第12章 函数与一次函数 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的表达式”，以“设、代、解、写”四步思想方法为核心，通过已知点坐标、自变量范围等五种类型题目，搭建从基础步骤到实际应用的学习支架，衔接一次函数概念与问题解决。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如弹簧长度问题用函数模型描述物理现象培养模型意识，平移问题结合几何直观发展空间观念，分类讨论k值正负渗透推理能力。例题情境丰富且解答详尽，学生能深化方法应用，教师可直接用于分层教学提升效率。

培优选练（二） 用待定系数法 求一次函数的表达式 数学八年级上册 [HK版] 1 【思想方法】 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：（1） 设出函数的一般形式，如求一次函数的表达式时，先设 ；（2）将自变量的值及与它对应的 的值代入 所设的表达式，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程 （组），求出待定系数的值，进而写出函数表达式. 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 2 一、已知点的坐标求表达式 1.已知一次函数的图象经过和 两点. （1）求此一次函数的表达式； 解：设一次函数的表达式为.代入, , 得解得 此一次函数的表达式为 ． 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 3 （2）若点在该函数的图象上，求 的值． 解： 点在一次函数 的图象上， ， 解得 ． 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 4 2.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 与所挂物体质 量满足函数表达式 .下表是测量物体质量时，该弹 簧长度与所挂物体质量 的关系. 0 2 5 … 15 19 25 … （1）求与 的函数表达式； 解：把，代入 中， 得，解得 . 与的函数表达式为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 5 （2）当弹簧长度为 时，求所挂物体的质量. 解：把代入 中，得 ， 解得 . 所挂物体的质量为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 6 二、已知函数自变量及函数值的取值范围求表达式 3.已知一次函数，当 时，对应的函数值 的取值范围是 ,求这个一次函数的表达式. 解： 当时，随 的增大而增大， 当时，；当时， . 代入一次函数表达式 ， 得解得 一次函数的表达式为 ； 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 7 当时，随 的增大而减小， 当时，，当时， . 代入一次函数表达式 ,得 解得 一次函数的表达式为 . 综上所述，这个一次函数的表达式为或 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 8 三、利用平移的性质求表达式 4.如图，已知正比例函数 的图象经 过点 . （1）求这个正比例函数的表达式; 解： 点在正比例函数 的图 象上, , 解得 . 这个正比例函数的表达式为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 9 （2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位长度,写出平移后 点，原点的对应点, 的坐标,并求出平移后直线的函数表达式. 解：, . 设平移后的直线的函数表达式为 把, 代入表达式, 得解得 平移后直线的函数表达式为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 10 四、已知特殊比例关系及一组对应值求表达式 5.已知与成正比例，且当时,.求与 之间的函 数表达式，并求当时， 的值. 解：由题意，可设 . 把,代入，得 ， 解得 . 与之间的函数表达式为 . 当时， ， 解得 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 11 五、已知函数图象求表达式 6.如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，且交轴于点，交 轴于点 ，且,满足 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 12 （1）求直线 的函数表达式； 解： ， ， ， ， . 设直线的表达式为 . 代入, ， 得解得 直线的表达式为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 13 （2）求出点 的坐标； 解： 直线经过点 ， ，解得 ， 点的坐标为 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 14 （3）设过点的直线交轴于点，使得 ，求 点 的坐标. 第6题答图 解：如答图所示. ， ， ， ， 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 15 . 设 ， 或 ， 解得或 . 点的坐标为或 . 培优选练（二） 用待定系数法求一次函数的表达式 16 17 $