02 第二册 函数与一次函数的概念《真题淬炼·题型通关》2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中专项复习全案

沪科版八上期中专项复习 · 第二册 函数与一次函数的概念 安徽各地市期中真题精选 · 6 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 函数的概念与判断 函数概念 2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 3 题 自变量取值范围 自变量取值范围 2026蚌埠怀远新城实验期中 4 题 函数的表示方法（列表/关系式/图象） 函数的表示方法 2026合肥行知学校期中 2 题 函数图象信息读取（过程图象） 函数图象信息 2026阜阳界首期中 2 题 正比例函数 正比例函数 2026沪科版期中卷（二） 4 题 一次函数的概念与函数值 一次函数概念 2026马鞍山雨山实验学校期中 2 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 1. 常量与变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量（如加油显示牌中单价是常量，金额与油量是变量）． 2. 函数：在一个变化过程中有两个变量、，若对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，则是的函数，叫自变量．判断的核心是"唯一对应"，与用式子、表格还是图象表示无关． 3. 函数的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法，三者可互相转化——由表格取两组对应值可求出关系式，由关系式可算值描点画图象． 4. 正比例函数：形如（为常数，）的函数；时随增大而增大，时随增大而减小． 5. 一次函数：形如（、为常数，）的函数；当时即为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特例． ▍二、法则与公式 1. 自变量取值范围三原则：①整式型——全体实数；②分式型——分母不为零，如要求；③二次根式型——被开方数非负，如要求．复合式各条件用"且"联立，如要求且；根式出现在分母时须"大于零"，如要求． 2. 一次函数的识别：的次数必须为1，且的系数不为0．如是一次函数，需且，得． 3. "成正比例"的设法：若与（或等）成正比例，则设（），代入一组对应值定． 4. 求函数值或自变量值：把自变量的值（或函数值）代入关系式，解方程即可；图象上的点满足其横、纵坐标即一组对应值． ▍三、方法技巧 1. 竖直线检验法：判断图象能否表示函数，看任意一条垂直于轴的直线与图象至多只有一个公共点． 2. 表格读数法：观察数据是否均匀变化，任取两组对应值代入定出系数（弹簧、水位、声速等问题通用）． 3. 过程图象分析法：先看横、纵轴各表示什么量及单位，再看起点、水平段（该量保持不变）、拐点（状态改变）与增减快慢，把图象分段和实际过程一一对应． 4. 数形结合：由图象上一点读出坐标，即得一组自变量与函数值；求"何时停止""何时到达"就是解对应的函数值． ▍四、易错警示（附反例） 1. 把"有关系"当成函数：中当时，不唯一，故不是函数；圆及"横躺"的曲线也不能表示函数（竖直线有两个交点）． 2. 根式在分母处漏"大于"：的范围是而非，因时分母为0． 3. 定系数漏"非零"：中解得后，若漏掉会误取，正确答案只有． 4. 忽视实际意义：实际问题中自变量还受限制（时间、所挂质量非负、剩余油量不少于0等）． 5. 误读水平段：植物高度图象中轴表示高度不再变化，第55天与第50天的高度相同，不能以为"还在增长"． 　题型一 函数的概念与判断 方法要领　每一个 x 对应唯一的 y；图象用竖直线检验，式子看是否一一对应。 【例】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 2）下列图象不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案． 【详解】解：由图象可知，D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应． 故选：D． 【练1】（2026宣城六中期中 3）下列式子中，能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：根据函数的定义可知： 只有函数，当取值时，有唯一的值与之对应． 故选：C． 【练2】（2026马鞍山二十中期中 2）下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义"如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，其中是自变量"，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项B、C、D中是的函数，A中不是的函数， ∴B、C、D不符合题意，A符合题意． 故选：A． 　题型二 自变量取值范围 方法要领　分母不为零、被开方数非负，多个条件同时满足用“且”，根式在分母须“大于”。 【例】（2026蚌埠怀远新城实验期中 2）函数中自变量的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 解得：且， 故选：A． 【练1】（2026沪科版期中卷（一） 1）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．为任意实数 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0可以确定的取值范围． 【详解】解：函数中， 解得， 故选：B． 【练2】（2025合肥肥东三中期中 3）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【练3】（2026马鞍山雨山实验学校期中 11）函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：且， 故答案为：且． 　题型三 函数的表示方法（列表/关系式/图象） 方法要领　列表、关系式、图象互化：表格取两组对应值定系数，读图先看两轴意义。 【例】（2026合肥行知学校期中 5）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm）是时间（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据．当时间为10 min时，对应的水位为（　　） /min … 1 2 3 … /cm … 2.4 2.8 3.2 … A．5.8 cm B．6 cm C．6.2 cm D．6.4 cm 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，设，根据表格中的数据利用待定系数法可求出，再求出时，的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把，代入中得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴当时间为10 min时，对应的水位为6 cm， 故选：B． 【练1】（2026合肥五十中东校期中 5）为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积（）和质量（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度（）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查比较正比例函数的函数值大小，根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比， ∴当体积相同时，密度越大，质量越大， ∵当体积为时，丁的质量最大， ∴这四种物质中密度最大的是丁； 故选：D． 　题型四 函数图象信息读取（过程图象） 方法要领　先识轴义与单位，再抓起点、水平段、拐点与增减，分段对应实际过程。 【例】（2026阜阳界首期中 7）小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（　　） A．小王读报用了58 min B．小王吃早餐用了25 min C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min D．小王家离食堂0.8 km 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数图象的读图能力，根据函数图象的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了（min），故选项A错误； 小王吃早餐用了（min），故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是（km/min），故选项C正确； 小王家离食堂0.6 km，故选项D错误； 故选：C． 【练1】（2026淮南凤台联考期中 7）你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是"飞上天"呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了"万有引力"定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度随时间变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（　　） A．当 s时， m/s B．当 s时， m C．和均随的增大而增大 D．每增加1 s，的增加量相同 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当 s时， m/s，选项A不符合题意； B．由题图③可知，当 s时， m，选项B不符合题意； C．由题图②、图③可知，和均随的增大而增大，选项C不符合题意； D．由题图②、图③可知，苹果下落的距离随时间变化的函数图象不是直线，每增加1 s，的增加量不同，选项D符合题意． 故选：D． 　题型五 正比例函数 方法要领　（），一点定 ， 的符号定增减。 【例】（2026沪科版期中卷（二） 1）下列式子中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义．形如（、为常数，）的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，故本选项符合题意； B、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、，不是的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【练1】（2026蚌埠怀远新城实验期中 1）在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（　　） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的性质．当比例系数时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．题目中要求随的增大而减小，因此必须为负数，据此判断即可得答案． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， ∴四个选项中，的值可以是， 故选：B． 【练2】（2026蚌埠蚌山区期中 3）下列选项中，是关于的正比例函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意． 故选：A． 【练3】（2025合肥肥东三中期中 17）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）点在这个函数的图象上吗？ 【答案】（1）；（2）点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查正比例函数的定义，求函数值．（1）根据题意，设，将，代入解析式求解即可；（2）将代入（1）中的解析式，求出函数值进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，设，将，代入得： ， ∴， ∴， ∴； （2）当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 　题型六 一次函数的概念与函数值 方法要领　（）： 的次数为 1 且系数非零；求函数值即代入解方程。 【例】（2026马鞍山雨山实验学校期中 2）下列函数：①，②，③，④，其中是一次函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义（形如（）的函数）判断每个函数是否是一次函数即可． 【详解】解：①是形式，且，是一次函数； ②是常数函数，无项，不是一次函数； ③中的最高次数为2，不是一次函数； ④可化为，是形式，且，是一次函数； 一次函数有①和④，共2个． 故选：B． 【练1】（2026宣城六中期中 14）函数是关于的一次函数，则______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出的值． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026蚌埠蚌山区期中 4）下列各图中，不能表示关于的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； B图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； C图象，对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象； D图象，对给定的的值，有两个值与之对应，不是函数图象． 故选：D． 2．（3分）（2026阜阳界首期中 2）函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查函数自变量的范围、二次根式有意义的条件及分式有意义的条件．函数分子有根号，要求被开方数非负，即；分母不能为零，即，综合可得的取值范围． 【详解】解：由题意得：且， ∴且； 故选：D． 3．（3分）（2026亳州利辛联考期中 3）如图1，在Rt△中，， cm，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2 cm/s，其中△的面积（）与运动时间（s）的关系如图2，则的长为（　　）cm A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键．由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为5 s，则可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为5 s， ∴ cm， 设 cm，则 cm， 在Rt△中，根据勾股定理可得， 解得，即 cm， 故选：B． 4．（3分）（2026沪科版期中卷（二） 7）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（m/s）与温度（℃）部分对应数值如下表： 温度/℃ 0 10 30 声音传播的速度/（m/s） 324 330 336 348 研究发现，满足公式（，为常数，且）．当温度为15 ℃时，声音传播的速度为（　　） A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，由表格求函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据表格数据，确定中的系数和常数项，再代入计算的值，即可解题． 【详解】解：∵，满足公式， ∴由表格数据可得，， 解得，， 即， 当温度为15 ℃时， m/s， 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026合肥五十中东校期中 11）在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 6．（3分）（2026马鞍山二十中期中 12）函数中自变量的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，解题的关键是明确分式有意义的条件（分母不为0）．根据分式有意义的条件，令分母不为0，求解得到自变量的取值范围． 【详解】解：因为函数是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0， 所以令，解得：． 故答案为：． 7．（3分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 14）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴函数值的取值范围为， 故答案为：． 8．（3分）（2026淮南凤台联考期中 11）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．则与的函数关系式为______；当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为______ kg． /kg 0 2 5 … /cm 15 19 25 … 【答案】； 【分析】本题考查了求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的值．由表格数据代入函数关系式求系数，再代入求，即可解题． 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得， 解得，故函数关系式为； 当时，代入关系式得， 解得， 故所挂物体的质量为2.5 kg． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 17）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式． （2）该函数经过点，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式．（1）设，根据当时，，转化为关于的方程求解即可；（2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． （2）解：∵该函数经过点， ∴， ∴． 10．（8分）（2026亳州利辛联考期中 17）周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升； （2）请写出与的关系式； （3）当汽车行驶2.4小时时，油箱中还剩余多少升油？ 【答案】（1）50；5；（2）；（3）油箱还剩余38升油 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，求函数解析式，求自变量或函数值．（1）根据表格可得到结果；（2）先设出关系式，然后代入表格中的数值即可求得结果；（3）将代入（2）中的关系式即可求得结果．准确理解题意，读懂表格是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格可得，汽车行驶前油箱里有50升汽油， 汽车每小时耗油为5升， 故答案为：50；5； （2）解：设与的关系式为：， 由表格可知当时，，代入到关系式中可得：， 此时表达式为：， 由表格可知当时，，代入到关系式中可得：， ∴与的关系式为：； （3）解：由（2）可得与的关系式为， 当时，（升）， ∴汽车行驶2.4小时时，油箱中还剩余38升油． 11．（10分）（2026合肥行知学校期中 16）如图，是一个"函数求值机"的示意图，其中是的函数，下面表格中，是通过该"函数求值机"得到的几组与的对应值． 输入 … 0 2 … 输出 … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）当输出的值为0时，求输入的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查一次函数与程序图．（1）将，代入中，即可得出答案；（2）将分别代入和中，通过计算再判断即可． 【详解】（1）解：将，代入中， 得，， 解得，； （2）解：将代入中， 即，解得：， ∵， ∴（舍去）， 由（1）知即， 将代入中， 得， 解得：， 故输出的值为0时，输入的值为． 期中专项复习 · 八年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八上期中专项复习 · 第二册 函数与一次函数的概念 安徽各地市期中真题精选 · 6 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 函数的概念与判断 函数概念 2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 3 题 自变量取值范围 自变量取值范围 2026蚌埠怀远新城实验期中 4 题 函数的表示方法（列表/关系式/图象） 函数的表示方法 2026合肥行知学校期中 2 题 函数图象信息读取（过程图象） 函数图象信息 2026阜阳界首期中 2 题 正比例函数 正比例函数 2026沪科版期中卷（二） 4 题 一次函数的概念与函数值 一次函数概念 2026马鞍山雨山实验学校期中 2 题 　知识清单 ▍一、概念梳理 1. 常量与变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量（如加油显示牌中单价是常量，金额与油量是变量）． 2. 函数：在一个变化过程中有两个变量、，若对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，则是的函数，叫自变量．判断的核心是"唯一对应"，与用式子、表格还是图象表示无关． 3. 函数的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法，三者可互相转化——由表格取两组对应值可求出关系式，由关系式可算值描点画图象． 4. 正比例函数：形如（为常数，）的函数；时随增大而增大，时随增大而减小． 5. 一次函数：形如（、为常数，）的函数；当时即为正比例函数，故正比例函数是一次函数的特例． ▍二、法则与公式 1. 自变量取值范围三原则：①整式型——全体实数；②分式型——分母不为零，如要求；③二次根式型——被开方数非负，如要求．复合式各条件用"且"联立，如要求且；根式出现在分母时须"大于零"，如要求． 2. 一次函数的识别：的次数必须为1，且的系数不为0．如是一次函数，需且，得． 3. "成正比例"的设法：若与（或等）成正比例，则设（），代入一组对应值定． 4. 求函数值或自变量值：把自变量的值（或函数值）代入关系式，解方程即可；图象上的点满足其横、纵坐标即一组对应值． ▍三、方法技巧 1. 竖直线检验法：判断图象能否表示函数，看任意一条垂直于轴的直线与图象至多只有一个公共点． 2. 表格读数法：观察数据是否均匀变化，任取两组对应值代入定出系数（弹簧、水位、声速等问题通用）． 3. 过程图象分析法：先看横、纵轴各表示什么量及单位，再看起点、水平段（该量保持不变）、拐点（状态改变）与增减快慢，把图象分段和实际过程一一对应． 4. 数形结合：由图象上一点读出坐标，即得一组自变量与函数值；求"何时停止""何时到达"就是解对应的函数值． ▍四、易错警示（附反例） 1. 把"有关系"当成函数：中当时，不唯一，故不是函数；圆及"横躺"的曲线也不能表示函数（竖直线有两个交点）． 2. 根式在分母处漏"大于"：的范围是而非，因时分母为0． 3. 定系数漏"非零"：中解得后，若漏掉会误取，正确答案只有． 4. 忽视实际意义：实际问题中自变量还受限制（时间、所挂质量非负、剩余油量不少于0等）． 5. 误读水平段：植物高度图象中轴表示高度不再变化，第55天与第50天的高度相同，不能以为"还在增长"． 　题型一 函数的概念与判断 方法要领　每一个 x 对应唯一的 y；图象用竖直线检验，式子看是否一一对应。 【例】（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 2）下列图象不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026宣城六中期中 3）下列式子中，能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026马鞍山二十中期中 2）下列图象中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 自变量取值范围 方法要领　分母不为零、被开方数非负，多个条件同时满足用“且”，根式在分母须“大于”。 【例】（2026蚌埠怀远新城实验期中 2）函数中自变量的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026沪科版期中卷（一） 1）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．为任意实数 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2025合肥肥东三中期中 3）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026马鞍山雨山实验学校期中 11）函数的自变量的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 函数的表示方法（列表/关系式/图象） 方法要领　列表、关系式、图象互化：表格取两组对应值定系数，读图先看两轴意义。 【例】（2026合肥行知学校期中 5）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（cm）是时间（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据．当时间为10 min时，对应的水位为（　　） /min … 1 2 3 … /cm … 2.4 2.8 3.2 … A．5.8 cm B．6 cm C．6.2 cm D．6.4 cm ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥五十中东校期中 5）为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积（）和质量（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度（）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 函数图象信息读取（过程图象） 方法要领　先识轴义与单位，再抓起点、水平段、拐点与增减，分段对应实际过程。 【例】（2026阜阳界首期中 7）小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（　　） A．小王读报用了58 min B．小王吃早餐用了25 min C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min D．小王家离食堂0.8 km ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026淮南凤台联考期中 7）你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是"飞上天"呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了"万有引力"定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度随时间变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离随时间变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（　　） A．当 s时， m/s B．当 s时， m C．和均随的增大而增大 D．每增加1 s，的增加量相同 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型五 正比例函数 方法要领　（），一点定 ， 的符号定增减。 【例】（2026沪科版期中卷（二） 1）下列式子中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026蚌埠怀远新城实验期中 1）在正比例函数中，随着的增大而减小，则的值可以是（　　） A．3 B． C．0 D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026蚌埠蚌山区期中 3）下列选项中，是关于的正比例函数的为（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2025合肥肥东三中期中 17）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）点在这个函数的图象上吗？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 一次函数的概念与函数值 方法要领　（）： 的次数为 1 且系数非零；求函数值即代入解方程。 【例】（2026马鞍山雨山实验学校期中 2）下列函数：①，②，③，④，其中是一次函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026宣城六中期中 14）函数是关于的一次函数，则______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026蚌埠蚌山区期中 4）下列各图中，不能表示关于的函数的是（　　） A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026阜阳界首期中 2）函数中自变量的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026亳州利辛联考期中 3）如图1，在Rt△中，， cm，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2 cm/s，其中△的面积（）与运动时间（s）的关系如图2，则的长为（　　）cm A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026沪科版期中卷（二） 7）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（m/s）与温度（℃）部分对应数值如下表： 温度/℃ 0 10 30 声音传播的速度/（m/s） 324 330 336 348 研究发现，满足公式（，为常数，且）．当温度为15 ℃时，声音传播的速度为（　　） A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026合肥五十中东校期中 11）在函数中，自变量的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026马鞍山二十中期中 12）函数中自变量的取值范围为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 14）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026淮南凤台联考期中 11）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．则与的函数关系式为______；当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为______ kg． /kg 0 2 5 … /cm 15 19 25 … ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026合肥五十五中天鹅湖校区期中 17）已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式． （2）该函数经过点，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026亳州利辛联考期中 17）周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题： 时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 （1）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升； （2）请写出与的关系式； （3）当汽车行驶2.4小时时，油箱中还剩余多少升油？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026合肥行知学校期中 16）如图，是一个"函数求值机"的示意图，其中是的函数，下面表格中，是通过该"函数求值机"得到的几组与的对应值． 输入 … 0 2 … 输出 … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）当输出的值为0时，求输入的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 八年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $