精品解析：广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断七年级数学试卷

2025-2026学年春季学期期末诊断 七年级数学试卷 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 3. 传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 7. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙都对 B. 甲对，乙错 C. 甲错，乙对 D. 甲、乙都错 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是关于、的二元一次方程，则的值为________． 12. 若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 13. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 14. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是_____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 17. 生活现象 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成． 数学模型 如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 21. 若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组” （1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； （2）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值； （3）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值_____． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23. 【阅读理解】 如图①，已知点是外一点，连接，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点作， 则________． 因为________________________， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间． ①如图③，若点在点的左侧，，求的度数． ②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期期末诊断 七年级数学试卷 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】解：∵ ，是整数，属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B. 调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度 【答案】B 【解析】 【分析】需根据普查的适用条件判断，当调查范围小，数量少，调查无破坏性，且对结果准确度要求高时，适合采用全面调查（普查），反之适合抽样调查． 【详解】解：选项A中调查对象为全国中学生，范围广、人数多，适合抽样调查； 选项B中调查对象为某校航天兴趣小组全体成员，人数少，范围小，易实施，适合采用全面调查； 选项C中测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； 选项D中调查对象为某市中学生，范围广、人数多，适合抽样调查． 3. 传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到． 4. 设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ，选项错误； ，选项错误； 不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ，选项错误； 不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ，选项正确． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 7. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 8. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 9. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程． 【详解】解：设人数是人，物价为钱． ∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3， ∴ ． ∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4， ∴ ． 因此可得方程组 10. 已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙都对 B. 甲对，乙错 C. 甲错，乙对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组解的情况，对a进行讨论求解． 【详解】解：根据题意，得不等式组的解集为， 由它的整数解仅有3个，且为2，3，4， 则， 解得：， 故甲正确； 若它无解，则， 解得：， 故乙正确． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是关于、的二元一次方程，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可知二元一次方程中所有未知数的最高次数为，从而得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解： 是关于、的二元一次方程， 的次数为，即，解得． 12. 若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求出值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：． 13. 如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是____________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的性质即两直线平行内错角相等可解决问题． 【详解】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴前后两条道路平行， ∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）， 故答案为两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 14. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图形可得，点在轴上，它的横坐标为， 所以点的坐标是． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1） （2），正整数为，，． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴正整数为，，． 17. 生活现象 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成． 数学模型 如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得，即,再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有___________人，___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； （4）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3） （4）估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 20. 蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） 长为，宽为 （2） 不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据长宽比例设未知数，利用长方形面积公式列方程求解，得到长和宽的值； （2）先根据正方形面积求出边长，再将边长和长方形的宽比较大小，判断能否裁出，用到长方形，正方形面积公式和算术平方根的性质． 【小问1详解】 解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中 已知面料面积为，根据长方形面积公式可得：  整理得  化简得  因为， 所以 因此长为，宽为。 这块面料长为，宽为 ； 【小问2详解】 解：设裁出的正方形布料边长为，其中 已知正方形面积为，可得：  因为， 所以 因为长方形面料的宽为，且，， 所以， 即正方形边长大于长方形面料的宽， 因此不能裁出来 答：他不能裁出来符合要求的正方形布料． 21. 若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组” （1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； （2）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值； （3）若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值_____． 【答案】（1）该方程组是“美好方程组”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，然后进行判断； （2）表示出方程组解的和，根据定义列出方程求参数即可； （3）解方程组，表示出解的和，然后根据要求确定参数的取值． 【小问1详解】 解：该方程组是“美好方程组”，理由如下： ， ，得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴该方程组的解为， ∵， ∴该方程组是“美好方程组”； 【小问2详解】 解：∵是“美好方程组”， ∴，得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：， 得， 解得； 得， 解得； ∵是“美好方程组”， ∴， 整理得， ∵为正整数， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（问题一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（问题二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（问题三）根据各数量之间的关系，求出各方案的占地面积． 问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； 问题三：利用占地面积=每个地下充电桩的占地面积×建造地下充电桩的数量+每个地上充电桩的占地面积×建造地上充电桩的数量，可求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 23. 【阅读理解】 如图①，已知点是外一点，连接，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点作， 则________． 因为________________________， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间． ①如图③，若点在点的左侧，，求的度数． ②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数． 【答案】[阅读理解]（1） [方法运用]（2）证明过程见详解 [深化拓展]（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，角的和差计算方法， [阅读理解]（1）根据平行线的性质可得，结合平角的性质即可求解； [方法运用]（2）如图所示，过点作，可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解； [深化拓展]（3）①如图所示，过点作，可得，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质即可求解； ②如图所示，过点作，同理可得，，根据平行线，角平分线的性质即可求解． 【详解】解：[阅读理解]（1）如图所示，过点作，则， ∵， ∴， 故答案为：； [方法运用]（2）如图2所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [深化拓展]（3）①如图3所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分，， ∴， ∴； ②如图4所示，过点作， 同理可得，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $