广东省惠州市部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以神舟飞船零部件检查（科技情境）、《孙子算经》鸡兔同笼（文化传承）及乡村振兴购书（社会热点）为载体，覆盖实数、方程与不等式、几何、统计等核心知识，通过基础题与探究题（如动点规律、几何综合）梯度设计，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数判断、调查方式选择、坐标系象限等|第2题以神舟飞船零部件检查考普查适用场景，体现科学严谨性| |填空题|5题/15分|垂线段距离、实数比较、平移性质、动点规律|第15题动点坐标规律探究，考查抽象能力与空间观念| |解答题|8题/55分|方程（组）求解、统计分析、几何推理、实际应用|22题乡村振兴购书问题融合方程组与不等式，23题几何平移与动点综合，考查模型意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列四个数中，其中是无理数的是（　　） A． B． C．﹣3.1416 D．2026 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 3．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．9的平方根是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（　　） A． B． C． D． 6．若x＞y，则下列式子中，不正确的是（　　） A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3 C．x﹣3＞y﹣3 D．3x＞3y第7题 7．如图，能使AB∥CD的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠BAD＝180° D．∠B＝∠D 8．下列命题是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．若两个角互补，则这两个角的和为 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角 9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a≤2 D．﹣1≤a＜3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）第11题 11．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 12. 比较大小：_______ 第13题 13．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，， 则的长为_______．    14． 如果，那么（a+b）2025的值为　 　 ． 15．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）… 按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是 三．解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16．（1）计算： （2）解方程组： 17． 解不等式组 ，并在数轴上表示解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)写出三角形的面积； 19．为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． （4）若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在12~14范围内的学生有多少人？ 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21．如图，已知，，． (1)试说明的理由； (2)若，，求的度数． 22．乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书•兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 23．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． (1)求证：； (2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，写出的度数： （用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $