第五章一元一次方程（单元测试·培优卷）数学人教版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 5．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26七年级上·全国·期末）下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 9．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，观察如图1所示的创新“幻方”，发现每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B． C． D．8 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·吉林通化·期末）若是关于x的一元一次方程，则 ． 12．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期末）若关于x的一元一次方程和方程的解相同，则m的值为 13．（25-26八年级上·山西太原·月考）为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了 题． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获得进价的利润，已知该衬衫的进价是每件40元，这件衬衫的标价是 元． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为 ． 16．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）解方程： (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 19．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025一2026学年上学期七年级期末考试数学试卷（1月））为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路．已知这项工程甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天． (1)甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？ (2)若两队合作天完成此项工程，在甲工程队将效率提高的情况下，那么乙工程队的效率应提高多少？ 20．（25-26七年级上·全国·期末）有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 21．（2025七年级上·全国·专题练习）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 22．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 23．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立．例如：，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求的值； (2)写出一个“相伴数对”，其中，且； (3)若是“相伴数对”，求代数式的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是依据一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据定义判断即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：是等式、含一个未知数、未知数的最高次数为； A、，无未知数，不是方程，不符合题意； B、，是等式，含一个未知数，且次数为，是一元一次方程； C、，是不等式，不是方程，不符合题意； D、，是代数式，无等号，不是方程，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过移项，将含x的项移到方程左边，常数项移到右边． 【详解】解：∵， ∴移项得． 故选：D． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质，等式两边同时加上、减去或乘以同一个数，等式仍然成立；但除以同一个数时，该数不能为零． 【详解】解：A.该选项符合等式的性质，正确，不符合题意； B. ∵ 等式性质要求除以的数不能为零， ∴ 当时，和无意义， ∴ 选项B不正确，符合题意； C. 该选项符合等式的性质，正确，不符合题意； D. 该选项符合等式的性质，正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 5．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将已知解代入原方程，直接计算被污染的常数即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，即，即， ∴． 故选：A． 6．（25-26七年级上·全国·期末）下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括移项、去括号、去分母和分母整数化等步骤，需逐一判断每个解法的正确性． 【详解】解：①方程，移项应得，而原说法中得，错误； ②方程，去括号得，正确； ③方程，去分母应得，即，而原说法中得，错误； ④方程，分母化为整数应得，而解法中右边为，错误； ∴正确的个数是1个， 故选：A． 7．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值为解题的关键．先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，，易求a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， 整理得 ∵该等式对任意成立， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，观察如图1所示的创新“幻方”，发现每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，等式的性质1，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先分别求出与，再整体代入求值． 【详解】解：由上面空白圆所在的两个三角形， 可得， 所以， 由下面空白圆所在的两个三角形， 可得， 所以， 所以， 故选：B． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的方程求两点之间的距离问题．根据数轴上点的平移性质列出带有绝对值的方程，最后求解即可． 【详解】解：设运动时间为t秒，所以P表示的数是，Q表示的数是， 由题意得，即， 解得或， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·吉林通化·期末）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据“一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期末）若关于x的一元一次方程和方程的解相同，则m的值为 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值． 【详解】解：方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程，得，即， 解得， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·山西太原·月考）为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了 题． 【答案】 14 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设答对题数为 ，则答错题数为 ，根据得分规则列方程求解． 【详解】解：设答对题数为 题，则答错题数为 题， 根据题意，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 移项，得 ， 系数化为 1，得 ， 故答案为：14． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获得进价的利润，已知该衬衫的进价是每件40元，这件衬衫的标价是 元． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 设衬衫的标价为元，根据获利和进价40元，可得利润为，再根据售价等于进价加利润，建立方程求解． 【详解】解：设这件衬衫的标价为元， 根据题意，得 ， 即 ， ， ， ， 故这件衬衫的标价是80元． 故答案为：80． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程．根据新定义的运算规则，将转化为代数表达式，并解方程求解． 【详解】解：由定义，得 又， 所以， 解得． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；通过整体代换，将关于y的方程转化为与关于x的方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）根据去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ． 18．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，把代入方程可得，再把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得． 19．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025一2026学年上学期七年级期末考试数学试卷（1月））为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路．已知这项工程甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天． (1)甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？ (2)若两队合作天完成此项工程，在甲工程队将效率提高的情况下，那么乙工程队的效率应提高多少？ 【答案】(1)天 (2) 【分析】本题主要考查了工程问题的应用，熟练掌握“将工作总量设为单位‘’，利用‘工作效率工作总量工作时间’ ‘工作总量工作效率工作时间’分析数量关系”是解题的关键． （）将工程总量设为单位“”，先求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间工作总量合作效率”计算； （）设乙工程队效率提高的比例为未知数，根据“两队合作天完成工作总量”列方程求解． 【详解】（1）解：设工程总量为，则甲的工作效率：，乙的工作效率：， 合作效率：， ∴合作时间：（天）， 答：甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要天； （2）解：设乙工程队的效率应提高，则 ， 解得， 答：乙工程队的效率应提高． 20．（25-26七年级上·全国·期末）有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中所设未知数，正确建立方程求解． （1）根据每个教室墙面面积为，表示出1名师傅一天粉刷墙面积为，1名徒弟一天粉刷墙面积为，再根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解得每个教室的面积，进而计算1名师傅一天的粉刷面积； （2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，再根据总量求出需要的天数，最后求得费用． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，， 则师傅每天可粉刷：， 答：名师傅一天可以粉刷； （2）解：徒弟每天可粉刷：， （天）， （元）， 答：共需工资元． 21．（2025七年级上·全国·专题练习）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 【答案】(1)学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元 (2)方案一，二所需要的租金分别是元元，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元，列方程，解得，故，即可作答． （2）理解题意，分别算出方案一和方案二所需要的租金，再进行比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）． 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱． 22．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 【答案】(1)元 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）直接利用根据不超过的部分按2.2元收费，即可得出答案； （2）先求出的范围，根据的范围，列出方程求解即可； （3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元． 答：他家的水费是17.6元； （2）解：, , , , 解得：； （3）解：， 小明家在8月份用水量超过， 设小明家在8月份用水量是， ． 根据题意得， 解得． 答：小明家该月的用水量是． 23．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立．例如：，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求的值； (2)写出一个“相伴数对”，其中，且； (3)若是“相伴数对”，求代数式的值． 【答案】(1) (2)(答案不唯一) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式的化简求值，等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据可推出，据此求解即可； （3）由（2）可得，再把所求式子去括号，然后合并同类项化简，再把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】（1）解：∵是“相伴数对”， ∴，即， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴满足题意的“相伴数对”可以为； （3）解：∵是“相伴数对”， ∴由（2）可知， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·培优卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A A A B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13．14 14．80 15． 16．． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．1）解： ；……………………………………5 分 （2）解： ， ……………………………………10分 18．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 解：根据题意去分母得，， 因为是方程的解， 所以把代入得， 得． 把代入到原方程中得， 整理得，， 解得．…………………………………… 8分 19．（1）解：设工程总量为，则甲的工作效率：，乙的工作效率：， 合作效率：， ∴合作时间：（天）， 答：甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要天；……………………………………6 分 （2）解：设乙工程队的效率应提高，则 ， 解得， 答：乙工程队的效率应提高．…………………………………… 12分 20．（1）解：由题意得，， 解得，， 则师傅每天可粉刷：， 答：名师傅一天可以粉刷；…………………………………… 6分 （2）解：徒弟每天可粉刷：， （天）， （元）， 答：共需工资元．…………………………………… 10分 21．（1）解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是元， 则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是元， 根据题意得， 解得， ∴（元）．……………………………………6 分 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； （2）解：由（1）得学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； 依题意，设全部租用45座的大巴车需要租用辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意得， 解得， ∴（元）； （元）． 方案一，二所需要的租金分别是元元， ∵， ∴选择方案二更省钱．…………………………………… 12分 22．（1）解：根据题意得：（元． 答：他家的水费是17.6元；…………………………………… 2分 （2）解：, , , , 解得：；……………………………………7 分 （3）解：， 小明家在8月份用水量超过， 设小明家在8月份用水量是， ． 根据题意得， 解得． 答：小明家该月的用水量是．……………………………………12 分 23．（1）解：∵是“相伴数对”， ∴，即， 解得；……………………………………2 分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴满足题意的“相伴数对”可以为；…………………………………… 7分 （3）解：∵是“相伴数对”， ∴由（2）可知， ∴ ．…………………………………… 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第5章 一元一次方程·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 5．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26七年级上·全国·期末）下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级上·广东深圳·期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 9．（25-26七年级上·甘肃天水·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，观察如图1所示的创新“幻方”，发现每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B． C． D．8 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（   ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（25-26七年级上·吉林通化·期末）若是关于x的一元一次方程，则 ． 12．（25-26七年级上·新疆阿克苏·期末）若关于x的一元一次方程和方程的解相同，则m的值为 13．（25-26八年级上·山西太原·月考）为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，且全部作答，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，芳芳小组得了110分，他们答对了 题． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获得进价的利润，已知该衬衫的进价是每件40元，这件衬衫的标价是 元． 15．（25-26七年级上·山东青岛·月考）在实数范围内定义运算“”：，例如：．如果，则x的值为 ． 16．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（25-26七年级上·河南洛阳·月考）解方程： (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘3，这时方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解． 19．（黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025一2026学年上学期七年级期末考试数学试卷（1月））为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路．已知这项工程甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天． (1)甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？ (2)若两队合作天完成此项工程，在甲工程队将效率提高的情况下，那么乙工程队的效率应提高多少？ 20．（25-26七年级上·全国·期末）有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 21．（2025七年级上·全国·专题练习）英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元． (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 22．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 23．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立．例如：，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求的值； (2)写出一个“相伴数对”，其中，且； (3)若是“相伴数对”，求代数式的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $