精品解析：重庆市垫江县2024-2025学年人教版小学毕业考试数学真题卷

重庆市2025年小学毕业考试真题卷 垫江县 （时间：90分钟 满分：100分） 一、活用知识，认真填空。（第1～15题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 第七次全国人口普查数据公布，全国人口为1443497378人，其中某地区人口为23561236人，全国人口省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿人，台湾地区人口改成用“万”作单位的数是（ ）万人。 2. 0.8＝12÷（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 3. 在（ ）里填适当的数。 5.4升＝（ ）毫升 2吨400千克＝（ ）吨 20分＝（ ）时 4. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3.7（ ）3.700 （ ）0.656 2.3÷0.01（ ）2.3×100 5. 如果（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）。 6. 在下面的图中涂上颜色表示相应的分数、小数或百分数。 0.3 4% 7. 五（1）班有8人参加跳绳，比参加打篮球的少a人，参加打篮球的有（ ）人。 8. 比值是（ ），如果前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。 9. 0.318318…用简便记法写作（ ），精确到百分位是（ ）。 10. 用一根长36cm的铁丝做成一个宽2cm，高3cm的长方体框架，这个框架的长是（ ）cm，如做成一个正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 11. 的分数单位是（ ），要使为真分数，最大为（ ）。 12. 晚上9时用24时计时法表示是（ ）。 13. 甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是（ ）。 14. 在一幅图上用3cm长的线段表示实际距离150km，这幅图的比例尺是（ ）。 15. 六（一）班男生比女生多，那么女生比男生少（ ）． 16. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 17. 红队和蓝队在篮球比赛时，用掷骰子的方法决定谁先发球。商定每人掷一次，朝上的点数是质数红队先发球，朝上的点数是合数蓝队先发球。你认为这个游戏公平吗？（ ）（填“公平”或“不公平”） 18. 如左图所示，把高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 19. 下面是东东计算24×12的思路，他用①②③④四个区域来表示计算过程，竖式中箭头符号指向的“4”表示（ ）区域的意思。 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图点数为1，第2幅图点数为5，第3幅图点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）。 二、反复推敲，准确判断。（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分） 21. 2024年嫦娥六号探月之旅创下多个“首次”，2024年是闰年。（ ） 22. 把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率是15%．_____． 23. 小东的座位用数对表示是（5，4），他正前方同学的位置用数对表示是（4，4）。（ ） 24. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 25. 从右面看到的形状是。（ ） 三、认真思考、正确选择。（每小题1分，共5分） 26. 下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 275＋431 B. 6.58－2.3 C. D. 27. 把同一个长方形分别以长和宽（长和宽均大于1cm）所在直线为轴旋转一周，形成两个圆柱，这两个圆柱的体积相比（ ）。 A. 第一种方法形成的圆柱体积大 B. 第二种方法形成的圆柱体积大 C. 一样大 D. 无法确定谁的体积大 28. 下列说法正确的有（ ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 29. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（ ）。（石为古代容量单位，1石＝100升） A. 122石 B. 169石 C. 338石 D. 500石 30. 如图，能说明“6×3＋4×3＝（6＋4）×3”的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 四、沉着冷静，细心计算。（共28分） 31. 直接写出得数。 0.3×10＝ 650－200＝ 2.5×4＝ 7.4－4.5＝ 4÷0.4＝ 32. 解方程或比例。 33. 计算下面各题，能简算的要简算。 125×32×25 4.05－2.8－1.2 五、操作想象，公式推导。（共9分） 34. 画一画。 在下面圆内画一个扇形，并将扇形涂上阴影。 35. 以点A为顶点画一个75°的角。 36. 一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，表中哪个数据可能是这个三角形第3边的长？在合适的数据下面画“√”。 13cm 10cm 5cm 37. 下图中阴影部分的面积是30m2，求梯形的面积。 38. 将图①沿点A逆时针旋转90°得到图②。 39. 梯形的面积公式推导。 如图，把一个梯形沿两边中点的连线剪开，拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形高的（ ）。 六、分析统计，推理解答。（共6分） 40. 观察：数轴中A、B、C三个点的位置，分别表示3个不同的数，请选择“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）如果A是正数，那么B和C（ ）是负数。 （2）如果C是正数，那么A和B（ ）是正数。 （3）如果B是负数，那么C（ ）是正数。 41. 下图是某小学2024年秋六年级学生体检时的视力检测结果统计图。 （1）六年级近视人数（不含假性近视）占总人数的（ ）%。 （2）六年级视力正常的共有210人（不含假性近视），近视的有（ ）人。 （3）如果你是校医，你会对六年级学生用眼卫生方面提出怎样的建议。______。（写一条） 七、联系生活，解决问题。（共27分） 42. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 一套衣服，裤子售价240元，上衣的售价是裤子的。上衣售价是多少元？ 43. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 一个圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？ 44. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 甲数的与乙数的50%相等，甲数是240，乙数是多少？ 解：设乙数是。 列出方程：______。 45. 求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 46. 妞妞读一本480页的科普书籍。第一周读了这本书的40%，第二周读了这本书的，还剩多少页没有读？ 47. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 48. 2024年6月，国家卫生健康委员会等16个部门联合启动“体重管理”3年行动计划。根据资料介绍，成年人标准体重值的算法如下： 男性：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重值（千克） 女性：（身高厘米数－70）×60%＝标准体重值（千克） （1）王老师（男性）身高180厘米，他的标准体重应该是多少千克？ （2）王老师（男性）的实际体重是77千克，超过标准体重百分之几？ 49. 数学课上，同学们按如下步骤研究一个不规则铁块的体积。 第一步：取一个长方体的容器，从里面量得长10厘米、宽5厘米、高8厘米； 第二步：将容器倒满水，再将铁块用一根棉线（棉线体积忽略不计）系好，放入容器底部，发现铁块完全浸没在水中，并且溢出了一些水； 第三步：将铁块从容器中完全提出来，这时量得水面高度为6.8厘米。 根据以上的研究过程，你觉得可以求出铁块的体积吗？如果能，请算出结果；如果不能，请说明理由。 50. 在比例尺的地图上量得垫江与乐山大佛风景区的距离是12厘米，一辆汽车上午9时从垫江出发，以每小时80千米的速度行驶，到达乐山大佛风景区是下午几时？ 51. 请编一道用算式50×（1＋20%）解决的数学问题。 52. 综合与实践：有奖购书活动中的数学问题，新华书店举办购书促销活动，请你认真阅读活动说明，再作答。 有奖购书活动 1.凡4月20日～4月30日在本书店购书满100元者，送奖券1张。 2.本次活动共送奖券1000张，送完即止，凭奖券抽奖。 3.奖品设立： 一等奖10名，每名奖品价值300元； 二等奖30名，每名奖品价值100元； 三等奖50名，每名奖品价值50元。 4.开奖时间：5月1日9：00。 新华书店 （1）这次活动的奖品价值总金额是多少元？ （2）至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？ （3）如果10万元的书按八八折让利销售，与有奖销售相比，书店采用哪种销售活动盈利更多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2025年小学毕业考试真题卷 垫江县 （时间：90分钟 满分：100分） 一、活用知识，认真填空。（第1～15题每空0.5分，其余每空1分，共20分） 1. 第七次全国人口普查数据公布，全国人口为1443497378人，其中某地区人口为23561236人，全国人口省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿人，台湾地区人口改成用“万”作单位的数是（ ）万人。 【答案】 ①. 14 ②. 2356.1236 【解析】 【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】1443497378≈14亿 23561236＝2356.1236万 2. 0.8＝12÷（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 16 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】一位小数可以化成分母是10的分数，去掉小数的小数点作分子，化成分数不是最简分数的要约分。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.8＝＝；12÷4×5＝15；20÷5×4＝16；0.8＝80%＝八折 0.8＝12÷15＝16∶20＝80%＝八折 3. 在（ ）里填适当的数。 5.4升＝（ ）毫升 2吨400千克＝（ ）吨 20分＝（ ）时 【答案】 ①. 5400 ②. 2.4 ③. 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】5.4×1000＝5400（毫升），5.4升＝5400毫升 400÷1000＝0.4（吨），2＋0.4＝2.4（吨），2吨400千克＝2.4吨 20÷60＝＝（时），20分＝时 4. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 3.7（ ）3.700 （ ）0.656 2.3÷0.01（ ）2.3×100 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于它本身； （2）小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变； （3）循环小数比较时，需要把循环节展开多写几位，再从高位到低位依次比较； （4）分别计算左右两边的结果，再比较大小。 【详解】（1）因为＜1，所以＞。 （2）3.700＝3.7，所以3.7＝3.700。 （3）＝0.6555……，0.6555……＜0.656，所以＜0.656。 （4）2.3÷0.01＝230，2.3×100＝230，所以2.3÷0.01＝2.3×100。 5. 如果（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）。 【答案】15∶4 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，由此写出比例，再求出a和b的最简整数比。 【详解】分析可知，a∶b＝∶。 a∶b ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 6. 在下面的图中涂上颜色表示相应的分数、小数或百分数。 0.3 4% 【答案】 【解析】 【分析】（1）把图形看作单位“1”，0.3是。正方形被平均分成10份，涂其中3份； （2）是假分数，比1大。首先其中一个单位“1”全部涂满，还要再涂，即另一个平均分成3份涂1份。 （3）4%就是。正方形被平均分成100份，涂其中4份。 【详解】略 7. 五（1）班有8人参加跳绳，比参加打篮球的少a人，参加打篮球的有（ ）人。 【答案】（8＋a）##（a＋8） 【解析】 【分析】字母可以表示任意数，根据较小数＋差＝较大数，用字母表示出参加打篮球的人数即可。 【详解】五（1）班有8人参加跳绳，比参加打篮球的少a人，参加跳绳的人数少，参加打篮球的人数多，它们之间的人数差是a人，因此参加打篮球的有（8＋a）人。 8. 比值是（ ），如果前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 乘5 【解析】 【分析】用比的前项除以比的后项求出比值。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 即的比值是5，如果前项乘5，要使比值不变，后项应乘5。 9. 0.318318…用简便记法写作（ ），精确到百分位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.32 【解析】 【分析】0.318318…的小数部分从十分位开始数字318依次不断重复出现，所以0.318318…是循环小数，循环节是318，简便记法是在第一组318的首位和末位数字上面各点一个小圆点。精确到百分位看千分位，再根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】0.318318…用简便记法写作； 0.318318…千分位上的数是8，8＞5，所以精确到百分位是0.32。 10. 用一根长36cm的铁丝做成一个宽2cm，高3cm的长方体框架，这个框架的长是（ ）cm，如做成一个正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 27 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以长＝棱长总和÷4－宽－高，正方体12条棱长都相等，棱长总和＝棱长×12，所以棱长＝棱长总和÷12；正方体体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】长方体的长为： 36÷4－2－3 ＝9－2－3 ＝7－3 ＝4（cm） 正方体棱长为：36÷12＝3（cm） 体积为：3×3×3＝27（cm³） 11. 的分数单位是（ ），要使为真分数，最大为（ ）。 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫作分数单位。分子比分母小的分数叫作真分数。 【详解】是把单位“1”平均分成9份，即的分数单位是； 要使为真分数，最大为：9－1＝8。 12. 晚上9时用24时计时法表示是（ ）。 【答案】21时 【解析】 【分析】普通计时法转换成24时计时法的方法：中午12时以前的，直接去掉限制词。中午12点以后的，去掉限制词，“整时”加上12，据此解答即可。 【详解】晚上9时用24时计时法表示是21时。 【点睛】本题考查普通计时法转换成24时计时法的方法，注意中午12点以后的，“整时”加上12。 13. 甲、乙两数互为倒数，这两个数积的是（ ）。 【答案】##0.75 【解析】 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，由此得出甲、乙两数的积是1，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，1的是1×。 【详解】分析可知，甲数×乙数＝1。 1×＝ 14. 在一幅图上用3cm长的线段表示实际距离150km，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶5000000## 【解析】 【分析】先根据1km＝100000cm换算长度单位；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】150km＝15000000cm 3∶15000000 ＝（3÷3）∶（15000000÷3） ＝1∶5000000 15. 六（一）班男生比女生多，那么女生比男生少（ ）． 【答案】 【解析】 【详解】略 16. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 【答案】5和7 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 17. 红队和蓝队在篮球比赛时，用掷骰子的方法决定谁先发球。商定每人掷一次，朝上的点数是质数红队先发球，朝上的点数是合数蓝队先发球。你认为这个游戏公平吗？（ ）（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【解析】 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏公平；若不相同，则游戏不公平。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，红队先发球的可能性比蓝队大，由于双方获胜的可能性不相等，所以这个游戏不公平。 18. 如左图所示，把高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】拼成的近似的长方体的上下面的面积等于圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式底面积×高解答即可。 【详解】圆柱体的底面半径：40÷2÷10＝20÷10＝2厘米 圆柱体体积：3.14××10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 故圆柱的体积是125.6立方厘米。 19. 下面是东东计算24×12的思路，他用①②③④四个区域来表示计算过程，竖式中箭头符号指向的“4”表示（ ）区域的意思。 【答案】② 【解析】 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】计算24×12时，算式中“←”所指向的“4”就是12十位上的“1”乘24个位上的“4”得到的4个十，即10×4＝40，表示40个小圆点，因此竖式中箭头符号指向的“4”表示②区域的意思。 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图点数为1，第2幅图点数为5，第3幅图点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）。 【答案】37 【解析】 【分析】由图可知，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第三幅图的点数为1＋4×2，第4幅图的点数为1＋4×3，则第n幅图的点数应为1＋4（n－1）＝4n－3。n＝10时代入计算即可。 【详解】4n－3 ＝4×10－3 ＝40－3 ＝37 二、反复推敲，准确判断。（对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分） 21. 2024年嫦娥六号探月之旅创下多个“首次”，2024年是闰年。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】公历年份是4的倍数，一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。 【详解】2024÷4＝506，2024年是闰年，原题说法正确。 故答案为：√ 22. 把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率是15%．_____． 【答案】× 【解析】 【详解】含糖30%的糖水，倒出一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是30%；据此判断． 故答案为×． 23. 小东的座位用数对表示是（5，4），他正前方同学的位置用数对表示是（4，4）。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数对遵循“先列后行”的顺序，第一个数代表列数，第二个数代表行数。同一列中，正前方位置的列数不变，行数减1。 【详解】第5列第4行，用数对表示是（5，4）；他正前方的同学，和小东在同一列，所以列数不变，还是5， 正前方在小东前面一排，所以行数为4－1＝3，对应数对（5，3）。 故答案为：× 24. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。 【详解】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。 故答案为：√ 25. 从右面看到的形状是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从右面看共有2列：第1列一个小正方形，第2列两个小正方形。 【详解】从右面看到的形状是，说法正确。 故答案为：√ 三、认真思考、正确选择。（每小题1分，共5分） 26. 下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 275＋431 B. 6.58－2.3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在整数和小数加减法里，相同数位可以相加减；在分数加减法里，分数单位相同的数才能直接相加减。 【详解】A．275中的“5”在个位，431中的“3”在十位，不能直接相加减； B．6.58中的“5”在十分位，2.3中的“3”在十分位，能直接相加减； C．的分数单位是，的分数单位是，不能直接相加减； D．5是整数，中的“3”是分数的分子，不能直接相加减。 27. 把同一个长方形分别以长和宽（长和宽均大于1cm）所在直线为轴旋转一周，形成两个圆柱，这两个圆柱的体积相比（ ）。 A. 第一种方法形成的圆柱体积大 B. 第二种方法形成的圆柱体积大 C. 一样大 D. 无法确定谁的体积大 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积公式：，假设这个长方形的长是a，宽是b，当以长方形的长所在直线为轴旋转一周， 形成的圆柱高就是长方形的长a，底面半径就是长方形的宽b，圆柱的体积为：，当以长方形的宽 所在直线为轴旋转一周，形成的圆柱高就是长方形的宽b，底面半径就是长方形的高a，圆柱的体积为：， 用和1比较，即可确定大小。 【详解】，； ，已知长方形的长大于宽，即a＞b，则，。 第二种方法形成的圆柱体积大。 28. 下列说法正确的有（ ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量是否是商一定，商一定，成正比例。 ②除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。一组数据的平均数最小不会小于最小数，最大不会大于最大数。 ④条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 ⑤被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以相同的数。 【详解】①S÷r2＝π，商一定，圆的面积S和r2成正比例，说法正确； ②1既不是质数也不是合数，把24写成几个质数相乘的形式是24＝2×2×2×3，原说法错误； ③平均数＝总数量÷总份数，通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间，说法正确； ④折线统计图能反映出气温变化情况，要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好，说法正确； ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……0.1，原说法错误。 说法正确的有①③④，有3个。 29. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（ ）。（石为古代容量单位，1石＝100升） A. 122石 B. 169石 C. 338石 D. 500石 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么夹谷与抽样比为28∶254，已知送来的米总量为1534石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，设未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设这批米内夹谷约x石。 x∶1534＝28∶254 254x＝1534×28 254x＝42952 254x÷254＝42952÷254 x＝42952÷254 x169 30. 如图，能说明“6×3＋4×3＝（6＋4）×3”的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①线段被分成三段，总长度是三段长度加和。 ②分别计算白球和黑球的数量，加和。也可以先计算每行的球数，再计算3行的球数。 ③分别计算两个小长方形的面积，加和。也可以先计算大长方形的长，再计算大长方形的面积。 ④分别计算购买本子和购买笔所需的花费，加和。 【详解】①线段被分成三段，总长度是（）cm，不能用或表示，所以①不符合。 ②方法一：白球有4列，每列3个，共个，黑球有6列，每列3个，共个，总数可以表示为（）个。方法二：一行是（6＋4）个球，三行有（6＋4）×3个球。能说明“6×3＋4×3＝（6＋4）×3”，所以②符合。 ③方法一：两个长方形，一个面积；另一个，总面积为（）。方法二：大长方形的长是（6＋4）cm，大长方形的宽是3cm，所以大长方形的面积是（6＋4）×3。能说明“6×3＋4×3＝（6＋4）×3”，所以③符合。 ④3本笔记本，每本6元，共元；4支笔，每支4元，共元。总价是（）元，不能用表示，所以④不符合。 能说明式子的是②和③，对应选项B。 四、沉着冷静，细心计算。（共28分） 31. 直接写出得数。 0.3×10＝ 650－200＝ 2.5×4＝ 7.4－4.5＝ 4÷0.4＝ 【答案】3；；450；1； 10；2.9；；10； 0； 32. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3.5求解。 （2）利用等式的性质1，方程左右两边同时加上7，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 33. 计算下面各题，能简算的要简算。 125×32×25 4.05－2.8－1.2 【答案】100000；0.05； 2；； ；0 【解析】 【分析】（1）将32拆分成8×4，根据乘法结合律，分别将125和8、4和25进行凑整计算。 （2）根据减法的性质进行简便计算。 （3）根据加法交换律和结合律，将和、和分别凑整计算。 （4）将除法转换为乘法，运用乘法分配律提取公因数进行简便计算。 （5）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法。 （6）先计算乘法，再计算减法。 【详解】（1）125×32×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 （2）4.05－2.8－1.2 ＝4.05－（2.8＋1.2） ＝4.05－4 ＝0.05 （3） ＝ ＝ ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝0 五、操作想象，公式推导。（共9分） 34. 画一画。 在下面圆内画一个扇形，并将扇形涂上阴影。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。以圆的任意一条半径为扇形的边，利用量角器画一个圆心角为90°的扇形 【详解】略 35. 以点A为顶点画一个75°的角。 【答案】见详解 【解析】 【分析】①以已知点A为端点画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器75°的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 【详解】画角如下： 【点睛】此题考查了画指定度数的角的方法。 36. 一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，表中哪个数据可能是这个三角形第3边的长？在合适的数据下面画“√”。 13cm 10cm 5cm 【答案】 【解析】 【分析】三角形的三边关系；任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】9－4＝5（cm） 9＋4＝13（cm） 所以5cm＜第3边的长＜13cm； 表中数据： 13cm＝13cm，不可能； 5cm＜10cm＜13cm，第3边的长可能是10cm； 5cm＝5cm，不可能。 表格略。 37. 下图中阴影部分的面积是30m2，求梯形的面积。 【答案】50m2 【解析】 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，高＝面积×2÷底；梯形的高和三角形高相等；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算。 【详解】30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（m） （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（m2） 38. 将图①沿点A逆时针旋转90°得到图②。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，旋转中心点A不动，将图形①各个顶点绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接各旋转后的顶点得到图形②。 【详解】图略 39. 梯形的面积公式推导。 如图，把一个梯形沿两边中点的连线剪开，拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形高的（ ）。 【答案】 ①. 上底与下底的和 ②. 一半 【解析】 【分析】观察图形可知，将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，即梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】如图，把一个梯形沿两边中点的连线剪开，拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半。 六、分析统计，推理解答。（共6分） 40. 观察：数轴中A、B、C三个点的位置，分别表示3个不同的数，请选择“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）如果A是正数，那么B和C（ ）是负数。 （2）如果C是正数，那么A和B（ ）是正数。 （3）如果B是负数，那么C（ ）是正数。 【答案】（1）可能 （2）一定 （3）不可能 【解析】 【分析】（1）数轴上，正数在0的右侧，负数在0的左侧； （2）正数的右侧都是正数； （3）负数的左侧都是负数。 【小问1详解】 如果A是正数，当0在A和B之间时，B和C是负数，当0在C的左侧时，B和C是正数，那么B和C可能是负数。 【小问2详解】 如果C是正数，C的右侧都是正数，那么A和B一定是正数。 【小问3详解】 如果B是负数，B的左侧都是负数，那么C不可能是正数。 41. 下图是某小学2024年秋六年级学生体检时的视力检测结果统计图。 （1）六年级近视人数（不含假性近视）占总人数的（ ）%。 （2）六年级视力正常的共有210人（不含假性近视），近视的有（ ）人。 （3）如果你是校医，你会对六年级学生用眼卫生方面提出怎样的建议。______。（写一条） 【答案】（1）28 （2）140 （3）尽量在光线充足的环境下进行书写、阅读 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，1－视力正常的对应百分率－假性近视的对应百分率＝近视的对应百分率； （2）将总人数看作单位“1”，视力正常的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×近视的对应百分率＝近视的人数； （3）答案不唯一，合理即可，可以从保护眼睛的角度提出建议。 【小问1详解】 1－42%－30%＝28% 【小问2详解】 210÷42%×28% ＝210÷0.42×0.28 ＝140（人） 【小问3详解】 略 七、联系生活，解决问题。（共27分） 42. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 一套衣服，裤子售价240元，上衣的售价是裤子的。上衣售价是多少元？ 【答案】240× 【解析】 【分析】单位“1”是裤子的售价，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法，即可求解。 【详解】240×＝320（元） 求上衣售价算式为：240× 43. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 一个圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱的体积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，圆锥的体积＝圆柱的体积×＝（是圆柱底面半径，是圆柱的高）。 【详解】 （立方厘米） 即圆锥的体积是37.68立方厘米。 44. 根据题意只列算式（或方程），不计算。 甲数的与乙数的50%相等，甲数是240，乙数是多少？ 解：设乙数是。 列出方程：______。 【答案】 【解析】 【分析】设乙数是。求一个数的几分之几/百分之几是多少，用乘法计算。根据等量关系“乙数×对应百分率＝甲数×对应分率”列出方程。 【详解】解：设乙数是。 即乙数是192。 45. 求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】（是外圆半径，是内圆半径）。 【详解】 46. 妞妞读一本480页的科普书籍。第一周读了这本书的40%，第二周读了这本书的，还剩多少页没有读？ 【答案】128页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去两周读的分率，求出剩余页数对应的分率，用总页数乘剩余页数对应的分率即可求出剩余的页数。 【详解】1－40%－ ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 480×＝128（页） 答：还剩128页没有读。 47. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米 【解析】 【分析】已知“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5∶7，把“和谐号”动车组的速度看作5份，则“复兴号”高铁的速度是7份。