13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的高、中线与角平分线核心知识点，通过引导学生回忆小学已学的三角形高并动手画图，自然引出中线和角平分线，搭建新旧知识的学习支架，梳理三角形线段的认知脉络。 该资料以“动手实践—合作探究—应用巩固”为主线，突出学生主体地位。通过动手作图理解定义，如探究三条中线交于重心并验证平衡，培养几何直观与空间观念，教师问题链引导推理，如“角平分线是否交于一点”发展推理意识，合作交流中用数学语言描述性质提升应用意识。助力教师高效教学，帮助学生夯实几何基础，养成探究习惯。

教学设计 课题 三角形的高、中线与角平分线 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 1、了解三角形的边、角（内角和外角）、高、中线以及角平分线 2、掌握三角形内角和定理和推论，并能利用定理和推论解决数学问题，进一步理解三角形的三边关系和稳定性 3、掌握三角形的两个锐角互为余角，能应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”对直角三角形进行判定。 4、在观察、学习和证明中培养学生独立思考的能力。 5、在探究三角形三边之间的关系中，学会用数学语言表达问题，培养学生热爱数学、应用数学的习惯。 6、能认识并掌握多边形的内角和及公式、外角和去求角度的度数或其他证明。 教学内容分析 主要认识三角形的高、中线及角平分线三种比较重要的线段，这三种线段是为以后三角形各种性质的证明做准备。这三种线段是由三角形的三边引出，让学生知道三角形除了三边之外，还有其他相关的线段。让学生学会从多方面、多途径去认识三角形。 学情 分析 学生的知识认知：学生已经在小学阶段认识了三角形的高，再结合七年级学习的基本几何图形的知识，深入去理解三角形的高，同时引出三角形的中线及角平分线的定义。 学生经验获得：通过本节课的学习，让学生体验思考、探究、获得的数学学习方法和过程。 资源环境分析 多媒体教室 教学准备 教学 目标 1、理解并掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义及性质。 2、会画三角形的高、中线、角平分线。 3、通过动手画图，亲身体会三角形的高、中线、角平分线。 4、培养学生善于动手，肯于实践的精神。 重点 难点 重点： 会画三角形的高、中线和角平分线。 难点： 钝角三角形高的画法。 教法 学法 教法： 教师通过设置问题，引发学生思考，实现启发诱导的目的，再利用强化练习总结规律 学法： 学生通过动手画图，合作交流，总结归纳认知三角形的高、中线与角平分线。 教具 资源 PPT课件 设计 思路 本节课主要是让学生动手，学生通过动手画图，画出三角形的高、中线和角平分线，从而理解高、中线和角平分线的具体含义。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 创设情境，导入新课 你能利用以前的知识画出三角形三条边上的高吗？ 其实在三角形中不仅有高线，还有中线和角平分线，今天我们就来一起探究一下这些线段的特点。 动手画一画 合作交流，探究新知 1、三角形三条高线 问题1：如何作出三角形一条边的高线？ 问题2：三角形的高线有什么样的性质？ 2、三角形的中线 问题1：和同桌交流如何作出三角形一边的中线？ 问题2：三角形的中线有什么性质？ 问题3：三条中线是否交于一点？这一点有什么性质？ 3、三角形的角平分线 问题1：和同桌交流如何作出三角形一个内角的平分线？ 问题2：三角形的角平分线有什么性质？ 问题3：三条角平分线交于一点吗？ 回忆已学知识，作出三角形的三条高。 生1：过一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段就是三角形的一条高 生2：垂直于对边；每一条高线可以把三角形分成两个直角三角形 动手作图，深入体会 生3：取一边的中点，该点与这条边所对顶点的连线就是三角形的一条中线 生4;平分这条边，且把三角形分成面积相等的两个三角形。 生5：通过作图可以证明三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。重心就是这个三角形的平衡点。 生6：使用量角器量出内角的度数，根据内角度数可以画出角平分线。 生7：角平分线平分对应角 生8：三条角平分线也相交于一点。 通过动手画图巩固三角形高的作图方法，然后通过对图形的观察，得到三角形高、中线和角平分线的性质。 运用新知，深化理解 例1：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2______，BD=_______，AE=。 例2：如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则 ∠BAD=________，∠ABE= ∠ACB=2______。 生9：CF是AB边的中线，AD是BC边的中线，BE是AC边的中线，AB=2AF=2BF，BD=CD，AE=。 生10：∠BAD=∠CAD，∠ABE= ∠ACB=2∠ACF 实例练习并讲解，让学生体会高、中线和角平分线在以后几何证明中的作用。 课堂练习，巩固提高 1、下列说法正确的是（） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高都在三角形内 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的三条中线相交于一点 2、在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是_______cm。 3、已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成了15cm和12cm两部分，求它的各边长。 反思小结，梳理新知 1、三角形高、中线和角平分线的定义及几何语言表示 2、三角形的重心 3、三角形高、中线和角平分线在几何证明和求值中的应用 布置作业 请同学们完成课本课后习题． 课后认真完成习题，巩固课堂学习内容。 板书设计 三角形的高、中线与角平分线 1、三角形的高、中线与角平分线都是线段 2、三角形的三条中线的交点叫三角形的重心 3、三角形的三条边上的中线和三个内角的角平分线都分别相交于一点，并且交点都在三角形内部，但是三角形三条边上的高的交点却不一定在三角形内部。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $