1.1 三角形的概念 讲义-2026-2027学年人教版八年级上册数学

本初中数学讲义聚焦三角形的概念这一核心知识点，系统梳理由不在同一直线的三条线段首尾相接组成的三角形定义，明确边、顶点、内角等基本元素，进而按边（不等边、等腰、等边）和按角（锐角、直角、钝角）进行分类，构建从概念到元素再到分类的完整学习支架。 资料以“知识梳理+达标检测”为特色，检测题如图形识别（选择题2）培养几何直观（数学眼光），分类判断与等腰三角形计算（选择题5、解答题13）发展推理意识（数学思维），动点问题（解答题14）强化应用意识（数学语言）。课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升学习效果。

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 三角形的概念（知识梳理+达标检测） 知识点一三角形的概念 1、由不在同一条直线上的接所组成的图形叫做三角形。 知识点二三角形的基本元素 1、三角形的三条边。 组成三角形的线段叫作三角形的边。 2、三角形的三个顶点。 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。 3、三角形的三个内角。 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 知识点三三角形的分类 1、按边之间的相等关系分类。 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、按内角的大小分类。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 一、选择题 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 3．图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 5．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题 6．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 7．如图，在中， ，若的周长为，则______． 8．如果依次用分别表示图3中内三角形的个数，那么，______________． 9．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 10．用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 三、解答题 11．如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 12．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）以为边的三角形有几个？用符号表示； （2）以点为顶点的三角形有几个？用符号表示． 13．（1）已知等腰三角形的一边等于为6，一边长等于7，求它的周长． （2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长． 14．如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示、； （2）当t为何值时，为等腰直角三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.1 三角形的概念（知识梳理+达标检测） 知识点一三角形的概念 1、由不在同一条直线上的接所组成的图形叫做三角形。 知识点二三角形的基本元素 1、三角形的三条边。 组成三角形的线段叫作三角形的边。 2、三角形的三个顶点。 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。 3、三角形的三个内角。 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 知识点三三角形的分类 1、按边之间的相等关系分类。 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、按内角的大小分类。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 一、选择题 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【解答】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 2．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【解答】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 3．图中共有（   ）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握相关知识是关键． 不在同一直线上的三个点可以确定一个三角形，使用列举法即可． 【解答】解：如图， 图中三角形为、、、、、共个． 故选：B． 4．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角． 故选：D． 5．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【解答】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 二、填空题 6．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数． 【解答】解：以点为顶点的角：，共个， 以点为顶点的角：，，，，，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，，共个， 以点为顶点的角：，共个， ， 故答案为： 7．如图，在中， ，若的周长为，则______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论． 【解答】解：根据题意得， ∵， ∴， 故答案为：18． 8．如果依次用分别表示图3中内三角形的个数，那么，______________． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，三角形的个数问题，是分层有序计数，归纳规律是解题的关键． 根据图形结构灵活选择分层，通过已知数据验证规律的合理性，最终得出答案． 【解答】解：， ， 故答案为：． 9．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的定义和分类，掌握三角形的分类是解题的关键．先求出三角形的个数，再根据三角形的分类，即可得出锐角三角形的个数． 【解答】解：∵每个三角形有3个内角， ∴共有个三角形， ∵三角形中最多只有一个直角或钝角， ∴11个三角形有5个直角三角形，3个钝角三角形， ∴共有个锐角三角形， 故答案为：3． 10．用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为________． 【答案】和或和 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当为腰时，底边为；当为底边时，腰为，均满足三角形三边关系定理，即可． 【解答】解：当为腰时，则底边的长为；，满足题意； 当为底边时，则腰长为；，满足题意； 故答案为：和或和 三、解答题 11．如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 【答案】是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形 【分析】本题考查了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义； 根据是直角，，可得，，是锐角，是锐角，是钝角，然后进行分类即可． 【解答】解：∵是直角， ∴，，是锐角， ∵，点E在线段上， ∴是锐角，是钝角， ∴是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形． 12．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）以为边的三角形有几个？用符号表示； （2）以点为顶点的三角形有几个？用符号表示． 【答案】（1）个， （2）个， 【分析】本题考查认识三角形，熟记三角形的定义是解决问题的关键． （1）根据三角形的定义，由图数出以为边的三角形即可； （2）根据三角形的定义，由图数出以点为顶点的三角形即可． 【解答】（1）解：以为边的三角形有个， 用符号表示：； （2）解：以点为顶点的三角形个， 用符号表示：． 13．（1）已知等腰三角形的一边等于为6，一边长等于7，求它的周长． （2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长． 【答案】（1）19或20；（2）22 【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． （1）分别从若底边长为6，腰长为7与若底边长为7，腰长为6，去分析求解即可求得答案； （2）题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：（1）若底边长为6，腰长为7，则它的周长为：； 若底边长为7，腰长为6，则它的周长为：； 故它的周长为19或20． （2）分两种情况： 当腰为4时，，不能构成三角形； 当腰为9时，，，能构成三角形，周长是：． 故它的周长为22． 14．如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示、； （2）当t为何值时，为等腰直角三角形？ 【答案】（1）， （2）当秒时，为等腰直角三角形 【分析】本题考查了列代数式， 等腰三角形的性质和判定，几何问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据运动，分别用t表示出、，即可用t表示出； （2）由为等腰直角三角形，得到关于t的方程求解． 【解答】（1）解：∵动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动， ∴，， ∴， （2）解：若为等腰直角三角形，则，且， ∴， 解得， 此时，满足条件． 故当秒时，为等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $