广东省惠州市大亚湾区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学学科期末测试

**基本信息** 八年级数学期末卷立足核心知识，通过测量旗杆、乡村振兴种植等真实情境题，融合二次根式、一次函数、几何综合等内容，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义、勾股定理逆定理、一次函数平移等|基础概念辨析，如第6题结合数轴与勾股定理考查数感| |填空题|5/15|多边形内角和、正比例函数性质、统计综合成绩等|第15题菱形中PC+PE最小值，渗透转化思想| |解答题|7/90|23题正方形探究（14分）三问递进，20题乡村振兴种植方案（9分）|23题综合几何直观与推理能力，20题通过方程组与不等式解决实际问题，体现模型意识|

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣裙▣ 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期末答题卡 姓名： 班级： 考场： 座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [o] [o] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] 3 [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效， [4] [4] [4] [4] [4 [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] 5 [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] 6 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [ [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8l [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 单选题（每道3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 二、填空题（每道3分，共15分） 11 12. 13 14. 三、 解答题（一）（每道7分，共21分) 16.(7分) (5+v3)(5-3)-6×V⑧+l2- 17.(7分) 图① 图② 囚囚■ ■ 18.(7分) (千米) 280 80- A B 012 4x(小时) 三、解答题（二）（每道分，共27分） 19.(9分) 20.(9分) 囚囚■ ■ ■ 21.(9分) 1 1 四、解答题（三）（共27分） 22.(13分) 汽 B 1 A I B I ■ 囚■囚 囚■ㄖ ©图 0 日 色 H ⑦阁 d H ①图 8 a H (E 口2025一2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分) 1.二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是( A.x>0 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是() A.6,8,10 B.5,√4,5 C.1,3, D.8,15,17 3.将直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为(). A.y=5x-1 B.y=2x-4 C.y=2x+2 D.y=2x-2 4.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差s2=( A.1 B.4 C.5 D.20 5.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E,若AB=11, BE=4,则AD的长为() A.15 B.11 C.20 D.52 6.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B,且BC=2, I 以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数是(). A.2.7 B.V13 C.3-1 D.√13+1 /y=2x 7.如图，函数y=2x和y=ax+4(a为常数，且a≠0)的图象相交于点A(1,2), A(1,2) 则关于x的不等式ax+4≥2x的解集为(). A.x≥1 B.x22 C.x≤1 D.x≤2 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD于点O,过点A作AH⊥BC于 点H，已知BD=8,S菱形D=24,则AH=() B A.2 B.2.4 C.4.8 D.9.6 9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AC=10,分别以三边为直径 画半圆， 则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是(). A.6π B.10元 C.24 D.30 10.已知一次函数y1=ax+b和y,=bx+a(a≠b),函数y1和y,的图象可能是( A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的外角和与所有的内角相加是1080°，则这个多边形的边数为 12.若点A(-2,),B(4,y)在正比例函数y=-3x图象上，则y1 y（填<，>或=) 13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按 照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分. y=mx-n v=x+1 14.如图，直线y=x+1与直线y=x-n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组 x-y=-1 nx-y=n 的解为 15.如图，菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线 BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.计算(7分)：(5+V3(5-3-V6×V⑧+|2-3 17.（7分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测量校园内旗杆的高度 注：线段PQ表 示旗杆，PQ垂 模型抽象 直地面于点Q。 注：线段Pe表示旗杆，Pe垂直地面于点O OE 0 图① 图② 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉 测绘过程 直后记作QE,用皮尺量出QE的长度.第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在 地面上的点E处用皮尺量出QF的长度. 数据信息 图①中QE的长度为3m;图②中QF的长度为9m. 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度. 18.(7分)清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中 (千米) 经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离280- 家的距离y(千米)与离开家的时间x(小时)之间的函数关系如图所示. 80- A B (1)小刚在服务区休息了小时： 012 4x(小时) (2)求BC所在直线对应的函数表达式： (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家小时. 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.(9分)如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是 AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF. E (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)若AC=8,菱形ADCF的面积为40，求AB的长. 20.(9分)为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A,B 两种蔬菜.若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30 亩B种蔬菜，总收入为38万元. (1)求种植A,B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ (2)村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍， 问应如何种植A,B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 21.（9分)“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生的安全意识，组织学生 举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A,B,C,D四个等 级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生 的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 个人数 D级 年级 平均分 中位数 众数 方差 16% 2 0 C级 A级 七年级 8.76 a 9 1.06 36% 44% 八年级 8.76 8 b 1.38 D 等 B级4% (1)根据以上信息可以求出：a= ,b= (2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该 校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说 明理由。 五、解答题（三)（第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(13分)如图，已知一次函数y=2+2与x轴相交于点4，与"轴交于点8. B A (1)求出点A和点B的坐标 (2)若点C的坐标是(1,0)， ①点P是轴上的点，若SSc,请求出点P的坐标。 ②在x轴是否存在点D,使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说 明理由. 23.（14分)请你对以下正方形进行探究. 如图，BD为正方形ABCD的一条对角线，点E为BD上任意一点（点E不与点B,D重合）， 点G为DE中点，过点E作EF⊥BC交BC边于点F,延长FE交AD于点H, (1)问题探究：如图①，连接HG,请写出HG与DE的位置关系和数量关系，并说明你的理由； (2)问题解决：如图②，连接AG,FG,求证：∠AGH=∠FGE: (3)拓展延伸：如图③，连接AG并延长交CD于点M连接M,AM交HF于点N,探究线段DM, M,BF之间的数量关系，并说明理由. H H H D A G G M ② E B C F F 图① 图② 图③2025一2026学年度第二学期八年级数学学科期 末试卷答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 0 C A 二、填空题 11.6 12.>13.88 14.X=1,y=2 15.3 三、解答题 16.解： 原式=(W5)2-(3)2-43+2-√3 =5-3-43+2-√3 =4-5√3 注：00000002分，次根柔20,000020，答 案1分 17.解：设橱干PQ=xm0000旧E(x+3)m.(1分)因为 在Rt△PQF∠ PQF=90°，QF=9m 由服定理：X2+92=(X+3)2.☐3☐0 解得X=12.（2☐☐ 答：校旗高为12米（100 18.解（1)1 …(1分) (2)设BC所在直线的解析式为y=x+bk≠0).(1分) 由图可知直线经过点(2,80)和点(4,280)，将两点代入 y=x+b得 2k+b=80 4k+b=280 …44… (2分) [k=100 解得b=-120 .（1分) 所以BC所在直线的解析式为y=100x-120… (1分) (3)3.2（1分） 19.（1)证明： AF∥BC, (1分) ∴.∠AFE=∠DBE, E是AD的中点， (1分) ..AE=DE, 在△AEF和△DEB中， 「∠AFE=∠DBE .（1分) ∠AEF=∠DEB, (1分) AE=DE .△AEF≌△DEB(AAS): ..AF=DB. :AD为BC边上的中线， .DB=DC, (1分) ..AF=CD. AF∥BC .四边形ADCF是平行四边形， ∠BAC=90°，D是BC的中点， :.AD=BC=CD, :.平行四边形ADCF是菱形； (2)解：.D是BC的中点， ∴.S菱形ADCF=2S△ADC=SAABC AC·AB-号×8AB-40 .AB=10 20. (1分) 解：设A蔬菜每亩收入c万元，B每亩y万元 (1分) 30x+50y=42 50x+30y=38 （1分) (1分) x=0.4 解得 y=0.6 答：A每亩0.4万元，B每亩0.6万元。 (1分) 设A种植m亩，B(250-m)亩 (1分) 条件：m≥1.5(250-m),解得m≥150 (1分) 总收入W=0.4m+0.6(250-m)=-0.2m+150 (1分) .·-0.2<0,W随m增大而减小，..m=150时W最大 (1分) 250-150=100,Wmax=-0.2×150+150=120 答：A种150亩，B种100亩，最大总收入120万元。 21. 【答案】解：(1)七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， 、a=9, “八年级A等级人数最多， b=10, 故答案为：9,10： (2分) (2)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500可得： 6+12×500+500×(44%+4%)=600(人)， 25 .(3分) 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生甲成颈为优秀的学生买有600人， (1分) (3)七年级更好，理由：七、八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数， 七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年 级的竞赛成绩更好（合理即可）. (2分) 22. )解：：当y=0时，0=x +2,x=-4, 4A4,0). .