精品解析：广东省惠州市惠东县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷　

2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根以及立方根的概念，合并同类项等知识，熟练掌握算术平方根以及立方根的概念是解决本题的关键． 根据合并同类项、算术平方根以及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：、，本选项正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意． 故选：． 4. 如图，直线、交于点，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等，首先根据垂直的定义可知，根据对顶角相等可得，再根据角的和与差可得：． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可． 【详解】∵ 不等式组中， 解①得，x≤2， 解②得，x＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下： 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 9. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 有理数和无理数统称实数 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，正确的命题为真命题，根据平行公理以及实数概念、平行线的判定等性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题； B、有理数和无理数统称实数，故该选项是真命题； C、同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，故该选项是假命题； 故选：B 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义、立方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：1． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是______． 【答案】23°##23度 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质可得，进而即可求∠E； 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵∠BAE=93°， ∴， ∵ABCD，， ∴， ∴ ∵∠DCE=116°， ∴ ∴， 故答案为：23°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 14. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质，根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积进行解答即可． 【详解】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积， 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）运用加减消元法解方程组，即可作答． 【详解】解：（1） （2）， 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， ∴原方程组的解是：． 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 18. 为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p，并将调查的数据绘成如下统计图，其中A表示1000≤p＜2000，B表示2000≤p＜3000，C表示3000≤p＜4000，D表示4000≤p＜5000． 根据以上信息回答下列问题： （1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中m的值是多少？ （2）通过计算补全直方图． （3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表： 肺活量（mL） A B C D 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1 根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数． 【答案】（1）200人，25% （2）见解析 （3）855人 【解析】 【分析】（1）由A组学生人数及所占百分比可得本次共调查的学生人数，再由各组频率之和等于1计算m的值； （2）由（1）知2000﹣3000段的人数＝总人数×所占比例； （3）先由表格得出被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男生人数所占百分比，再利用样本估计总体的思想分别求出各个范围内的男生人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解：（1）本次共调查的学生人数为40÷20%＝200（人）， m＝1﹣20%﹣15%﹣40%＝25%． 【小问2详解】 2000～3000mL的学生人数：200×25%＝50（人）， 直方图补全如下： 【小问3详解】 20%×1500×+15%×1500×+40%×1500×+25%×1500×＝855（人）． 答：男生人数为855人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的思想． 19. 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． （2）如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）大正方形等于两个小正方形面积之和，边长是其算术平方根即可； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形纸片的面积为， ∴小正方形纸片的边长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 能；理由如下： 根据题意设长方形的长和宽分别为和． ∴长方形面积为：， 解得：， ∴长方形的长边为． ∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5， ∵， ∴他能裁出． 【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键． 20. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A、B两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元． （1）求A模型和B模型的单价； （2）若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍．请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1）A模型的单价为元，B模型的单价为元； （2）购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键． （1）设A模型的单价为元，B模型的单价为元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A模型个，则购买B模型个，根据“购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍”列一元一次不等式组，求出的取值范围，从而确定的取值，再分别计算费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设A模型的单价为元，B模型的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：A模型的单价为元，B模型的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买A模型个，则购买B模型个， 由题意得：，解得：， 是正整数， 的取值为19、20， 当时，，费用（元）， 当时，，费用（元）， 即购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元． 21. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵BD平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 【答案】（1）②③ （2）①；②7 【解析】 【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可； （2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果． 【小问1详解】 解：解不等式得：， 解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”； ②得：，在范围内，故是的“伴随方程”； ③得：，在范围内，故是的“伴随方程”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①解得：， 解得：； 解得：， 解得：， 由题意可得：， 解得：； ②表示数轴上与0和3的距离之和， ∵， ∴当时，最大，且为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义，解题的关键是理解伴随方程的意义，列出相应不等式． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C． （1）连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______； （2）如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标 （3）点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值． 【答案】（1），； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标和平移方式，得到点坐标，进而得到，即可求出三角形的面积； （2）过点作轴于点，轴于点，根据各点坐标，得出，从而求出四边形的面积，设点坐标，则， 再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可； （3）由题意可知，，点在直线上运动，分两种情况讨论：①当点在第四象限时；②当点在第一象限时，表示出各个线段的长，再利用割补法分别表示出三角形的面积，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 点C的坐标为，即， ， ， 三角形的面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，轴于点， ，，，， ，，，， ， ， 四边形的面积 ， ， 设点坐标，则， 直线将四边形的面积分成两部分， ①当时，此时， ， 解得：， 点坐标为； ②当时，此时， 解得：， 点坐标为， 综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：，， ， 三角形的面积是三角形面积的， ， 点是一动点， 点在直线上运动， ①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点， ，，，，，， ， 解得：； ②当点在第一象限时， 同理可得：， 解得：， 综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、交于点，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 有理数和无理数统称实数 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简值为______． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 13. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是______． 14. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 15. 如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（_____）， ∴________（________________） ∵平分（已知）， ∴________（角平分线的定义）． 同理，____________． ∴（等量代换）， ∴________（________________）， ∴（________________________）． 18. 为了了解某校1500名学生的体质状况，随机调查了一定数量学生的肺活量p，并将调查的数据绘成如下统计图，其中A表示1000≤p＜2000，B表示2000≤p＜3000，C表示3000≤p＜4000，D表示4000≤p＜5000． 根据以上信息回答下列问题： （1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中m的值是多少？ （2）通过计算补全直方图． （3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内的男女生人数比例如表： 肺活量（mL） A B C D 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1 根据这次调查，估计该校1500名学生中初中毕业生中男生的人数． 19. 如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为_____dm． （2）如图3，若正方形的面积为25，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 20. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A、B两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元． （1）求A模型和B模型的单价； （2）若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍．请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 21. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C． （1）连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______； （2）如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标 （3）点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $