2026-2027学年人教版七年级数学上册第三章-一元一次方程 单元测试卷

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元卷，90分钟100分，全面覆盖方程定义、解法及实际应用，注重抽象能力、运算能力与模型意识培养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|含一元一次方程定义（第1题）、解的应用（第2题）等|基础巩固，梯度合理，如从定义判断到等式性质应用| |填空题|4/12|方程构造（第11题）、连续整数问题（第13题）等|开放性与基础结合，如第11题答案不唯一| |解答题|6/58|解方程（第15题）、促销问题（第19题）等|综合应用，突出模型意识，如第19题结合促销情境列代数式与方程|

人教版七年级数学上册第三章-一元一次方程 单元测试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. 0 C. 2 D. -8 3. 已知等式，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式与的值相等，则的值为（ ） A. -3 B. 2 C. 3 D. -2 7. 某商品进价为每件120元，按标价的八折出售，仍可获利20%，设商品标价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，若，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 9. 甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作天可完成总工程的一半，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________________。 12. 若是一元一次方程，则________________。 13. 已知两个连续整数的和为27，则这两个整数分别是________________。 14. 一艘船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，该船顺水航行小时的路程为________________km。 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤） 15.（本题满分16分，每小题4分）解下列一元一次方程： （1） （2） （3） （4） 16.（本题满分6分）已知方程与的解互为相反数，求的值。 17.（本题满分8分）一个两位数，十位数字比个位数字大2，将十位数字与个位数字对调后，所得新两位数与原两位数的和为88，求原两位数。 18.（本题满分8分）某校组织学生参加志愿服务活动，若每组安排8人，则剩余4人；若每组安排10人，则缺少6人。一共分成多少组？参与志愿服务的学生共有多少人？ 19.（本题满分10分）安徽某文具店开展促销活动：凡一次性购买笔记本超过20本，超出部分享受八折优惠。已知笔记本原价每本5元。 （1）若某同学一次性购买本（ ） ，请用含的代数式表示应付总费用； （2）若该同学本次购买共花费116元，求他购买笔记本的数量。 20.（本题满分10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度为60km/h，乙车速度为45km/h，两车相遇时，甲车比乙车多行驶30km，求A、B两地之间的距离。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程。A含两个未知数，B未知数次数为2，D是分式方程，均不符合定义。 2. 答案：A 解析：将代入方程得：，化简得，解得。 3. 答案：C 解析：根据等式基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍成立。原式两边同乘2，得，其余选项变形均不符合等式性质。 4. 答案：B 解析：去括号法则：括号前是负号，括号内各项变号。原式去括号得。 5. 答案：A 解析：方程两边同乘最简公分母6，得，注意分子整体加括号，不要漏乘常数项。 6. 答案：C 解析：根据题意列方程，移项合并得，解得。 7. 答案：A 解析：利润=售价-进价，售价为标价八折即，获利20%的利润为，据此列方程即可。 8. 答案：A 解析：先算内层运算：，原式化为，即，解得。 9. 答案：B 解析：甲、乙工作效率分别为、，合作效率为两者之和，工作总量的一半为，根据“工作总量=效率×时间”列方程。 10.答案：A 解析：解方程得，由解为非负数得，解得。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 答案：（答案不唯一） 解析：只要化简后解为的一元一次方程均可。 12. 答案：1 解析：一元一次方程未知数次数为1，即，解得。 13. 答案：13、14 解析：设较小整数为，则另一个为，列方程，解得，另一个数为14。 14. 答案： 解析：顺水速度=静水速度+水流速度，即24km/h，路程=速度×时间，得路程为km。 三、解答题（共58分） 15.（16分） 解：（1）移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： （3）去分母得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： （4）整理方程得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得： 16.（6分） 解：解方程，得 解方程，得 由两解互为相反数，得 去分母得：，化简得：，解得 17.（8分） 解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为 原两位数为，新两位数为 列方程： 化简得：，解得 十位数字为5，原两位数为53。 答：原两位数为53。 18.（8分） 解：设一共分成组。 根据总人数不变列方程： 解得： 总人数：（人） 答：一共分成5组，参与志愿服务的学生共44人。 19.（10分） 解：（1）当时，总费用= 应付总费用为元。 （2）由题意得 解得： 答：他购买了24本笔记本。 20.（10分） 解：设两车相遇时间为小时。 根据路程差列方程： 解得： 两地距离：（km） 答：A、B两地之间的距离为210km。 学科网（北京）股份有限公司 $