精品解析：重庆市垫江县2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2026年春期六年级数学（A卷） （满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 亲爱的同学，今天是小学六年数学学习最后一次检测，这些题都是平时学过的知识，只要你认真思考，仔细答题，你就一定会取得好的成绩！ 一、活用知识，认真填空。（共20分，1－15题每空0.5分，其余每空1分。） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》以中国传统文化为基础，让观众感受到中华文化底蕴，同时传递积极向上的价值观，引发观众的情感共鸣。此片于2025年1月29日上映，到4月14日为止，全球票房达到了15634246539元。2025年1月29日到4月14日一共放映了（ ）天，横线上的数省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 2. 4∶（ ）＝0.8＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 在括号里填上合适的数或单位名称。 4米＝（ ）厘米 1吨400千克＝（ ）千克 一个水杯的容积约是0.9（ ） 5. 在下面括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.65（ ）0.66 6. 下图表示的是电影院和超市之间的位置关系。超市在电影院的（ ）方向（ ）m处。 7. 如果5a＝7b（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）。 8. 2026年5月25日妈妈将100000元钱存进重庆三峡银行，定期3年，年利率为1.85%，到期后，妈妈可得利息（ ）元。 9. 学业水平检测中，小明语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是：93、98、94、92分。不计算，你认为小明四科的平均成绩应该更接近（ ）学科的成绩。 10. 在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是（ ）cm2。 11. 已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 12. 在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅图的比例尺是（ ）。 13. ∶0.5的最简整数比是（ ），比值是（ ）． 14. 研究表明：儿童书包的负重最好不要超过体重的15%。王晓的体重30kg，书包重5kg，王晓的书包（ ）。（填“超重”或者“没超重”） 15. 下图中，△ABO是一个等边三角形。图中阴影部分的面积是圆面积的（ ）。 16. 如图，在一个棱长为a厘米的正方体的顶点处挖去一个棱长为b厘米的正方体，剩余物体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17. 下图是一个机器零件示意图，它是在圆柱体钢坯中挖去一个圆锥构成的。圆锥的底面与圆柱的下底面完全重合，顶点在圆柱上底面的圆心上。挖去的圆锥与圆柱体钢坯的体积之比是（ ）。若一张长6.28cm、宽5cm的长方形保护膜刚好贴满圆柱体钢坯的侧面，则圆柱体钢坯的体积是（ ）cm3。 18. 一列分数按一定的规律排列：，，，…照这样排下去，第7个分数是（ ），如果继续排下去，后面的分数会越来越接近（ ）；把这一列分数相加，得数会越来越接近（ ）。 二、反复推敲，准确判断。对的打“√”，错的打“×”。（共4分，每小题1分） 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 20. 在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长16厘米。（ ） 21. 根据“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”，1900年是闰年。（ ） 22. A和B都是不为0的自然数，如果，那么A＜B。（ ） 三、认真思考，正确选择。选择正确答案的字母填在括号里。（共7分，每小题1分。） 23. 已知a的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ）。 A. a＋2 B. 2a C. a2 D. a÷2 24. 下面每个图形中，涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的是（ ）。 A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 25. 数学学习中经常会用到“转化”的思想，下面用到了这一思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 26. 如下图，每个盒子里都有两根小棒，把其中－根小棒用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成三角形。下面的剪法中能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 27. 下面选项中，两个量成正比例关系的是 （ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆的面积和半径 C. 长方体的底面积一定，它的体积和高 D. 三角形的面积一定，它的底和高 28. 超市进了一批鲜花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成几束？如图，可以用竖式计算出结果，那竖式中箭头所指的这一步表示（ ）。 A. 用240枝鲜花扎成了20束 B. 用24枝鲜花扎成了20束 C. 用20枝鲜花扎了24束 D. 用20枝鲜花扎成了240束 29. 老师写了5个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同，（ ）的判断正确。 A. 9，只有9是奇数 B. 6，只有6是合数 C. 13，只有13是质数 D. 26，只有26是13的倍数 四、沉着冷静，细心计算。（共28分） 30. 直接写出得数。 0.3×100＝ 650－600＝ 0.5×4＝ 4.7－4＝ 0÷40%＝ 1.2÷0.2＝ 31. 解方程或比例。 x－3.5＝4.5 x÷＝36 x∶＝14∶4 32. 用递等式计算下面各题，能简算的要简算。 4.5＋2.8＋5.5＋7.2 97×99＋97 五、计算、操作、想象、推理。（10分） 33. 分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为，，所以 因为，，所以。 （1）小强仿照规律也写了一个等式，请判断这个等式成立吗？ （ ）（填“成立”或者“不成立”）。 （2）请你写一个符合以上规律的等式：（ ）。 34. 小东学习分数乘法后，对在长方形中进行如下操作。 ①用涂色部分（斜线）表示整个长方形的；②用涂色部分（反方向斜线）表示阴影部分的 （1）填一填：小东表示的的计算结果是（ ）。 （2）画一画：小东进一步思考，在三角形中是否也能表示呢？请你试一试并保留清晰的作图痕迹。（三角形每条边上的点都是对应边的等分点。） 35. 以下图直角三角形ABC的直角边为轴旋转得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）cm3。 36. 数可以“数”，长度、质量的多少也可以“数”出来。 （1）“数”数：图①中，一个小三角形占整个图形的，阴影部分有（ ）个，就是（ ）。 （2）“数”长度：图②中，铅笔长有（ ）个1cm和（ ）个1mm，也就是（ ）mm。 （3）“数”质量：图③中阿姨的体重有（ ）个1kg，就是（ ）kg。 （4）我发现“数”数、“数”长度、“数”质量都是在数（ ）。 六、分析统计，推理解答。（每空1分，5分。） 37. 为了解学生课外活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的学生人数进行调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题。 （1）参加这四个小组的一共有（ ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）参加绘画小组的人数比参加乐器小组的人数多（ ）%。 38. 聪聪做抛硬币游戏，前19次游戏结果是正面朝上8次，反面朝上11次。请判断聪聪抛第20次的结果是（ ）。 A. 反面朝上 B. 正面朝上 C. 正、反面都有可能朝上 39. 一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价（ ）%。 A. 20 B. 25 C. 30 七、联系生活，解决问题。（共26分。） 40. 一个圆锥形的沙堆，底面积是15.7平方米，高是1.8米。用这堆沙在5米宽的小路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 41. 小丽看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了16页。这时已看的页数与未看的页数之比是3∶4，这本书一共有多少页？ 42. 亮亮用数学的眼光来看成语“立竿见影”，立刻联想到本学期所学的相关知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（ ） 比例关系。他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度，请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（请先填空再用比例解答。） 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 43. 江南小学六年级社团人数的信息如下： ① ② ③男生的是48人 ④女生比男生少40人 ⑤六年级社团共有200人 要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 44. 在毕业季活动中，班级制作主题展板，其中“毕业寄语”专栏占板报总面积的一半，剩余部分按的3∶2面积比分配给“班级趣事”和“才艺展示”两个专栏。已知“班级趣事”专栏所占的面积是2.4平方米，则板报总面积是多少？ 下面是三位同学解决这个问题的方法。 梅梅：（ ） 2.4÷3＝0.8（平方米） 0.8×（3＋2）＝4 平平：（ ） （3＋2）×2＝10（份） 敏敏：（ ） 4×2＝8 （1）请你判断哪些同学的方法正确，在相应的名字右面画“√”。 （2）你最想点评（ ）（写人名）的方法。请用先算什么再算什么这样的句式解释他的思路。 45. 数学课上，同学们正在讨论有关多边形面积的问题。 小聪说：借助梯形的面积公式能轻松计算出左边这堆木头的根数； 小阳说：受你的启发，如果在上面加一根就可以借助三角形的面积公式计算右边这堆木头的根数。 （1）你同意小聪的说法吗？如果同意请你用他的方法算一算。 （2）你同意小阳的说法吗？请说出你的理由。 （3）在学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积时，我们都经历了探究的过程，回忆一下，在思路上，它们有哪些相同的地方？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期六年级数学（A卷） （满分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 亲爱的同学，今天是小学六年数学学习最后一次检测，这些题都是平时学过的知识，只要你认真思考，仔细答题，你就一定会取得好的成绩！ 一、活用知识，认真填空。（共20分，1－15题每空0.5分，其余每空1分。） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》以中国传统文化为基础，让观众感受到中华文化底蕴，同时传递积极向上的价值观，引发观众的情感共鸣。此片于2025年1月29日上映，到4月14日为止，全球票房达到了15634246539元。2025年1月29日到4月14日一共放映了（ ）天，横线上的数省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 76 ②. 156 【解析】 【分析】公历年份是4的倍数的是闰年，闰年的2月份有29天。不是4的倍数的是平年，平年的2月份有28天。所以先用2025除以4，判断是平年还是闰年。先用1月的天数减去29再加上1求出1月放映的天数，接着用1月放映的天数加2月的天数加3月的天数再加上4月放映的天数，即可求出放映的总天数。其中1月、3月是大月，有31天。 省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，把千万位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“亿”字；据此解答。 【详解】2025÷4＝506……1，2025是平年，2月有28天。 1月放映的天数： 31－29＋1 ＝2＋1 ＝3（天） 一共放映的总天数： 3＋28＋31＋14 ＝31＋31＋14 ＝62＋14 ＝76（天） 15634246539的千万位是3，3＜5，则省略“亿”位后面的尾数约是156亿元。 2. 4∶（ ）＝0.8＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 5 ②. 16 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】先将0.8化成分数： ①根据比与分数的关系将转化成比的形式； ②根据分数与除法的关系将转化成4÷5；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘4； ③小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号； ④零点几就是几折。 【详解】： ； ； ； 0.8＝八折。 八折。 3. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份即是分数单位。最小的质数是2，根据同分母分数加减法即可求出再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】由分析可知： 的分数单位是（ ），再加上（ 5 ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查分数单位和同分母分数加法，明确分数单位的定义是解题的关键。 4. 在括号里填上合适的数或单位名称。 4米＝（ ）厘米 1吨400千克＝（ ）千克 一个水杯的容积约是0.9（ ） 【答案】 ①. 400 ②. 1400 ③. 升##L 【解析】 【分析】根据1米＝100厘米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率；1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，据此解答。 【详解】4×100＝400（厘米），所以4米＝400厘米； 1×1000＝1000（千克），1000＋400＝1400（千克），所以1吨400千克＝1400千克； 一个水杯的容积约是0.9升。 5. 在下面括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.65（ ）0.66 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】①积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 ②商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ③小数比较大小：从高位到低位逐位比较大小。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 0.65和0.66的整数部分、十分位均相同，比较百分位：0.65的百分位是5，0.66的百分位是6，5＜6，所以0.65＜0.66。 6. 下图表示的是电影院和超市之间的位置关系。超市在电影院的（ ）方向（ ）m处。 【答案】 ①. 东偏南30° ②. 600 【解析】 【分析】先以电影院为观测点，结合图中标注的角度判断超市的方位；再根据图上每一段代表的实际距离，数出电影院到超市的线段段数，用每段的距离乘段数求出实际距离。 【详解】200×3＝600（m） 超市在电影院的东偏南30°方向600m处。 7. 如果5a＝7b（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）。 【答案】∶ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。5a＝7b，把a和5当作外项，b和7当作内项，就能写出a比b。 【详解】由5a＝7b可得a∶b＝7∶5 8. 2026年5月25日妈妈将100000元钱存进重庆三峡银行，定期3年，年利率为1.85%，到期后，妈妈可得利息（ ）元。 【答案】5550 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存款年限，把对应数据代入公式计算。 【详解】100000×1.85%×3 ＝1850×3 ＝5550（元） 9. 学业水平检测中，小明语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是：93、98、94、92分。不计算，你认为小明四科的平均成绩应该更接近（ ）学科的成绩。 【答案】英语 【解析】 【分析】观察四科分数，三科分数集中在92到94之间，数学分数明显偏高，这个高分会向上拉动整体平均水平。 【详解】把四个分数按从小到大排列，能发现偏低分数数量更多，仅数学是单独的高分，高低分相互抵消后，平均数会向上偏移，不会靠近偏低的两个分数，更贴近区间里偏高的那个分数，也就是英语学科的成绩。 10. 在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【解析】 【分析】∠A是直角，根据“三角形的内角和是180°”可求出∠C的度数，进而确定三角形的形状；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算。 【详解】∠C的度数为： 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 所以三角形ABC是等腰直角三角形，两条直角边的长均为10cm。 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 11. 已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的外项即可求出另一个外项的数值。 【详解】12÷0.5＝24。 所以另一个外项是24。 【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。 12. 在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶5000000 【解析】 【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出图上距离与实际距离的比，然后化简即可。 【详解】100千米＝10000000厘米 2厘米∶10000000厘米 ＝（2÷2）∶（10000000÷2） ＝1∶5000000 13. ∶0.5的最简整数比是（ ），比值是（ ）． 【答案】 ①. 3:4 ②. 14. 研究表明：儿童书包的负重最好不要超过体重的15%。王晓的体重30kg，书包重5kg，王晓的书包（ ）。（填“超重”或者“没超重”） 【答案】超重 【解析】 【分析】把王晓的体重看作单位“1”，用体重乘15%求出允许背负的最大重量，再将求出的上限重量和书包实际重量对比，即可判断书包是否超重。 【详解】30×15%＝4.5（kg） 5＞4.5 所以王晓的书包超重。 15. 下图中，△ABO是一个等边三角形。图中阴影部分的面积是圆面积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】等边三角形的三个角都是60°。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用60°除以周角即可。 【详解】 16. 如图，在一个棱长为a厘米的正方体的顶点处挖去一个棱长为b厘米的正方体，剩余物体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在正方体顶点挖去小正方体，减少3个小正方形面，同时又新露出3个同样大小的面，表面积保持不变。剩余体积等于大正方体体积减去挖掉的小正方体体积。正方形的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：6×a×a＝6a2（平方厘米） 体积：a×a×a－b×b×b ＝（a3－b3）立方厘米 即剩余物体的表面积是6a2平方厘米，体积是（a3－b3）立方厘米。 17. 下图是一个机器零件示意图，它是在圆柱体钢坯中挖去一个圆锥构成的。圆锥的底面与圆柱的下底面完全重合，顶点在圆柱上底面的圆心上。挖去的圆锥与圆柱体钢坯的体积之比是（ ）。若一张长6.28cm、宽5cm的长方形保护膜刚好贴满圆柱体钢坯的侧面，则圆柱体钢坯的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 1∶3 ②. 15.7 【解析】 【分析】①等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此根据比的意义直接写出圆锥与圆柱的体积之比。 ②圆柱的底面周长是长方形保护膜的长，高是长方形保护膜的宽。先根据“圆的周长＝”求出圆柱底面半径；再根据“圆柱的体积＝”计算。 【详解】圆锥体积∶圆柱体积＝1∶3； 圆柱体积： 18. 一列分数按一定的规律排列：，，，…照这样排下去，第7个分数是（ ），如果继续排下去，后面的分数会越来越接近（ ）；把这一列分数相加，得数会越来越接近（ ）。 【答案】 ①. ②. 0 ③. 1 【解析】 【分析】①分子都是1，分母的规律： 的分母是：2＝21； 的分母是：4＝2×2＝22； 的分母是：8＝2×2×2＝23； 的分母是：16＝2×2×2×2＝24； …… 所以第n个数的分母是n个2相乘，即2n。 ②分子不变，分母越大，分数越小，最后会无限趋近于0。 ③可借助图形理解：把一个正方形看作单位“1”，先取它的，再取剩下的即，……这样一直取下去，所有部分加起来会慢慢填满整个正方形，所以和会越来越接近1。 【详解】27＝2×2×2×2×2×2×2＝128 所以第7个分数是；如果继续排下去，后面的分数会越来越接近0；把这一列分数相加，得数会越来越接近1。 二、反复推敲，准确判断。对的打“√”，错的打“×”。（共4分，每小题1分） 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积和是36立方米，则圆锥的体积是体积之和的，由此计算得出圆锥的体积进行判断。 【详解】36×＝9（立方米），所以圆锥的体积是9立方米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。 20. 在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长16厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】实际距离 ＝图上距离÷比例尺。 【详解】（厘米） 所以2厘米的线段表示零件实际长0.25厘米。原说法错误。 故答案为：× 21. 根据“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”，1900年是闰年。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据闰年和平年的判断方法，将年份除以4除得尽即为闰年，如果是整百的年份要除以400来判断。 【详解】1900整百年，1900÷400＝4……300，不能被400整除，所以1900年是平年，不是闰年，原题说法错误。 故答案为：× 22. A和B都是不为0的自然数，如果，那么A＜B。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先把除法改成乘法，乘积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。 【详解】 5＞，A＜B 故答案为：√ 三、认真思考，正确选择。选择正确答案的字母填在括号里。（共7分，每小题1分。） 23. 已知a的位置如图，下面选项中结果最大的是（ ）。 A. a＋2 B. 2a C. a2 D. a÷2 【答案】A 【解析】 【分析】因为0＜a＜1，且靠近1，所以设a＝0.8，分别计算出各项的值，再比较即可。 【详解】设a＝0.8。 A.a＋2＝0.8＋2＝2.8 B.2a＝2×0.8＝1.6 C.a2＝0.8×0.8＝0.64 D.a÷2＝0.8÷2＝0.4 0.4＜0.64＜1.6＜2.8 所以选项中结果最大的是a＋2。 24. 下面每个图形中，涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的是（ ）。 A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽； 正方形的四条边都相等； 只有一组对边平行的四边形是梯形。 围成平面图形的所有线段的和就是平面图形的周长； 平面图形的面积是指围成的封闭的平面图形面的大小；据此逐个分析4个图形的周长和面积，找到涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的即可。 【详解】①两个涂色三角形底之和等于长方形长，高等于长方形宽，总面积＝长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，涂色和空白面积相等。 涂色与空白共用中间线段，外围边长相等，周长相等。 ②把梯形分成的两部分，涂色三角形和空白三角形底不同，所以面积不相等。 涂色三角形和空白三角形共用分割线长度相同，但其他边是梯形的四条边，但它们长度不相等，因此周长不相等。 ③如图，把正方形分成相等的两部分，而涂色部分所占面积小于正方形的一半面积，空白部分所占面积大于正方形的一半面积，所以涂色与空白面积不相等。周长都是两条正方形的边长和公共曲线部分，所以周长相等。 ④把小半圆翻转拼接，涂色部分刚好占大圆面积一半，涂色和空白面积相等。 涂色部分周长＝大圆半圆弧长＋2个小半圆弧长；空白部分周长和它完全一致，周长也相等。 综上可知，涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的是①和④。 25. 数学学习中经常会用到“转化”的思想，下面用到了这一思想的是（ ）。 A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】转化思想是数学中的重要方法，核心是将复杂、未知或抽象的问题转化为简单、已知或具体的形式。 【详解】①把六边形分成三角形，把多边形内角和转化成三角形内角和，用到转化。 ②把小数乘法转化成整数乘法计算，用到转化。 ③把圆柱切拼转化成长方体推导体积公式，用到转化。 ④图形平移只是位置变化，没有转化计算，没有用到转化思想。 所以①②③运用了转化思想。 26. 如下图，每个盒子里都有两根小棒，把其中－根小棒用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成三角形。下面的剪法中能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，上面的剪成两段，上面一段与下面一条之和大于第三边，上面两条之和小于第三边，不能围成三角形。 B．，下边剪成两短，任意两边之和大于第三边，能围成三角形。 C．，下边剪成两段后，较小的两段加起来比下面最长的一段短，即两边之和小于第三边，不能围成三角形； D．，上边剪成两段，但是两段加起来和上面的一段一样长，两边之和等于第三边，不能围成三角形。 每个盒子里都有两根小棒，把其中－根小棒用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成三角形。下面的剪法中能围成三角形的是。 故答案为：B 27. 下面选项中，两个量成正比例关系的是 （ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆的面积和半径 C. 长方体的底面积一定，它的体积和高 D. 三角形的面积一定，它的底和高 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，即长和宽的和一定，不成比例；该选项错误； B．圆的面积，，因为半径是变量，所以比值不一定，该选项错误； C．长方体的体积＝底面积×高，则长方体的体积÷高＝底面积，底面积一定，即长方体的体积和高的比值一定，成正比例关系，该选项正确； D．三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形的面积×2，三角形的面积一定，即底和高的乘积一定，成反比例关系，该选项错误。 28. 超市进了一批鲜花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成几束？如图，可以用竖式计算出结果，那竖式中箭头所指的这一步表示（ ）。 A. 用240枝鲜花扎成了20束 B. 用24枝鲜花扎成了20束 C. 用20枝鲜花扎了24束 D. 用20枝鲜花扎成了240束 【答案】A 【解析】 【分析】根据“包含”除法的意义，用除法解答。竖式中箭头所指的这一步表示用240枝鲜花扎成了20束。据此解答。 【详解】259÷12＝21（束）……7（枝） 可以扎21束。 竖式中箭头所指的这一步表示用240枝鲜花扎成了20束。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握有余数除法的计算法则及应用。 29. 老师写了5个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同，（ ）的判断正确。 A. 9，只有9是奇数 B. 6，只有6是合数 C. 13，只有13是质数 D. 26，只有26是13的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】13：是奇数，也是质数；52：是偶数，也是合数；9：是奇数，也是合数；6：是偶数，也是合数；26：是偶数，也是合数。 A．5个数中，奇数有9和13，该选项判断错误； B．5个数中，合数有52、9、6、26，该选项判断错误； C．5个数中，质数只有13，该选项判断正确； D．因为13＝13×1，52＝13×4，26＝13×2，所以5个数中，13的倍数有13、52和26，该选项判断错误。 四、沉着冷静，细心计算。（共28分） 30. 直接写出得数。 0.3×100＝ 650－600＝ 0.5×4＝ 4.7－4＝ 0÷40%＝ 1.2÷0.2＝ 【答案】；；；；； 0.7；；0；； 31. 解方程或比例。 x－3.5＝4.5 x÷＝36 x∶＝14∶4 【答案】x＝8；x＝16；x＝2 【解析】 【分析】计算x－3.5＝4.5时，根据等式的性质把左右两边同时加3.5即可求解； 计算x÷＝36时，根据等式的性质把左右两边同时乘即可求解； 计算x∶＝14∶4时，先把式子转化为4x＝×14，再根据等式的性质把左右两边同时除以4即可求解。 【详解】x－3.5＝4.5 解：x－3.5＋3.5＝4.5＋3.5 x＝8 x÷＝36 解：x÷×＝36× x＝16 x∶＝14∶4 解：4x＝×14 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 32. 用递等式计算下面各题，能简算的要简算。 4.5＋2.8＋5.5＋7.2 97×99＋97 【答案】；20；； ；8；9700 【解析】 【分析】（1）先利用减法的性质去括号，再利用带符号搬家规则凑整，最后算括号外的乘法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，分组凑整，简化计算。 （3）先算乘法并约分，再算减法。 （4）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）利用除法的性质，转化为除以两个数的积，简化计算。 （6）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）4.5＋2.8＋5.5＋7.2 ＝（4.5＋5.5）＋（2.8＋7.2） ＝10＋10 ＝20 （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝8÷1 ＝8 （6）97×99＋97 ＝97×99＋97×1 ＝97×（99＋1） ＝97×100 ＝9700 五、计算、操作、想象、推理。（10分） 33. 分数运算中存在许多有意思的规律，如： 因为，，所以 因为，，所以。 （1）小强仿照规律也写了一个等式，请判断这个等式成立吗？ （ ）（填“成立”或者“不成立”）。 （2）请你写一个符合以上规律的等式：（ ）。 【答案】（1）不成立 （2） 【解析】 【分析】（1）观察例题规律可知，两个分数分子一致，两个分母相加的数值等于分子，相乘结果才会与相加结果相等，对比式子分子分母即可判断。 （2）根据第（1）小题分析出的规律，任意选取两个整数作为分母，使它们的和作为分子，即可写出符合规律的等式。 【小问1详解】 分母5＋7＝12，12≠11，等式不成立。 【小问2详解】 （答案不唯一） 34. 小东学习分数乘法后，对在长方形中进行如下操作。 ①用涂色部分（斜线）表示整个长方形的；②用涂色部分（反方向斜线）表示阴影部分的 （1）填一填：小东表示的的计算结果是（ ）。 （2）画一画：小东进一步思考，在三角形中是否也能表示呢？请你试一试并保留清晰的作图痕迹。（三角形每条边上的点都是对应边的等分点。） 【答案】（1） （2）能表示； 【解析】 【分析】（1）观察可知，把一个长方形平均分成2份，涂色部分（斜线）占到1份，涂色部分（斜线）表示整个长方形的；其次再把平均分成3份，涂色部分（反方向斜线）占到1份，用涂色部分（反方向斜线）表示阴影部分的，则两次涂色部分的共同部分表示的是的，即。 （2）根据题意，先连接DC，把三角形平均分成2份，把其中的1份涂色，表示，先连接DE和DF，把平均分成3份，把其中1份涂色表示，据此可在三角形中表示出×。 【小问1详解】 小东表示的的计算结果是。 【小问2详解】 在三角形中能表示出×，如图表示： 35. 以下图直角三角形ABC的直角边为轴旋转得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 78.5 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转后得到的立体图形是圆锥，再分别以两条不同的直角边作为轴，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出两种情况下的体积，最后对比得到体积的最大值。 【详解】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。 以3cm边为轴：底面半径5cm，高3cm 体积：×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝3.14×25×（3×） ＝3.14×25×1 ＝78.5（cm3） 以5cm边为轴：底面半径3cm，高5cm 体积：×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝47.1（cm3） 78.5＞47.1 所以体积最大是78.5cm3。 36. 数可以“数”，长度、质量的多少也可以“数”出来。 （1）“数”数：图①中，一个小三角形占整个图形的，阴影部分有（ ）个，就是（ ）。 （2）“数”长度：图②中，铅笔长有（ ）个1cm和（ ）个1mm，也就是（ ）mm。 （3）“数”质量：图③中阿姨的体重有（ ）个1kg，就是（ ）kg。 （4）我发现“数”数、“数”长度、“数”质量都是在数（ ）。 【答案】（1） ①. 3 ②. （2） ①. 7 ②. 5 ③. 75 （3） ①. 50 ②. 50 （4）计数单位 【解析】 【分析】（1）把整个图形看作单位“1”，取其中的一份或几份都可以用分数来表示（分母是平均分成的份数，分子是取的份数）。 （2）直尺中一大格表示1厘米，里面有10个小格，每小格表示1毫米，据此数出铅笔的长度。 （3）体重秤的指针指向50，单位是“kg”。 （4）“数”个数是数有几个单位图形；“数”长度是数有几个单位长度；“数”质量是数有几个质量单位；本质都是数计量单位的个数。 【小问1详解】 图①中，把整个图形平均分成4份，阴影部分有3个小三角形，即阴影部分有3个，就是。 【小问2详解】 7×10＝70（mm） 图②中，铅笔长有7个1cm和5个1mm，也就是75mm。 【小问3详解】 图③中，阿姨的体重有50个1kg，就是50kg。 【小问4详解】 我发现“数”数、“数”长度、“数”质量都是在数计数单位。 六、分析统计，推理解答。（每空1分，5分。） 37. 为了解学生课外活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的学生人数进行调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下面的问题。 （1）参加这四个小组的一共有（ ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）参加绘画小组的人数比参加乐器小组的人数多（ ）%。 【答案】（1）200 （2） （3）80 【解析】 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用绘画小组的人数除以它对应的百分比，即可求出总人数。 （2）用总人数依次减去绘画、书法、舞蹈小组的人数，求出乐器小组的人数，再在条形统计图中补充对应高度的直条即可。 （3）把乐器小组人数看作单位“1”，先求出绘画小组比乐器小组多的人数，再用多的人数除以乐器小组的人数，再乘百分之百。 【小问1详解】 90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（人） 【小问2详解】 200－90－20－40 ＝110－20－40 ＝90－40 ＝50（人） 图略 【小问3详解】 （90－50）÷50×100% ＝40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 38. 聪聪做抛硬币游戏，前19次游戏结果是正面朝上8次，反面朝上11次。请判断聪聪抛第20次的结果是（ ）。 A. 反面朝上 B. 正面朝上 C. 正、反面都有可能朝上 【答案】C 【解析】 【分析】抛硬币属于不确定事件，每次抛硬币的结果都是独立的，不受之前结果的影响。无论前几次结果如何，下一次抛掷正面和反面朝上的可能性都存在。 【详解】A．认为一定是反面朝上，忽略了正面朝上的可能性，该选项错误； B．认为一定是正面朝上，忽略了反面朝上的可能性，该选项错误； C．指出正、反面都有可能朝上，符合不确定事件的特征，该选项正确。 39. 一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价（ ）%。 A. 20 B. 25 C. 30 【答案】A 【解析】 【分析】假设商品的原价是100。将商品原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋25%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，涨价后的价格＝原价×对应百分率。再将涨价后的价格看作单位“1”，恢复原价需要降的价格＝涨价后的价格－原价，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，所降价格的对应百分率＝恢复原价需要降的价格÷涨价后的价格×100%。 【详解】假设商品的原价是100。 （元） 所以要想恢复原价需要降价20%。 七、联系生活，解决问题。（共26分。） 40. 一个圆锥形的沙堆，底面积是15.7平方米，高是1.8米。用这堆沙在5米宽的小路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】9.42米 【解析】 【分析】首先求出这个圆锥形沙堆的体积，圆锥的体积＝×底面积×高；然后将5米宽20厘米厚的路面近似看作一个长方体，圆锥的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，求能铺多少米就是这个长方体的长。计算过程中注意统一单位，1米＝100厘米。 【详解】×15.7×1.8＝9.42（立方米） 20厘米＝0.2米 9.42÷0.2÷5 ＝9.42÷（0.2×5） ＝9.42÷1 ＝9.42（米） 答：能铺9.42米。 41. 小丽看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了16页。这时已看的页数与未看的页数之比是3∶4，这本书一共有多少页？ 【答案】70页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。两天已看页数占总页数的，第二天所看页数的对应分率＝两天已看页数的对应分率－第一天所看页数的对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，总页数＝第二天看的页数÷对应分率。 【详解】 （页） 答：这本书一共有70页。 42. 亮亮用数学的眼光来看成语“立竿见影”，立刻联想到本学期所学的相关知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（ ） 比例关系。他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度，请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（请先填空再用比例解答。） 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 【答案】正；2.8米 【解析】 【分析】同一时间同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，所以竿高和影长成正比例关系。根据正比例的意义，设雕塑的高度为米，利用明明的身高与影长的比等于雕塑的高度与影长的比，列出比例式求解即可。 【详解】同一时间同一地点，竿高和影长成（正）比例关系。 解：设这座雕塑的高度为米。 答：这座雕塑的高度为2.8米。 43. 江南小学六年级社团人数的信息如下： ① ② ③男生的是48人 ④女生比男生少40人 ⑤六年级社团共有200人 要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是（ ）（填序号）。 我的解答： 【答案】③④ 见详解 【解析】 【分析】通过不同组合的信息来求出男生和女生的人数。比如选择能先求出男生人数再结合其他条件求出女生人数的信息组合，可以选择③④或②⑤（答案不唯一），我选择③④，把男生人数看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用48÷列式求出男生人数，再由女生比男生少40人，求女生人数，用男生人数减去女生比男生少的人数即可。 【详解】要求出男、女生各有多少人，我选择的信息是③④。（答案不唯一） 48÷＝48×＝120（人） 120－40＝80（人） 答：男生有120人，女生有80人。 44. 在毕业季活动中，班级制作主题展板，其中“毕业寄语”专栏占板报总面积的一半，剩余部分按的3∶2面积比分配给“班级趣事”和“才艺展示”两个专栏。已知“班级趣事”专栏所占的面积是2.4平方米，则板报总面积是多少？ 下面是三位同学解决这个问题的方法。 梅梅：（ ） 2.4÷3＝0.8（平方米） 0.8×（3＋2）＝4 平平：（ ） （3＋2）×2＝10（份） 敏敏：（ ） 4×2＝8 （1）请你判断哪些同学的方法正确，在相应的名字右面画“√”。 （2）你最想点评（ ）（写人名）的方法。请用先算什么再算什么这样的句式解释他的思路。 【答案】（1）梅梅√；平平√；敏敏√ （2）梅梅；先算1份面积0.8平方米，再算剩余总面积4平方米，最后乘2得到整块板报8平方米 【解析】 【分析】（1）梅梅先算出1份面积，再求出剩余一半的总面积，最后乘2得到板报总面积，方法正确。 平平把总面积看成10份，求出班级趣事对应分率，再用除法求总面积，方法正确。 敏敏先算出班级趣事占剩余部分的分率，求出剩余面积，再乘2得到总面积，方法正确。三人全部正确。 （2）点评梅梅，先算1份是多少平方米，再算剩下一半的总面积，最后算板报的总面积。 【小问1详解】 梅梅：先求按比例分配中每一份的面积：2.4÷3＝0.8（平方米），再求剩余部分的总面积：0.8×5＝4（平方米），最后求板报总面积：4×2＝8（平方米） 平平：将剩余部分看作份，则总面积（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10  “班级趣事”占份，占总面积的分率为： 根据已知量除以对应分率求单位“1”的量： （平方米） 敏敏：先求“班级趣事”占剩余部分的分率： 再求剩余部分的总面积： （平方米） 最后求板报总面积：4×2＝8（平方米） 故三位同学的方法均正确。 【小问2详解】 略 45. 数学课上，同学们正在讨论有关多边形面积的问题。 小聪说：借助梯形的面积公式能轻松计算出左边这堆木头的根数； 小阳说：受你的启发，如果在上面加一根就可以借助三角形的面积公式计算右边这堆木头的根数。 （1）你同意小聪的说法吗？如果同意请你用他的方法算一算。 （2）你同意小阳的说法吗？请说出你的理由。 （3）在学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积时，我们都经历了探究的过程，回忆一下，在思路上，它们有哪些相同的地方？ 【答案】（1）同意 （2）不同意；因为右边这堆木头最上面有1根木头，计算时就相当于一个上底为“1”的梯形，所以计算时仍要借助梯形的面积公式。（答案不唯一） （3）都运用了转化思想，通过动手操作将未知图形转化为已知图形，再推导出面积公式。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）木头的根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，适合每层根数依次递增1的梯形截面木头堆，据此判断小聪的说法。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，对应上层根数为0的堆放情况，不符合木头实际堆放要求。 （3）平行四边形、三角形、梯形、圆的面积是通过剪拼、平移或拼接等操作，将未知图形转化为已经学过的图形，再分析转化前后图形的底、高、面积关系，进而推导出各自的面积公式。据此解答，合理即可。 【小问1详解】 （2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 即左边木头堆有20根木头，与实际木头堆的数量特征相符。 答：同意小聪的说法。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $