第12章 函数与一次函数 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦分段函数在实际生活中的应用，以教材母题（阶梯电价）为起点，通过分析图象确定不同区间函数表达式，总结思想方法后，设置小明上学、水泥储存罐、草莓销售等变形题，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，通过阶梯电价、行程问题等培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力、几何直观），解题中强调逻辑推理（设解析式、代入求解）发展数学思维（推理意识、运算能力），结合分段函数表达式与图象提升数学语言表达（模型意识）。递进式母题与变形题设计，帮助学生掌握知识，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

教材回归（一） 分段函数在实 际生活中的应用 数学八年级上册 [HK版] 1 教材母题 （教材P44练习第2题） 某地实行阶梯电价，用户每月应缴电 费元与用电量 的关系如图所示.求 出与 之间的函数表达式. 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 2 解：当时，设 . 图象过点 ， ，解得 ， . 当时，设 . 图象过， 两点， 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 3 解得 . 综上所述，与 之间的函数表达式为 , . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 【思想方法】 对于一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点： （1）要特别注意相应的自变量变化区间，在表达式和图象上都要 反映出自变量的相应取值范围； （2）分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线，其中 每条线段（或射线）代表某一个阶段的情况； （3）分析分段函数的图象要结合实际问题背景，对图象的意义进行 认识和理解，尤其要理解图象的“拐点”的横、纵坐标表示的实际意义. 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 5 变形1 已知小明家与学校在一条 笔直的公路旁，学校离小明家 ．一天，小明从家出发去 上学，匀速走了 时看到路旁 有一辆共享单车，此时用了 , 小明用开锁后骑行 到 请根据相关信息，解答下列问题： 达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 与离 开家的时间 之间的对应关系． 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 6 （1）填表. 2 4 5 6 160 _____ 400 _____ 320 400 （2）①小明骑车的速度为_____ ； ②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为____ . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 7 （3）当时，直接写出关于 的函数表达式． 解：当时， ； 当时， ； 当时，设关于的函数表达式为 . 由题意，得 解得 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 8 ． 当时，关于 的函数表达式为 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 变形2 某种水泥储存罐的容量为 ，它有一 个输入口和一个输出口.从某一时刻开始，只打 开输入口，匀速向储存罐内注入水泥； 后， 再打开输出口，匀速向运输车输出水泥；又经 过 储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运 输车输出水泥，当输出的水泥总量达到 时，关闭输出口.储存 罐内的水泥量与时间 之间的部分函数图象如图所示． 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 10 （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量； 解：每分钟向储存罐内注入的水泥量为 . （2）当时，求与 之间的函数表达式; 解：当时，设函数的表达式为 ，该函数经过 点和点 ， 则 解得 与之间的函数表达式为 . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 11 （3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是___ ，从打开输入 口到关闭输出口共用的时间为____ . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 12 变形3 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困 户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上 市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计 后发现，在该草莓上市第天（ 取整数）， 日销售量与 之间的函数表达式为 草莓价格 （元/）与 之间的函数关系如图所示. 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 13 （1）求第14天小颖家草莓的日销售量. 解： 当, , 当时， . 第14天小颖家草莓的日销售是 . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 14 （2）求当时，草莓价格与 之间的函数表达式. 解：当时，设草莓价格与 之间的函数表达式为 . 点,在 的图象上, 解得 草莓价格与之间的函数表达式为 . 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 15 （3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？ 解： 当时， , 当时， ； 当时， . 当时， , 当时， ； 当时， . 第8天的销售金额为 （元）, 第10天的销售金额为 （元）. . 第10天的销售金额多. 教材回归（一） 分段函数在实际生活中的应用 16 17 $