重庆市綦江区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

綦江区2025—2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．在下列四个数中，其中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A．调查某品牌电灯泡的使用寿命 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带危险物品 C．调查某班同学的身高情况 D．载人航天飞船发射前对重要零部件的检查 3．如图，下列判断正确的是（ ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 4．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如果，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则整数的值（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．无限小数都是无理数 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．数轴上的点都和实数一一对应 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“乡民合伙买豕（猪），人出八，余十钱；人出五，差十七钱，人数几何？”其译文为：有几个人去买猪，每个人出8钱，多十钱；每个人出5钱，差17钱．有多少个人？设合伙人数量为，一头猪的总价为钱，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，点在直线上，点，点在直线上，连接，．若于点，线段平分与交于点，线段平分，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．已知四个整式分别为：，，，；若将其中的一个或多个整式中的自变量替换为（例如：整式变为），然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”．则以下表述正确的个数是（ ） ①存在特殊的“镜面操作”：，使得化简结果的最小值为2； ②存在某种“镜面操作”，使得时，化简后的结果恒为一个常数； ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果； A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．据国家统计局发布，2026年1-4月乡村消费品零售额为220200000万元，其中，220200000用科学记数法表示为_________． 12．如图，向右平移得到，若面积为7，面积为3，则四边形的面积为_________． 13．如图1是切纸机的侧面示意图，可将其抽象为图2的几何图形，转轴可以绕点在平面内转动．当调节转轴使的度数比的度数的2倍少时，_________． 14．的平方根为_________． 15．定义新运算：，若关于的不等式恰好有3个正整数解，则实数的取值范围是_________． 16．一个四位自然数（，，，互不相等），若满足千位数字与十位数字之积等于百位数字与个位数字之差，则称这个四位数为“吉利数”．例如：四位数1862，满足，则1862是吉利数．满足条件的最大的“吉利数”为_________．将的千位数字与十位数字调换位 置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，且能够被7整除，则的最小值为_________． 三、计算题：（本大题共3个小题，其中17题8分，18题4分，19题8分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1）；（2）； 18．解方程组：； 19．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有可能的整数解． 四、解答题：（本大题共5个小题，其中20-22题每题10分，其余每题12分，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 20．綦江是红军长征在重庆的途经地．为赓续红色血脉，綦江区某校组织学生开展了“重走长征路，奋进新征程”主题研学活动．活动结束后，学校对参与学生在“石壕红军烈士墓”至“分水岭”路段的徒步体验时长（单位：分钟）进行了随机抽样调查，并将时长分为四组：（A．；B．；C．；D．）．现对收集到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中徒步体验时长不低于1小时的人数占总人数的． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次调查的学生有_________人，请补全频数直方统计图； （2）_________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为_________； （3）若某部门计划在全区开展该活动，本区义务教育阶段在校学生大约有60000人，根据本次调查结果，请估计该区学生在研学活动中徒步体验时长不低于90分钟的学生人数是多少． 21．请补全下面的证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，点，，在同一条直线上，点，，，在同一条直线上，已知，，平分，求证：． 证明： （已知） （ ① ） （已知） ② （ ③ ） 平分（已知） ④ （角平分线的定义） （ ⑤ ） 22．如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足． （1）求出点，的坐标； （2）点在轴上，且，求出此时点的坐标． 23．小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； （1）根据小明的发现，请填空： 若，那么_________；若，那么_________． （2）现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 24．为打造“綦江文化进校园”主题活动，某中学后勤部采购綦江老四川牛肉干和东溪豆腐乳用于活动的互动奖品．已知采购的两种商品单价固定不变．第一次采购：购进3袋牛肉干和2瓶腐乳，总花费86元；第二次采购：购进5袋牛肉和4瓶腐乳，总花费152元． （1）求每袋牛肉干、每瓶豆腐乳的单价分别是多少元． （2）学校计划第三次采购两种商品共40件，用于活动志愿者奖品发放．已知学校本次采购预算上限为625元，且采购牛肉干的数量不少于腐乳的．若设本次采购牛肉干袋，试通过计算说明所有符合条件的采购方案并写出来． 25．已知直线，，分别为，上两点． （1）如图1，若点在，内部，，，证明：． （2）如图2，若点，均在，内部，且满足，若，求的度数（用含的式子表示）． （3）在（2）的条件下，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转得到射线，同时射线以每秒的速度绕点逆时针旋转得到射线，设旋转时间为秒，若在旋转过程中，存在某一时刻使得，所在直线互相垂直，直接写出所有满足条件的的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $