精品解析：广东省汕头市濠江区2024-2025学年八年级下学期数学期末质量检测

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八 年 级 数 学 说明：本卷满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 当的取值范围是（ ）时，在实数范围内有意义． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴对于，可得不等式， 解得． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的除法法则，将系数和被开方数分别计算约分即可得到结果． 【详解】解：． 3. 如图，，两点被池塘隔开，要测量，两点间的距离，可在外选一点，连接和，分别取，的中点，，已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意判断出是的中位线，利用三角形中位线定理可得，代入数据计算即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ． 4. 如图，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 直线经过点 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线的交点坐标，结合函数图象得出答案即可． 【详解】解：A．根据函数图象可得两条直线的交点为， ∴当时，，故A正确； B．根据函数图象可得：当时，，故B错误； C．根据函数图象可得：当时，，故C错误； D．把代入得：，因此直线经过点，不经过点，故D错误． 5. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．若正方形的面积是4，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】过点O分别作于点M，于点N，根据四边形和是正方形，证明，得，故两个正方形重叠的部分的面积等于正方形的面积，即可列式作答． 【详解】解：过点O分别作于点M，于点N，如图所示： ∵四边形和是正方形，且正方形的面积是4， ∴，， ∵正方形的对角线相交于点O， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故两个正方形重叠的部分的面积等于正方形的面积， ∵， ∴两个正方形重叠部分的面积等于． 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用菱形面积等于对角线乘积的一半的性质，直接代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，该菱形两条对角线的长分别为6和8， ∴该菱形的面积． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相垂直的平行四边形才是正方形，说法错误，符合题意； B选项，对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定定理，说法正确，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，是矩形的判定定理，说法正确，不符合题意； D选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，说法正确，不符合题意． 8. 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，设该三角形的面积为．古希腊几何学家海伦提出公式①：，我国南宋数学家秦九韶提出公式②：．公式②通过变形后可化为公式①．两个公式都是计算三角形面积的重要公式，在不同情境下有各自的优势．现有一个三角形的三边长分别为，，，请你利用公式①或公式②，计算该三角形的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用题目给出的海伦公式①计算面积，先根据三边长求出，再代入公式计算化简即可得到结果． 【详解】，，， ， ∴，，， 将各值代入公式①得：． 9. 如图，在菱形中，，点是上一点，将沿折叠，点落在上的点处，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质得到相关边和角的关系，由折叠的性质，结合等边对等角可得，根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ，， 沿折叠，点落在上的点处， ， ， 又， ． 10. 如图①，在中，，点是的中点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．设点的运动时间为（单位：），的面积为（单位：），图②是与之间的函数关系图象，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图象可知，点运动秒后到达点，此时的面积为， 运动秒后到达点， 点、点重合， 此时的面积为，运动秒后到达点，此时的面积为，分别对各选项进行判断. 【详解】解：B．因为运动速度不变，所以从点到点与从点到点所用时间相同， 即， 解得，故B正确，不符合题意； D．因为点运动秒后到达点， 所以， 因为四边形是平行四边形， 所以， 因为点运动秒后到达点， 所以， 则，故D正确，不符合题意； C．过点作于点， ∵， ∴， 则，， ∴平行四边形的面积，故C正确，不符合题意； A．因为点运动到点时的面积为，为中点，所以，故A错误，符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是_____． 【答案】四条边都相等的四边形是菱形 【解析】 【分析】根据互逆命题的概念解答． 【详解】命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形， 故答案为四条边都相等的四边形是菱形． 【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 某中学深入推进教育评价改革，学生一学年的操行评定采用“过程性评价+终结性评价”模式，最终成绩以德、智、体、美、劳五个维度的量化得分，按的比例加权计算确定（各维度满分均为10分）．一学年来，小李同学在这五个方面的最终成绩分别为10分，9分，8分，9分，9分，则小李同学在这一学年的操行评定最终成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据五个维度的权重比，结合小李各维度得分，利用加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：由题意得，权重和为，根据加权平均数公式可得最终成绩为： ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． 【答案】（﹣1，0） 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标． 【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5 ∴AC=5， ∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0， ∴点C的坐标为(-1，0). 故答案为(-1，0). 【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ． 14. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．现要把一扇窗户设计成黄金矩形，要求这扇窗户的周长为12米，则这扇窗户的长为_________米． 【答案】## 【解析】 【分析】设窗户的长为米，根据黄金矩形的定义得到宽的表达式，再结合矩形周长公式列出一元一次方程，求解即可得到长． 【详解】解：设这扇窗户的长为米，根据黄金矩形的定义，可得宽为米， 根据矩形周长公式列方程得：， 两边同除以得：， 通分合并同类项得：， 整理得：， 系数化为得：， 分母有理化，分子分母同乘得：． 15. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上（点不与点，重合）．写出线段，，之间的数量关系式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明，根据全等三角形的性质可得，，结合勾股定理可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴为直角三角形 根据勾股定理可得：， ∴ ∵在中，根据勾股定理有，， ∴， ∴. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，直线与轴相交于点，已知，两点的坐标，点是坐标原点． （1）求直线的函数解析式； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积． 【答案】（1）直线的函数解析式为； （2）直线的函数解析式为； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， ∵， ∴， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：令，则， 解得， ∴， ∴的面积． 18. 【综合与实践】 【主题】测量旗杆高度 【素材】某校八年1班“项目式学习小组”要开展“测量旗杆高度”的项目式学习实践．小组成员来到学校升旗礼台前，发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上（如图①），并多出了一段，经测量，多出的这段长为2米． 【实践探索】 如图②，小组成员站在旗杆左边，将绳子的下端拉开8米，此时，下端刚好接触地面，且绳子处于绷直状态．小组成员据此很快就计算出旗杆的高度． 思考：你是否也能计算出旗杆的高度？请写出你的解答过程． 【答案】解：设旗杆高度为x米，则绳子长度为米， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 即旗杆的高度为15米． 【解析】 【分析】设旗杆高度为x米，则绳子长度为米，利用勾股定理解即可． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 【动手操作】 如图所示的三个网格中，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列作图（若所作的线段存在多种可能情况，只需作出一条即可；所作线段均用实线表示，且作图范围不得超出给定的网格区域）： （1）在图①中作，使得，，； （2）在图②中作，使得，，连接； （3）在图③中作线段，，使得，． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作图即可； （2）根据勾股定理作图即可； （3）根据勾股定理以及矩形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：沿网格作， ∵， ∴是的正方形的对角线， ∵， ∴是的长方形的对角线， 根据以上内容作图即可． 【小问2详解】 解：∵， ∴是的长方形的对角线， ∵， ∴是的正方形的对角线， 根据以上内容作图即可． 【小问3详解】 解：∵， ∴是的长方形的对角线， ∵ 又∵， ∴是的长方形的对角线的一半，点即为对角线的交点， 根据以上内容作图即可． 20. 如图，在正方形中，点，分别在线段，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 设与的交点为O， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证出，即可求解； （2）借助，进而得出，即可证出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 汕头市濠江区河玉围海水稻示范基地，这片曾因盐碱化严重而撂荒的土地，如今稻浪翻涌、生机盎然，成为广东省盐碱地治理和乡村振兴的典范．该基地在多方协作与科技赋能下，海水稻（耐盐碱水稻）产量逐年攀升．其中，基地内的442亩粮食绿色高产高效示范片，是盐碱地修复后形成的高产水稻田，其早稻（每年7月中下旬成熟收割）亩产超1300斤，部分普通水稻亩产达1360斤，远超传统盐碱地早稻亩产800斤的平均水平，实现了从“盐碱地”到“高产田”的蝶变．2024年，为研究盐碱地改良对水稻产量的影响，在早稻收割时，农业专家对442亩粮食绿色高产高效示范片的早稻亩产量进行调研．农业专家随机抽取该示范片内10亩早稻田，记录其亩产量（单位：斤）作为样本数据，结果如下： 1320，1315，1330，1325，1320，1320，1325，1330，1320，1325． （1）计算这10亩早稻田亩产量的中位数、众数、平均数及方差； （2）若用样本平均数估计总体平均数，试估计2024年该442亩示范片的早稻总产量； （3）已知该示范片在2023年同期抽取的10亩早稻田亩产量的方差为32，通过比较两年的样本方差，判断2024年与2023年这两年，哪一年同期的早稻亩产量更稳定？ （4）结合河玉围海水稻示范基地的成功经验，给其他地方的盐碱地治理提出科学合理的建议． 【答案】（1）中位数：；众数：1320；平均数：1323；方差：21 （2）584766斤 （3）2024年同期的早稻亩产量更稳定 （4）建议其他地方的盐碱地治理可以引进海水稻品种，学习海水稻的种植技术，如合理的灌溉方式、施肥方法等；同时，加强对盐碱地土壤的改良，提高土壤肥力和保水保肥能力（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数定义，平均数计算公式，方差计算公式，进行求解即可； （2）根据平均数进行估算即可； （3）根据方差越小越稳定，进行判断即可； （4）根据题意提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：将10个数从小到大进行排序，1315，1320，1320，1320，1320，1325，1325， 1325，1330，1330，排在第5的是1320，第6的是1325，因此中位数是； 1320出现次数最多，因此众数是1320； 平均数为：； 方差：； 【小问2详解】 解：估计2024年该442亩示范片的早稻总产量为： （斤）； 【小问3详解】 解：∵该示范片在2023年同期抽取的10亩早稻田亩产量的方差为32，在2024年同期抽取的10亩早稻田亩产量的方差为21， 又∵， ∴2024年同期的早稻亩产量更稳定； 【小问4详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，是的中线，，连接交于点，点是的中点，连接． （1）【知识技能】求证：四边形是平行四边形； （2）【数学理解】当与满足什么关系时，四边形是矩形？并说明理由； （3）【拓展探索】当与满足什么关系时，四边形是正方形？并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， 点是的中点， ， ， ， ， 是的中线， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形； 理由如下： ， ，即， 四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形； （3）解：当且时，四边形是正方形； 理由如下： 由（2）知当时四边形是矩形， ，是的中线， ， 矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）由题目条件易证，由全等的性质及已知条件可知，然后问题得证； （2）由（1）可知，只需添加即可得到，进而问题得证； （3）由（2）可知添加是矩形，所以只需添加即可得证． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 23. 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．动点，分别在线段，上（点不与点，重合，点不与点，重合），． 【构建联系】 （1）求点，，的坐标； （2）判断是否存在，使得是等腰三角形？并说明理由； 【深入探究】 （3）当是等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）；； （2）不存在，使得是等腰三角形；理由如下： ∵为的外角， ∴， 假设， ∴， ∵， ∴，而这与矛盾， ∴假设不成立， 即不存在，使得是等腰三角形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，求出点，，的坐标； （2）根据三角形外角性质得出，假设，根据等腰三角形性质得出，从而说明，而这与矛盾，推出假设不成立； （3）分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，， 当时，， 解得：， 即点的坐标是，点的坐标是， 点与点关于轴对称， 的坐标是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分为三种情况： ①当时，如图所示： 和关于轴对称， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ∵， ∴， ∴， 点的坐标是； ②当时，根据解析（2）可知，此种情况不存在； ③当时，如图所示： 则， 即， 设此时的坐标是，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的坐标是． 当为等腰三角形时，点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八 年 级 数 学 说明：本卷满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 当的取值范围是（ ）时，在实数范围内有意义． A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，两点被池塘隔开，要测量，两点间的距离，可在外选一点，连接和，分别取，的中点，，已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 直线经过点 5. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．若正方形的面积是4，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8. 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，设该三角形的面积为．古希腊几何学家海伦提出公式①：，我国南宋数学家秦九韶提出公式②：．公式②通过变形后可化为公式①．两个公式都是计算三角形面积的重要公式，在不同情境下有各自的优势．现有一个三角形的三边长分别为，，，请你利用公式①或公式②，计算该三角形的面积（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点是上一点，将沿折叠，点落在上的点处，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点是的中点．点从点出发，以的速度沿向终点运动．设点的运动时间为（单位：），的面积为（单位：），图②是与之间的函数关系图象，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是_____． 12. 某中学深入推进教育评价改革，学生一学年的操行评定采用“过程性评价+终结性评价”模式，最终成绩以德、智、体、美、劳五个维度的量化得分，按的比例加权计算确定（各维度满分均为10分）．一学年来，小李同学在这五个方面的最终成绩分别为10分，9分，8分，9分，9分，则小李同学在这一学年的操行评定最终成绩为______分． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． 14. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．现要把一扇窗户设计成黄金矩形，要求这扇窗户的周长为12米，则这扇窗户的长为_________米． 15. 如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上（点不与点，重合）．写出线段，，之间的数量关系式：__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，直线与轴相交于点，已知，两点的坐标，点是坐标原点． （1）求直线的函数解析式； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积． 18. 【综合与实践】 【主题】测量旗杆高度 【素材】某校八年1班“项目式学习小组”要开展“测量旗杆高度”的项目式学习实践．小组成员来到学校升旗礼台前，发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面上（如图①），并多出了一段，经测量，多出的这段长为2米． 【实践探索】 如图②，小组成员站在旗杆左边，将绳子的下端拉开8米，此时，下端刚好接触地面，且绳子处于绷直状态．小组成员据此很快就计算出旗杆的高度． 思考：你是否也能计算出旗杆的高度？请写出你的解答过程． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 【动手操作】 如图所示的三个网格中，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列作图（若所作的线段存在多种可能情况，只需作出一条即可；所作线段均用实线表示，且作图范围不得超出给定的网格区域）： （1）在图①中作，使得，，； （2）在图②中作，使得，，连接； （3）在图③中作线段，，使得，． 20. 如图，在正方形中，点，分别在线段，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 汕头市濠江区河玉围海水稻示范基地，这片曾因盐碱化严重而撂荒的土地，如今稻浪翻涌、生机盎然，成为广东省盐碱地治理和乡村振兴的典范．该基地在多方协作与科技赋能下，海水稻（耐盐碱水稻）产量逐年攀升．其中，基地内的442亩粮食绿色高产高效示范片，是盐碱地修复后形成的高产水稻田，其早稻（每年7月中下旬成熟收割）亩产超1300斤，部分普通水稻亩产达1360斤，远超传统盐碱地早稻亩产800斤的平均水平，实现了从“盐碱地”到“高产田”的蝶变．2024年，为研究盐碱地改良对水稻产量的影响，在早稻收割时，农业专家对442亩粮食绿色高产高效示范片的早稻亩产量进行调研．农业专家随机抽取该示范片内10亩早稻田，记录其亩产量（单位：斤）作为样本数据，结果如下： 1320，1315，1330，1325，1320，1320，1325，1330，1320，1325． （1）计算这10亩早稻田亩产量的中位数、众数、平均数及方差； （2）若用样本平均数估计总体平均数，试估计2024年该442亩示范片的早稻总产量； （3）已知该示范片在2023年同期抽取的10亩早稻田亩产量的方差为32，通过比较两年的样本方差，判断2024年与2023年这两年，哪一年同期的早稻亩产量更稳定？ （4）结合河玉围海水稻示范基地的成功经验，给其他地方的盐碱地治理提出科学合理的建议． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，是的中线，，连接交于点，点是的中点，连接． （1）【知识技能】求证：四边形是平行四边形； （2）【数学理解】当与满足什么关系时，四边形是矩形？并说明理由； （3）【拓展探索】当与满足什么关系时，四边形是正方形？并说明理由． 23. 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．动点，分别在线段，上（点不与点，重合，点不与点，重合），． 【构建联系】 （1）求点，，的坐标； （2）判断是否存在，使得是等腰三角形？并说明理由； 【深入探究】 （3）当是等腰三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $