河南省平顶山市郏县2025-2026学年下学期八年级数学期末考试试卷

2025~2026学年下学期期末学情检测 八年级数学 时 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.下列图形中不是中心对称图形的是 2.分式*+5 式2的值是零，则x的值为 A.2 B.5 C.-2 D.-5 3.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为 （-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为 A.(6,1) B.(3,7) C.（-6,-1) D.(2,-1) 数 4.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网 格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 B A分 B.1 C.2 D.5 5.根据所标数据，不能判定下列四边形是平行四边形的是 40 40° A. B.4 35o 40° 35o 40 6.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能被下列哪个数整除 A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD=BC 色 且∠BCE=120°.若CD的长度为60cm,则此时B,D两点之间的距离为 相 A.40cm B.50cm C.60cm D.70cm 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为210文如果每株 八年级数学第1页（共4页） Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多 少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x-1)=6210 B210=3 C.3x-1=6210 D.6210=3 9.如图，已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是-2.根 y↑y=ax+2 据图象有下列四个结论：①a>0;②b<0;③方程a+2=mx+b的解是 ymx+b x=-2;④不等式ax-b>mx-2的解集是x>-2.其中正确的结论个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图1，点D是△ABC边AC上一定点，点P是一动点，点P从点A出 发，依次沿A→B→C路线匀速运动，运动到点C停止.设点P运动路程为x, 线段DP的长为y,且y关于x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是两段 曲线的最低点，则点N的纵坐标α的值为 A. B.I C.i16 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分） D 图1 图2 1.若a>b,则-号W-. 3 12.要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB=AC,则∠B<90”时，应先假设//· 13.已知关于x的分式方程2-1=24的增根是2，则m的值为W m 14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点 0的直线分别交CD和AB于点E,F,且AB=8,BC=5,∠BCD=30°， A 那么图中阴影部分的面积为11/： 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=8,B0是AC边上 的高，B0=3,动点P、Q分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重 合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP的长为 //. 三、解答题（本大题共8小题，共75分。） 16.（本小题12分)按要求完成下列计算： 2x-2<2 (1)解不等式组名，1≤2丝，-1，并将解集在数轴上表示出来 12 3 (2)因式分解3ax2+6axy+3ay2. 17.（10分)如图，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),0(0,0). (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点0为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OAB1; 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OA2B2; 八年级数学第2页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)在嘉嘉设计的图案中，若点M(a,b)为△OAB边上的任意一点，则该点在△OA2B2上对应 点的坐标为/// :0 ÷…… 18.(8分)下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务、 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 异分母的分式加减法 ）→同分母的分式加减法 通分 下面是我在课堂上化简分式号-+1)*子产+4的过是： x-1 解原式=号-区+修2]生中第一步 %+2 x+2 =-3x-3.(x+2)2 第二步 x+2x-1 -（-3x-3)(x+22第三步 x-1 =-3(x+1)(x+22第四步 x-1 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学 习奠定坚实的基础. 任务： (1)以上化简过程中，第11/步是分式的通分，通分的依据是/1； (2)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请 你帮助小明写出正确的化简过程， 19.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在 AC上，且AE=CF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)尺规作图：过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于点M(不写 作法，保留作图痕迹)； 八年级数学第3页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(8分)定义：对于任意两个实数a、b,若满足1a-b1>a-b,则称数对(a,b)为异差数对. 观察例子： * 当a=-1,b=4时，1-1-41=5，-1-4=-5,5>-5，则数对(-1,4)为异差数对. ★ (1)验证：数对(3,7)//（填“是”或“不是”）异差数对； ￥ (2)推理证明：当a<b时，数对(a,b)一定是异差数对； ★ ★ (3)判断命题：“若(a,b)是异差数对，则α≥b”是真命题还是假命题？若是真命题，请写出理 由；若是假命题，请举出恰当反例 * ★ 21.(9分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙 礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等. 女 (1)甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 ★ ★ 2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ ★ 22.(10分)【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公 式和完全平方公式)，事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例 如，要因式分解x2+2x-3,发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法这时，我们可以采用下 面的办法： ★ x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3=(x+1)2-22 * (1)上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方 大 法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，则x2+2x-3因式分解的最终结果为：11/ ★ (2)【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7； (3)【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y-4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值， ￥ 23.(10分)【理解问题】 * 如图1，在△ABC和△DBC中，AB=AC,DB=DC,点A,D在底边BC的同侧.我们把具有这种 ★ 位置关系的两个等腰三角形.叫做美好等腰三角形，在美好等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角 ★ ★ 叫做腰角，连接顶角顶点的线段叫做轴线。如图1中 LABD和∠ACD是腰角，线段AD是轴线. ★ ★ (1)【拟定计划】 小颖通过测量、折纸的方法猜想美好等腰三角形有 以下性质：美好等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的 ★ 直线垂直平分底边.小颗利用图1给出如下已知、求证， (图1) 图2 半 请帮助小颗完成证明. 已知：如图1，△ABC和△DBC是美好等腰三角形，连接AD.求证：∠ABD=∠ACD,AD所在直 线是线段BC的垂直平分线， 其 (2)【实施计划】 ★ 如图2，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，∠ACD=45°，AE⊥CD,垂足为E,AE的延长线与 ★ ★ BC交于点F,点G在线段DC上，且EG=EF,连接BG,求证：△ABC和△GBC是美好等腰三角形. ★ (3)【回顾反思】小颗反思证明思路，在图2的基础上继续探究：分别连接DF,FG,若DF=FG, 大 请直接写出∠BAC的度数. ★ 八年级数学第4页（共4页） ￥ 并 ★ ★ ▣g Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 八年级数学 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A 11.<12.∠B≥90°13.814.10 15.3或0 16.(1)-1≤x<2,数轴上表示如下：.....4分 -5-4-3-2-1012345 (2)3ax+y)2......12分 y↑ A2 17.如图，△0A1B1,△0A2B2即为所求； .4分 0 B (2) .8分 (3)(-b,a).......10分 18.(1)一；分式的基本性质....2分 (2)-X-2......8分 19.(1)证明四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C,0B=0D, .AE =CF, ..0A-AE=OC-CF, 0E=0F, 又OB=OD, 四边形DEBF是平行四边形...4分 第1页，共3页 (2)...8分 20.(1)是 ..2分 证明：a<b, ∴.a-b<0, ∴.a-b=b-a>0, ∴b-a>a-b, ..a-bl>a-b. 即数对(a,b)一定是异差数对.......6分 该命题是假命题.反例不唯一，例如异差数对(3,7)满足条件，但3<7，不满足α≥b..8分 21.(1)解：设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为(x-40)元， 依题意，得600=360 x-401 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. x-40=100-40=60(元). 答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元.....·.5分 (2)解：设购买甲礼品y个，则购买乙礼品(30一y)个， 依题意，得100y+60(30-y)≤2000， 解得y≤5. 答：最多可以购买5个甲礼品..9分 22.（1)(x+3)(x-1)2分 (2)(x+7)x+1).....6分 (3)原式=x2-4x+4+y2+6y+9+5 =(x-2)2+y+3)2+5, (x-2)2≥0，y+3)2≥0， ∴(x-2)2+y+3)2+5≥5， 当x=2,y=-3时，多项式x2+y2-4x+6y+18有最小值，最小值为5.·.....10分 23.(1)证明：△ABC和△DBC是美好等腰三角形， ∴.AB=AC,DB=DC,.∠DBC=∠DCB,∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ACD=∠ABD. 第2页，共3页 AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上. DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上， LABD=LACD,AD所在直线是线段BC的垂直平分线；·........4分 (2)证明：如图，作射线AG交BC于点H. DE G H AE1CD,∴∠AEG=∠CEF=90°.∴∠GAE+∠AGE=90 ∠ACE=45°， ∴∠CAE=90°-∠ACE=45°.·∠CAE=∠ACE.∴AE=CE. EF=EG, ∴△AEG≌△CEF(SAS).∴∠FCE=∠GAE. .·∠CGH=∠AGE,∴.∠FCE+∠CGH=90°.∴.∠GHC=180°-∠CGH-∠FCE=90°.∴.AH⊥BC. .AB AC,.BH=CH...GB=GC ∴点G在线段DC上，且EG=EF,则△ABC和△GBC是美好等腰三角形；····.·.8分 (3)则∠BAC=60°： 第3页，共3页