已知“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米，可知100千米就是（7－5）份，用除法即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出“复兴号”高铁的速度。 【详解】100÷（7－5） ＝100÷2 ＝50（千米） 50×7＝350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 48. 2024年6月，国家卫生健康委员会等16个部门联合启动“体重管理”3年行动计划。根据资料介绍，成年人标准体重值的算法如下： 男性：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重值（千克） 女性：（身高厘米数－70）×60%＝标准体重值（千克） （1）王老师（男性）身高180厘米，他的标准体重应该是多少千克？ （2）王老师（男性）的实际体重是77千克，超过标准体重百分之几？ 【答案】（1）70千克 （2）10% 【解析】 【分析】（1）将王老师身高代入“（身高厘米数－80）×70%”计算； （2）将标准体重看作单位“1”，超过标准体重的部分＝实际体重－标准体重；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用超过标准体重的部分除以标准体重再乘100%。 【小问1详解】 （180－80）×70% ＝100×70% ＝100×0.7 ＝70（千克） 答：他的标准体重应该是70千克。 【小问2详解】 （77－70）÷70×100% ＝7÷70×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：超过标准体重10%。 49. 数学课上，同学们按如下步骤研究一个不规则铁块的体积。 第一步：取一个长方体的容器，从里面量得长10厘米、宽5厘米、高8厘米； 第二步：将容器倒满水，再将铁块用一根棉线（棉线体积忽略不计）系好，放入容器底部，发现铁块完全浸没在水中，并且溢出了一些水； 第三步：将铁块从容器中完全提出来，这时量得水面高度为6.8厘米。 根据以上的研究过程，你觉得可以求出铁块的体积吗？如果能，请算出结果；如果不能，请说明理由。 【答案】可以；60立方厘米 【解析】 【分析】由于容器倒满水，此时把铁块放入容器中，那么溢出水的体积就是铁块的体积，由于铁块拿出来，水面下降，下降这部分的体积就是溢出水的体积，因此取出铁块，水面下降的体积就是铁块的体积，铁块的体积＝容器的长×宽×水面下降的高度。 【详解】10×5×（8－6.8） ＝50×1.2 ＝60（立方厘米） 答：可以求出铁块的体积，铁块的体积是60立方厘米。 50. 在比例尺的地图上量得垫江与乐山大佛风景区的距离是12厘米，一辆汽车上午9时从垫江出发，以每小时80千米的速度行驶，到达乐山大佛风景区是下午几时？ 【答案】下午3时 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”，即可求解。 【详解】1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷80＝6（小时） 9＋6＝15（时） 15时＝下午3时 答：到达乐山大佛风景区是下午3时。 51. 请编一道用算式50×（1＋20%）解决的数学问题。 【答案】合唱团男生有50人，女生人数比男生多20%，女生有多少人？ 【解析】 【分析】根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，已知一个数量是50，另一个数量比50多20%，另一个数量是50的（1＋20%），已知数量×另一个数量的对应百分率＝另一个数量。据此添加合适的情境，即编一道用算式50×（1＋20%）解决的数学问题。 【详解】答案不唯一，如合唱团男生有50人，女生人数比男生多20%，女生有多少人？ 50×（1＋20%） ＝50×1.2 ＝60（人） 答：女生有60人。 52. 综合与实践：有奖购书活动中的数学问题，新华书店举办购书促销活动，请你认真阅读活动说明，再作答。 有奖购书活动 1.凡4月20日～4月30日在本书店购书满100元者，送奖券1张。 2.本次活动共送奖券1000张，送完即止，凭奖券抽奖。 3.奖品设立： 一等奖10名，每名奖品价值300元； 二等奖30名，每名奖品价值100元； 三等奖50名，每名奖品价值50元。 4.开奖时间：5月1日9：00。 新华书店 （1）这次活动的奖品价值总金额是多少元？ （2）至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？ （3）如果10万元的书按八八折让利销售，与有奖销售相比，书店采用哪种销售活动盈利更多？ 【答案】（1）8500元 （2）100000元 （3）有奖销售 【解析】 【分析】（1）先根据“单价×数量＝总价”分别计算出一、二、三等奖的奖品总价值；再将三种奖品的总价格求和。 （2）每次卖的最低金额是100元，奖券全部送出，至少卖出的金额＝每次卖的最低金额×奖券总数量。 （3）先将折扣化成百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，折后价＝总售价×折扣；有奖销售实际售价＝总售价－奖品总价；最后将折后价与有奖销售实际售价进行比较。 【小问1详解】 300×10＋100×30＋50×50 ＝3000＋3000＋2500 ＝6000＋2500 ＝8500（元） 答：这次活动的奖品价值总金额是8500元。 【小问2详解】 100×1000＝100000（元） 答：至少要卖出100000元的书，奖券才能全部送出。 【小问3详解】 八八折＝88% 10万元＝100000元 100000×88% ＝100000×0.88 ＝88000（元） 100000－8500＝91500（元） 因为91500＞88000，所以有奖销售盈利更多。 答：书店采用有奖销售盈利更多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $