第12章 函数与一次函数 培优选练（三） 一次函数与面积 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数与面积综合应用，课堂导入先通过待定系数法回顾函数表达式求解，再结合“几何条件转化为坐标”的思想方法，以直线与坐标轴构成三角形、两直线与坐标轴围图形等基本图形为支架，衔接函数与几何知识。 其亮点在于以思想方法引领，通过几何直观呈现基本图形，结合推理意识细化解题步骤。如由函数求面积（例1求OAC面积）和由面积求函数（例4求一次函数表达式），培养学生抽象能力与模型意识。学生能掌握转化方法，教师可依托分层例题提升教学针对性。

培优选练（三） 一次函数与面积 数学八年级上册 [HK版] 1 【思想方法】 1.在求一次函数的表达式时，一般有两个待定系数，因此，只 要给出两个独立条件,就可求出它的表达式.当题目中出现长度、面 积等几何条件时，通常是把它转化为点的坐标后代入表达式,求出 未知系数,得出函数表达式. 2.函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于 捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成数学语言. 培优选练（三） 一次函数与面积 2 【基本图形】 1.直线<m></m>与坐标轴构成的三角形（如图①）. ① 培优选练（三） 一次函数与面积 3 ② 2.两直线与轴围成的图形的面积： 为 底，点 的横坐标的绝对值为高（如图②）. 3.两直线与轴围成的图形的面积： 为 底，点 的纵坐标的绝对值为高（如图②）. 培优选练（三） 一次函数与面积 4 一、 由一次函数的图象求三角形的面积 1.如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线与直线相交于点 ． （1）求直线 的表达式； 解：设直线的表达式是 . 代入， ， 得解得 直线的表达式是 ． 培优选练（三） 一次函数与面积 5 （2）直线交轴于点，求三角形 的面积． 解：在中，令，解得 ， ， ． ． 培优选练（三） 一次函数与面积 6 2.如图，直线和直线 分别 交轴于点，，两直线交于点 . （1）求， 的值； 解：把点代入 ， 得， 点的坐标为 . 把点代入 ， 得，解得 . 培优选练（三） 一次函数与面积 7 （2）求三角形 的面积. 解：当时，，则 ； 当时，，则 . . 培优选练（三） 一次函数与面积 8 3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象 分别与 轴、轴交于点,,正比例函数的图象与交于点 . 培优选练（三） 一次函数与面积 9 （1）求的值及直线 的表达式； 解：将点的坐标代入直线 的表达式, 得,解得 . 点的坐标为 . 设直线的表达式为 . 将点的坐标代入,得,解得 . 的表达式为 . 培优选练（三） 一次函数与面积 10 （2）求 的值. 解：在中,当时, , ； 当时,, . , . . 培优选练（三） 一次函数与面积 11 二、由三角形的面积求一次函数的表达式 4.如图，一个正比例函数 的图象和一个一次函数的图象交于 点，其中一次函数的图象与轴交于点，且三角形 的 面积为5，求这两个函数的表达式. 培优选练（三） 一次函数与面积 12 解： ， 三角形的边 上的高是2. 三角形 的面积为5， ， . 正比例函数过点 ， ， . 正比例函数的表达式是 . 培优选练（三） 一次函数与面积 13 设一次函数的表达式是 . 把， 代入， 得解得 一次函数表达式是 . 培优选练（三） 一次函数与面积 5.如图，一次函数 的图象经过 点， ，与一次函数 的图象交于点，与 轴交 于点，一次函数 的图象与 轴交于点 . 培优选练（三） 一次函数与面积 15 （1）求， 的值. 解： 点，在一次函数 的图象上， 则解得 培优选练（三） 一次函数与面积 16 （2）在轴上是否存在点，使得 ？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在. 由（1）可得 . 令，则，即 , . 令，即 ， 解得， . 培优选练（三） 一次函数与面积 17 . 设，则 . 由 ，得 ， 即，解得或 . 存在或,使得 . 培优选练（三） 一次函数与面积 18 19 $