[]湖南省长株潭岳益五市十校2017届高三12月联考数学（理）试题

“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考

数学（理科）

 

 

★祝考试顺利★

 

 

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2、选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．

 

 

 

 

姓    名：_______________

准考证号：_______________

 

“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考

数学（理科）

本试题卷共6页，23题（含选考题）

全卷满分150分，考试用时120分钟

命题单位：湖南省宁乡县第一高级中学

 

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合≥，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

（2）已知复数满足，则（    ）

A．

B．

C．

D．

（3）已知数列的前项和，则“”是“数列是等比数列”的（    ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分且不必要条件

（4）在矩形中，，在上任取一点，的最大边是的概率是（    ）

 

A．	B．
C．	D．

（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球

的表面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

（6）若变量满足约束条件，则的最小值是__    __．

A．

B．

C．

D．

（7）已知是双曲线的左，右焦点，过点且与垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（    ）

A．

B．

C．

D．

（8）是边长为的等边三角形，向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）

A．

B．

C．

D．

（9）执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件

框内应填写（    ）

A．

B．

C．

D．

（10）等差数列的前和为，且＜，若存在自然 数≥，使得，则当＞时，与的大小关系是（    ）

A．＜

B．≤

，解得，[来源:学。科。网]

即，……11分

故．……12分

 

18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识．

解：（I）记在该县山区居民中随机抽取户，其年用电量不超过度为事件．由抽样可知，．……3分

由已知可得从该县山区居民中随机抽取户，记其中年用电量不超过度的户数为服从二项分布，即，故．……6分

（II）设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得

（度）……10分

则该自然村年均用电约度．

又该村所装发电机组年预计发电量为度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约度，能为该村创造直接收益元．……12分

 

19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用．

【分析】（I）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明；

（II）假设存在点，利用二面角的大小为确定点的位置，再利用平面的法向量求线面角．

【解答】（I）如图，由已知得四边形是直角梯形，

由已知，，

可得是等腰直角三角形，即，

又平面，则，

所以平面，

所以．……4分

（II）存在．法一：（猜证法）

观察图形特点，点可能是线段的中点．下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为．……5分

过点作于，则，则平面．

过点作于，连接，则是二面角的平面角．

因为是线段的中点，则，