87复习题A组第5题） 在中， . （1）如图，若的两个外角平分线, 交于 点，求 的度数； 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 2 教材母题答图① 解：如答图①. . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 3 （2）如果,分别是,两内角平分线，求 的度数. 教材母题答图② 解：如答图②. . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 4 一、两个内角平分线的夹角 【思想方法】 三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角 的度数等于 加上第三个角度数的一半.如图，在 中， 与的平分线相交于点，则 . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 5 变形1 如图，在中，, 是角平分线. （1）若 ， ，求 的度数； 解：, 是角平分线， ， ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 6 （2）如果将（1）中“ ， ”改为“ ”，求 的度数； 解： ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 7 （3）若 ，求 的度数. 解：同（2）可知， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 8 二、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 【思想方法】 三角形的一个内角平分线与一个外角平分 线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三个角度数的 一半.如图，在中，,分别平分, ， 则 . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 9 变形2 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点 在轴上，端点在轴上，平分并与 的外角平分线所在的直线交于点.求 的度数. 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 10 解：平分，平分 ， ， . ， . ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 11 三、两个外角平分线的夹角 【思想方法】 三角形的两个外角平分线交于一点，所 形成的夹角度数等于 减去第三个角度数的一半.如 图，在中，，分别是外角 ， 的平分线，则 . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 12 变形3 如图，在中，， 分别平分 和,,分别平分和 的外角． （1）探究与 的数量关系． 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 13 解： ．理由如下： ，为 两外角的平分线， ， ． 由三角形内角和定理，得 ． 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 14 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）得 , , . ，分别是和 的平分线， ， ， ． 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 15 四、角平分线与高线的夹角 【思想方法】 三角形同一顶点的高线与角平分 线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半.如图， 在中，于点，平分 ， 则（其中 ）. 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 16 变形4（1）如图①，在中，点,在边 上，平分，， ， ，求 的度数. 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 17 解：在 中， . 平分 ， . ， ， ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 18 （2）如图②，若把（1）中的条件“”变成“为 的延长线 上一点，”，其他条件不变，求 的度数. 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 19 变形4答图① 解：过点作于点 ，如答图①. 由（1）得 . , ， ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 20 （3）若把（1）中的条件“”变成“为 的延长线上一点， ”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出 的度数. 变形4答图② 解：画图如答图②,并过点作于点 . 由（1）得 . , ， ， . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 21 （4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？ 解：结合上述三个问题的解决过程，得到过 的平分线或平分 线延长线上的点作 的垂线,平分线或平分线延长线与垂线之间的 夹角均为 . 教材回归（二） 与三角形角平分线有关的角度计算（选做） 22 23 $