(1分) 当x=0时，y=2, （1分) .B(0,2: (2)① 由(1)知A(-4,0),B(0,2),则OA=4,OB =2。 .C(1,0), .AC=0A+0C=4+1=5。 ∴.S△ABC= 1×5×2=5。 (1分) 5XAC×OB= .'S△ABP= AABC 2 ∴.S△ABP=2.5。 .(1分)》 设点P的坐标为(x,0),则AP=x+4。 含×g+x2=25, |x+4=2.5, 解得x=-1.5或x=-6.5。 .点P的坐标为(-1.5,0)或(-6.5,0)。 …（2分) ②存在。 设点D的坐标为(m,0)。 .B(0,2),C(1,0), .BC2=12+22=5,BD2=m2+22=m2+ 4,CD2=(m-1)2。 (2分) 分三种情况讨论： 1.当BC=BD时，5=m2+4,解得m=土1 当m=1时，点D与点C重合，舍去； …（1分) 当m=-1时，D(-1,0) 2.当BC=CD时，5=(m-1)2,解得m=1 ±√5。 .D(1+√5,0)或D(1-V5,0)。 (1分) 3.当BD=CD时，m2+4=(m-1)2,解得 m=-1.5. ∴.D(-1.5,0)。 (1分) 综上所述，点D的坐标为(-1,0)或(1+√5， 0)或(1-√5,0)或(-1.5,0)。 ..(2分) 23. 【解答】(I)解：HG⊥DE,HG=DE 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=45°，∠A=∠ABF=90°， ,EF⊥BC, ∴.四边形ABFH为矩形， .∴.FH⊥AD ∴△DHE为等腰直角三角形， 点G为DE中点， ∴HG⊥DE,HG=DE …（4分) (2)证明：在正方形ABCD和矩形ABFH中， ∴.∠DBC=45°，∠BFE=∠AHF=90°，AH=BF, ∴.∠FEB=45°=∠BEF, ∴.∠FEG=135°，EF=BF=AH :HG⊥DE,HG=专DE=EG, ∴.∠EHG=45°， ∴.∠AHG=∠AHF+∠EHG=I35°， ∴.∠AHG=∠FEG, 又.'AH=EF,HG=EG, .∴.△AHG≌△FEG(SSS), ∴.∠AGH=∠FGE: …(4分） (3)解：DM什BF=FM,理由如下：连接HG,FG, H A N E B F ,'△HEG为等腰直角三角形， ∴.∠HED=∠HDE=45°=∠BDC, ,G为ED的中点， ∴.EG=DG, .'∠NGE=∠MGD '.△NGE≌△MGD(ASA), ∴.NG=MG,NE=DM, ,'∠HGA=∠EGF, ∴.∠HGA+∠NGE=∠EGF+∠NGE, 即：∠FGN=∠HGE=90°， ∴.FG⊥MN, .NG=MG, .FG垂直平分MN, ∴.FN=MF, '.FN=EF+NE. 由(2)知：BF=EF, .∴.DM+BF=FM 2025—2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 班级： 姓名： 学号： ……………………………………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………………………………………… 考试时间：120分钟 满分：120分 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.将直线向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 4.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差s2=（     ） A．1 B．4 C．5 D．20 5.如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6.如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（  ）． A．2.7 B． C． D． 7.如图，函数和（a为常数， 且） 的图象相交于点， 则关于x的不等式的解集为 （ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 9. 如图，中，， 分别以三边为直径画半圆， 则两月形图案的面积之和 （阴影部分的面积）是（ ）． A. B. C. 24 D. 30 10.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是( ). A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为 ． 12.若点，在正比例函数图象上，则 （填，或） 13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 15. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 . 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.计算（7分）： 17.（7分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量校园内旗杆的高度 模型抽象 注：线段表示旗杆，垂直地面于点 测绘过程 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处用皮尺量出的长度． 数据信息 图①中的长度为；图②中的长度为． 请根据表格中提供的信息，求学校旗杆的高度． 18.（7分）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.（9分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长． 20.(9分）为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 21.（9分）“防溺水安全”是校园安全教育工作重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ， ． （2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对防溺水安全知识掌握的较好，请说明理由。 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.（13分）如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 23．（14分）请你对以下正方形进行探究． 如图，BD为正方形ABCD的一条对角线，点E为BD上任意一点（点E不与点B，D重合）， 点G为DE中点，过点E作EF⊥BC交BC边于点F，延长FE交AD于点H． （1）问题探究：如图①，连接HG，请写出HG与DE的位置关系和数量关系，并说明你的理由； （2）问题解决：如图②，连接AG，FG，求证：∠AGH＝∠FGE； （3）拓展延伸：如图③，连接AG并延长交CD于点M、连接FM，AM交HF于点N，探究线段DM， FM，BF之间的数量关系，并说明理由． N - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $