03 第11章 平面直角坐标系 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦坐标系中的面积问题，涵盖利用点的坐标求面积和利用面积求点的坐标两类核心内容。通过【思想方法】导入分类讨论思想，衔接坐标系基础知识点，为后续复杂几何问题构建学习支架。 其亮点在于以问题驱动教学，结合几何直观（如分割四边形为三角形计算面积）和推理意识（如分类讨论点在坐标轴上的位置），通过典型例题（如第3题、第7题）展示解题方法。助力学生提升运算能力与空间观念，教师可借助系统练习和方法总结优化教学效果。

培优选练（一） 与坐标系有关 的面积问题 数学八年级上册 [HK版] 1 【思想方法】（1）在平面直角坐标系中，利用面积求点的坐标常 常需要用分类讨论思想； （2）分类讨论思想是解决问题中出现不确定性时的有效方法. 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 2 一、利用点的坐标求面积 1.如图,求 的解法正确的是 ( ) B ； ； . A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 3 2.在平面直角坐标系中，已知点，， ，则三角形 的面积是___. 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 4 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形 四个顶点的坐标分别 为，，， ，试计算这个四边形的面积． 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 5 第3题答图 解：如答图，过点，分别作， 垂 直于轴，垂足分别为, , 则 . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 6 4.（1）写出图中点，，，，，，的坐标，并比较点 与 点，点与点 的坐标各有何特征？ 解：，，，，，, ； 点与点 横坐标相反，纵坐标相同， 点与点 横坐标相同，纵坐标相差2个单位长度. 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 7 （2）求出点,,,,,,, 所围成 的封闭图形的面积. 解： . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 8 二、利用面积求点的坐标 5.如图,在平面直角坐标系中,梯形 的三个顶点的坐标分别为 , ,,梯形 的面积为 ，则顶点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 9 6.如图，在平面直角坐标系中，点 为轴负半轴上一点，点 为轴正半轴上一点，其中 满足方程 ． （1）求点， 的坐标； 解： ， 解得 ， ， ． 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 10 （2）若点为轴负半轴上一点，且三角形 的面积为12，求点 的坐标. 解：， ， ， ． ， ． 点在轴的负半轴上， ． 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 11 7.如图，已知三角形的三个顶点坐标分别为点 ， ，，连接，在坐标轴上存在一点 ，使得 ，求点 的坐标. 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 12 第7题答图 解：如答图. ， . 当点在轴上时，设 ， ，解得 . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 13 或 ； 当点在轴上时，设 ， ， 解得 . 或 . 综上所述，点的坐标为或或或 . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 8.如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，三点，其中 , ,满足关系式 ， . （1）求,, 的值. 解：由 ， ，可得， ， . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 15 （2）如果在第二象限内有一点，，请用含 的式子表示四边 形 的面积. 解： ， ， . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 16 （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形 的面积与 三角形的面积相等？若存在，求出点 的坐标;若不存在，请说 明理由. 解：存在. , , ， . 存在点，,使 . 培优选练（一） 与坐标系有关的面积问题 17 18 $