12.1 函数 第1课时 函数的概念 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦函数概念第1课时，系统梳理变量与常量的定义、函数的定义及特征，通过知识梳理先明确基础概念，再结合例题分析变量关系，构建“概念-特征-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于采用分层设计，基础达标题辨析常量变量，能力提升题分析工作效率与时间等实际关系，核心素养拓展题以摩天轮高度与时间图像培养模型观念，助力学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理关系，既巩固知识又适配不同水平学生，方便教师精准开展复习教学。

第1课时 函数的概念 数学八年级上册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.变量与常量 变量：不同事物的变化过程中有些量的数值是变化的.在一个变化 过程中，我们称数值发生变化的量为______. 常量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它 们为______. 注意： 是圆周率，是______. 变量 常量 常量 第1课时 函数的概念 返回目录 4 2.函数 定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量，，如果对于 在它允许取值范围内的每一个值， 都有唯一确定的值与它对应， 那么就说是的______，其中是________.当时， ，则 叫作当自变量取 时的________. 函数 自变量 函数值 特征：（1）在某一变化过程中有两个变量和 ； （2）这两个变量相互联系，当变量取一个确定的值时，变量 就 随之确定； （3）对于变量的每一个值，变量 都有唯一的值与它对应. 第1课时 函数的概念 返回目录 5 例 判断下面各变量之间的关系是不是函数关系. （1）已知圆的半径,圆的面积与半径 ; 【规范解答】任意一个,会有唯一一个与之对应，故圆的面积 与 半径 是函数关系. （2）当长方形的宽一定时，其长与周长； 【规范解答】因为长方形的宽一定，所以长的每一个值，周长都有 唯一的值，故该长方形的长与其周长是函数关系. 第1课时 函数的概念 返回目录 6 （3）小明的年龄与他的身高. 【规范解答】小明的同一年龄（以整年计）可能对应多个不同的身 高值，故不是函数关系. 【思路分析】 根据函数的定义解决此题. 第1课时 函数的概念 返回目录 7 02 基础达标 8 1 常量与变量 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长 与 的关系式为 .下列判断正确的是( ) C A.2是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量 第1课时 函数的概念 返回目录 9 2.三角形的底边长是，底边上的高是 ，则三角形的面积 .若保持 的值不变，则在此式中( ) A A.、是变量，，是常量 B.、、是变量， 是常量 C.、是变量，，是常量 D.是变量，、、 是常量 第1课时 函数的概念 返回目录 10 3.指出下列问题中的常量和变量： （1）正方形的周长与它的边长之间的关系是 ； 解：、 为变量，4为常量. （2）小亮模拟长跑，他跑完全程所用的时间 与他跑步 的平均速度的关系为 . 解：、为变量， 为常量. 第1课时 函数的概念 返回目录 11 2 函数的概念 4.下列说法正确的是( ) D A.在球的体积公式中，不是 的函数 B.若变量，满足，则是 的函数 C.在圆锥的体积公式中，当，时， 是 的函数 D.若变量，满足，则是 的函数 第1课时 函数的概念 返回目录 12 5.已知长方形的周长为，其中一边长为（其中 ）， 则长方形的另一边长是 的函数吗？并指出其中的常量 与变量. 解：若长方形的一边长为，则相邻的另一边长 ,满足函 数关系，其中12是常量，、 是变量. 第1课时 函数的概念 返回目录 13 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而致错 6.下列变量之间的关系不是函数关系的有( ) ①当长方形的宽一定时，其长与面积； ②等腰三角形的底边与面积； ③某人的身高与体重. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1课时 函数的概念 返回目录 14 03 能力提升 15 7.在密度 、体积和质量的相关计算中，若保持密度 不变， 则下列说法正确的是( ) C A.变量只有体积 B.变量只有质量 C.体积和质量 都是变量 D.体积、质量、密度 都是常量 第1课时 函数的概念 返回目录 16 8.某人要在规定的时间内加工100个零件，则他的工作效率 是时 间 的函数吗？并指出其中的常量与变量. 解： , 是的函数，其中常量是100，变量是 和 . 第1课时 函数的概念 返回目录 17 9.分别指出下列变化过程中的变量与常量： （1） ； 解：变量是和，常量是 和4. （2）（其中， 为定值）. 解：变量是和，常量是和 . 第1课时 函数的概念 返回目录 18 04 核心素养拓展 19 10.【模型观念】图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地 面的高度与旋转时间 之间的关系如图②所示. 第1课时 函数的概念 返回目录 20 （1）根据图②填表： 0 3 6 8 12 … ___ ____ ___ ____ ___ … 5 70 5 54 5 第1课时 函数的概念 返回目录 21 （2）变量是 的函数吗？为什么？ 解：变量是的函数，因为在这个变化过程中，对于 的每一个确 定的值,都有唯一确定的值与其对应，所以变量是 的函数. （3）根据图中的信息，请求出摩天轮的直径. 解：摩天轮的直径是 . 第1课时 函数的概念 返回目录 22 23 $