1.2.1有理数的概念（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过知识回顾的练一练和创设情境的问题引导，从学生已认识的正数、负数出发，衔接小学学过的整数、分数，搭建新旧知识的学习支架，帮助学生逐步理解有理数的内涵。 其亮点在于以探究点驱动学生思考，通过分类讨论培养推理意识，如整数分正整数、0、负整数，分数分正分数、负分数，结合典例评析和教材练习强化应用意识。易错点总结助力抽象能力提升，学生能清晰掌握概念，教师可高效开展教学。

有理数及其大小比较 第 2 节 第1章 第1课时 有理数的概念 有理数 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 使学生使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数 经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法, 做到不重不漏. 3 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想；发现有理数在生活中的广泛应用，感受数学与现实世界的联系，增强学习数学的内驱力。 整数、分数、有理数的概念. 重点 重点 有理数的分类及其标准. 难点 重 难 点 2.（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“ -0.8，35， ，4.5 ，＋63 ，0， ，－127 ”这8个数中，正数有 个，负数有 个 解：正数有35， ， 4.5 ，+63， 共5个； 负数有 -0.8，- 127共2个． 1.（24-25七年级上·北京·期中）下列不具有相反意义的量的是（ ） A．前进 5米和后退 5米 B．身高增加 2厘米和体重减少 2千克 C．超过5 克和不足 2克 D．节约10 吨水和浪费 1吨水 B 5 2 知识回顾 练一练 创设情境 在小学阶段和上一节中，我们已经认识了正数和负数，并会用正数和负数表示意义相反的量. （1）到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分 下列各数: －15，+6，50%，－0.9，0，3 其中正数有 ； 其中负数有 ； +6 50% 3 － 15 －0.9 正整 数 正分 数 （2）在这些数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 零 （3）50%是什么数？－0.9是什么数？ 引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗? 分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗? 到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分 下列各数: －15，+6，50%，－0.9，0，3 其中正的整数有 ； 其中负的整数有 ； 其中整数有 ； +6 15 正整 数 +6 15 0 负整 数 零 新知讲授 探究点1 有理数的概念 整数包含几类？ 思考1 到目前为止，我们认识了哪些数？请给下面的数分一分 下列各数: －15，+6，50%，－0.9，0，3 其中正的分数有 ； 其中负的分数有 ； 50% 3 － －0.9 负分 数 分 数 新知讲授 探究点1 有理数的概念 50%= －0.9=－ 正分 数 50%，－0.9可以化为分数吗？ 思考2 新知讲授 探究点1 有理数的概念 （1）正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写? 正整数：1，2，3，…； 负整数：-1，-2，-3，…； 任何整数可以写成分母为1的分数的形式 思考3 （2）0如何写成分数的形式? 新知讲授 探究点1 有理数的概念 （1）下列小数能写成分数形式吗? （2）你能得到什么结论? 小知识 如何将化为小数？ 解：设转化为的分数为x，则： x=0.3+ x 解得：x= 思考4 = 有限小数和无限循环小数都可以化为分数， 所以它们都可以看成分数. 注意：无限不循环小数不能写成分数形式 新知讲授 探究点1 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数. 归纳 有理数的概念 *可以写成正分数形式的数为正有理数 1，2，3，1.5，2.5，3.5， ， ，…； -1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5 ， ， ， …； *可以写成负分数形式的数为负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 新知讲授 探究点1 有理数的概念 　　　　既不是正数,也不是负数，是 　　　　数.  正整数、零和负整数统称　　　　数，可以化成 　 数,   正分数和负分数都是　　　　数.  有限小数和循环小数都可以化成　　　　　数, 有限小数和循环小数属于　　　　数一类.  可以写成　　　　形式的数称为有理数.  归纳 有理数的组成 零 整数 分 有理数 分数 分 分 分 新知讲授 探究点2 有理数的分类 统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么? 思考5 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数. 有理数 有理数中的正数部分叫作正有理数，负数部分叫作 注意：还存在一些正数和负数是我们没有学习的, 但它们不是有理数.(如圆周率π) 小提示： ①分类的标准不同,结果也不同; ②分类的结果应无遗漏、无重复; ③.零是整数,但零既不是正数,也不是负数 新知讲授 探究点2 有理数的分类 思考6 如何对有理数进行分类?以什么标准分？ 方法1：按定义分类： 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 含有限小数和无限不循环小数 新知讲授 探究点2 有理数的分类 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 方法2：按性质符号分类： 思考6 如何对有理数进行分类?以什么标准分？ 零既不是正有理数数,也不是负有理数 分类时注意： （1）不能重复； （2）不能遗漏； （3）0 的归属. 新知讲授 探究点2 有理数的分类 非负数 → 正数和 0 非正数 → 负数和 0 非负整数 → 正整数和 0 非正整数 → 负整数和 0 非负有理数 → 正有理数和 0 非正有理数 → 负有理数和 0 “6 非” 思考6 如何对有理数进行分类?以什么标准分？ 新知讲授 探究点2 有理数的分类 思考7 什么是数集？ 把满足一定条件的所有数放在一起,就组成一个数的集合，简称数集 正数集合：由所有大于0的数组成的集合，是数集中最基础的分类之一。 整数集合：由正整数、负整数和零共同组成的集合，涵盖了没有小数部分的所有数。 有理数集合：由整数和分数组成的集合，任何有理数都可以表示为两个整数的比值。 负数集合：由所有小于0的数组成的集合，与正数集合相对应，共同构成非零实数。 分数集合：由可以表示为分子分母形式的数组成，包括有限小数和无限循环小数。 表示方法：用大括号 { } 列举元素，元素间用逗号分隔。 如大于0小于5的整数：{1, 2, 3, 4}。 典例评析 例 1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 解：正有理数： 13，4.3，8.5%， ，20，1. 其中正整数有：13，20 负有理数：- ，-30，-12%，-7.5，-60 其中负整数有：-30，-60 13，4.3，- ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1. 典例评析 例2:把下列各数填入相应集合的括号内: 29，-5.5，2 002，-1，90%，3.14，0，-2，-0.01，-2，1 (1)整数集合: {　　　　　　　　　　　 } (2)分数集合: {　　　　　　　　　 　 } (3)正整数集合:{　　　　　　　　　 } (4)负整数集合:{　　　　　　　　　 } (5)正有理数集合: {　　　　　　　　　 } (6)负有理数集合: {　　　　　　　　　 　} 【方法技巧】 要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准. 要特别注意“0”不是正数,但是整数. 在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的, “正”是相对于“负”来说的, “整”是相对于分数而言的. 29, 2002, -1, 0, -2, 1 -5.5, , 90%, 3.14, -2, -0.01 29, 2002,1 -1, -2, 29,2002， , 90%, 3.14,1 -5.5, -1，-2, -0.01 新知巩固 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负 有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15， ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3， 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}. 15，7，0.5，12，2.3， ，-5，-80，-4.2， 【教材P8练习】 新知巩固 【教材P8练习】 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15， +6， -2，-0.，1， ， 0，3 ，0.63， . 负有理数 整 数 正有理数 +6 1 3 0.63 -15 +6 1 0 -15 -2 -0. 新知巩固 【教材P8练习】 3. 在 -12， ，19%，50， -3.，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______. 5 2 4 2 检测反馈 1.下列说法中,正确的是 (　　) A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数,也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 2.下列各数:-2，5，-0.63，0，7，-0.05，-6，9，, 其中正数有　　　　个，负数有　　　　个, 自然数有　　　　个，整数有　　　　个.  D 6 4 4 6 3.(2022内蒙古鄂尔多斯月考)把下列各数填入相应的大括号里: -7，3.5，-3.141 5，π，0，，0.03，-312，10，-0.，25%. 正有理数集合:{ …}; 非负数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}. 检测反馈 3.5， ，0.03，10，25%,… -7,0,10 3.5,π,0, ,0.03,10,25% 3.5，0.03,25%,…. 拓展提升 1.下列说法错误的是 (　　) A.不是有理数 B.0.1是有理数 C.自然数就是非负整数 D.自然数就是正整数 解：　 不是有理数,故A说法正确; 有限小数是有理数,故0.1是有理数,故B说法正确; “非负整数”是“不是负数的整数”,也就是说非负整数是0和正整数,自然数是0和正整数,故C说法正确, D 拓展提升 解： 4.19是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数；29是正整数，是有理数， ∵ π是无限不循环小数，∴ 也是无限不循环小数，不是有理数， - 3是负分数，属于有理数， - 0..010010001 …… ，是无限不循环小数，不是属于有理数， -0.232323 …… ，是循环小数，属于分数，是有理数， 2.（24-25六年级上·上海·期中）在数 4.19，0，29， ，- 3 ， - 0.010010001 ……，-0.232323 …… ，中，有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5 D．6个 C 3、将下列各数填入如图所示的相应的圈内． 正数集合　 整数集合　 负数集合 圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分； 2是正数，也是整数；－3，－1既是整数，又是负数． 拓展提升 课堂小结 有理数：能用分数形式表示的数，即分数与整数的统称， 整数：包含正整数、零、负整数， 分数：包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。 两种分类方法： 一是按定义分（整数和分数）， 二是按性质分（正有理数、零、负有理数）。 分类时要注意标准统一，不重不漏。 一个关键判断： 判断有理数的标准：能否化成分数形式（，p、q为整数且q≠0）， 知识点总结 课堂小结 易错点提醒 01. “0”的归属 0是整数，也是有理数，但它既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。 “正”是相对“负”而言，“整”是相对“分数”而言。正整数是整数的一部分，切勿混淆二者的分类标准。 不要只盯着“分数线”，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因此它们都属于分数，也是有理数。 π 是一个无限不循环小数，它不能化成分数，所以 π 不是分数，也不是有理数。遇到含 π 的题目要格外小心。 02. “正”与“整”的区别 03. 小数的“隐藏”身份 04. 警惕 π 的“陷阱” 课后练习 3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 . 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}. 3， 1 ，0.45，120 ，0.3 - ，-77，-2.56，-123 3，0，120，-77 1. 把下列各有理数填在相应的集合内： 习题 1.2 教材p16页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $