山东省德州市乐陵市2025--2026学年第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证。望你沉着冷静，耐心 思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分。 1.下列二次根式能和√5合并的是() A.√15 B.√25 C.V35 1 2.若直角三角形的两边长分别为3,4，则第三边长可以是() A.4 B.5 C.5 D.11 3.下列各曲线中哪些表示y不是x的函数() k“ 4.一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 12.10,3,9,10,12,2,6,14.这组数据的第一四分位数是（) A.10 B.4.5 C.12 D.6 5.若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是() A.正六边形 B.正十二边形 C.正十四边形 D.正十五边形 6.下列命题中正确的是() A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 7.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分 子(C6)中的微粒一样团结在一起。一个足球烯分子由12个 正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）。如图②，在 正六边形ABCDEF中，连接BF,BE,则∠EBF的度数为( 图① 图② 【八年级数学试是 A.25° B.30° C.35° D.40° 8.A(x,y),B(x2,y2)是一次函数y=2x十图像上的不同的两点，则() A.（x1-x2)(片-y2)>0 B.(31-x3)4-y2)=0 C.(5-6)4-)<0 D.(x1-x2)(-y)的符号无法判断 9.下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是( ) 130° A B. 150° 1309 2 2- 1309 120° 50° D. <60° 2 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图像直线1与x轴交于点A,以OA为一边 作正方形OAB,C1,使得点C,在y轴正半轴上，延长C,B,交直线于点A2,按同样方法依次作 正方形CAB,C2、正方形C2AB,C3、、正方形1Cm-1ABCn,使得点A,A,A,，A, 均在直线1上，点CC2、C3、Cn在y轴正半轴上，则点B26的横坐标是（) A.42025 B.42026 C.22026 D.22025 B C B2 C2 H3 C B A 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.计算：(3√2)2= 210 身高/cm 12.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图 205 200 如图所示，身高最集中的是 队。 195 190 185 13.一次函数y=x+b的图像如图所示，且经过点 180 175 170 P(2,-1),当y<-1时，x的取值范围 165 160 甲队乙队丙队丁队 为 12题图 13题图 题共3页】第1页 14.已知关于x的一次函数y=x+4+3,那么这个函数的图像一定经过第 象限。 15.如图，正方形ABCD和正方形BEFG并排放在一起，A,B,E在同一条 G 直线上，O,O,分别是两个正方形的中心。已知AB=6,BE=8,则OO2 的长为 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 15题图 16.（本小题10分)计算 a55sv (2)(4+V7)(4-√7)-（√5+2）2 17.（本小题10分)“五一”假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务 区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y(千米)与离开 家的时间x(小时)之间的函数关系如图所示。 y(千米) (1)小刚在服务区休息了小时： 280 (2)求线段BC所在直线对应的函数表达式： A B 80 (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时， 4x(小时) 小刚离开家 小时。 (4)结合实际情况，解释图像中线段AB(水平段)的实际意义，并计算小刚从家到景点的平 均速度。 18.（本小题10分)随着AI技术发展，为提升学生AI指令能力，某学校开展专项培训。培训后， 随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 5 10 12 18 J 【八年级数学试是 b.成绩在70≤x<80这一组的是：（单位：分） 717273747475767677787879 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比 为 (2)这次测试成绩的平均分是76.5分，甲的测试成绩是77分。乙说：“甲的成绩高于平均分， 所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由。 (3)请对该校学生“A指令能力”的掌握情况作出合理的评价。 19.(本小题10分)已知直线=-2x+1和=x+4的图像交于点P(-1,3). (1)求出a的值； 2=ax+4 (2)若直线、y2与x轴分别交于点A、B,求△ABP的面积。 3 (3)结合图像，直接写出y≥y,时x的取值范围。 了B -1O \y1=-2x+1 20.(本小题10分)仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，不要求写做法） 如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点。 A D D E E B (图一) (图二) (1)如图一，在CD上找点F,使点F是CD的中点： (2)如图二，在AD上找点H,使点H是AD的中点。 共3页】第2页 21.(本小题12分)【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”。为给师生提供更加良好的阅读环境，我校决定扩大 图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍。 【素材呈现】 素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元： 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元： 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的， 【问题解决】 (1)求A,B两种书架的单价： (2)设购买a个A种书架，购买书架的总费用为W元，试求出总费用最少时的购买方案。 22.(本小题14分)如图，口ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4,AD=6, OB=3,点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F,交x轴于点E B 备用图 (1)写出点D的坐标 点E的坐标 (2)求直线AE的表达式： (3)平面内是否存在一点G,使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直 接写出点G的坐标，并选取一个点加以证明；若不存在，请说明理由。 【八年级数学 23.（本小题14分)根据以下素材，完成任务一、二、三： 你了解黄金矩形吗？ 问题背景 素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是90°；两组对边平行且相等。 宽与长的比是5-1（约为0.618）的矩形叫 作黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的 素材二 美感。 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉 效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的帕 图1 特农神庙。 我们在学习二次根式时。常遇到3这种分 1 3-1 例如： 素材三 母含有无理数的式子，需要通过分式性质和平 3+1(3+13-1 方差公式来进行化简。我们称之为“分母有理 5-15-1 化”。 3-12 素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图2 所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平。 图2 图3 操作 步骤 【第三步】折出内侧矩形的对角线AB,并把 AB折到图4中所示的AD处。 【第四步】展平纸片，按照所得的点D折出 图4 图5 DE,矩形BCDB(图5)就是黄金矩形。 解决问题 1)任务一：化简：62 MB E (2)任务二：请证明矩形BCDE是黄金矩形： (3)任务三：如图5，若MN=4,连接MC,求点E到线段MC的距离。 C D 图5 式题共3页】第3页2025-2026学年第二学期期末试题答案 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题： （本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号 2 3 6 8 9 10 答案 D A B B B A D 二、填空题：（本大题共5小题， 每小题4分，共20分) 11.1812.乙13.x>214.(-4,3) 15.5V2 三、解答题（共90分）（答案只是参考，只要对，合理即可） 16.(10分)(1)解：原式=√24÷3- 5x18+V32 =√⑧-√5+4√2 =2W2-3+4W2 =6w√2-3： ，。。。。。。。 .5分 (2)解： 原式=4-(W-【W52+45+22] =16-7-(5+4W5+4) =9-5-45-4 =-4V5 ..5分 17.(10分)(1)解：根据函数图像可得小刚在服务区休息了1小时；…2分 (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=+b(k≠O), 把(2,80)、(4,280)代入， 「2k+b=80 得4k+b=280 「k=100 解得6=-120 所以线段BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120(2≤x≤4).…4分 (3)解：当y=200时，200=100x-120 解得：x=3.2, .小刚离开家3.2小时。… .2分 (4)解：线段AB表示小刚在服务区休息，此时离家的距离保持不变，时间增加。 %=280=70答：小刚从家到景点的平均速度为70mh2分 4 18.(10分)(1)解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个 数据的平均数为78+78=78（分）， 2 所以这组数据的中位数是78分， .2分 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 18+5 50 ×100%=46%;2分 （2)解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩；3分 (3)解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的46%，且平均分为76.5分， 说明该校学生对“AⅡ指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能。 3分 19.(10分)(1)解：把点P(-1,3)代入y2=ax+4, 得-a什4=3， 解得1： 。。。。。。 2分 Y2=ax+4 (2)当-0时，则y=-2+1=0,解得= 当y=0时，则y+4=0,解得=-4， ∴A(5,0),B(-4,0, B -10 ,y1=-2x+1 AB=+4 ·Sa4Bp×号x3 4 6分 (3)x≤-1.… ...2分 20（10分)(1)如图，点F即为所求： A D E (图-) .5分 做法： ①连接对角线AC和BD,设它们交于点O(平行四边形对角线互相平分)； ②连接EO,并延长交CD于点F。 则点F即为CD的中点。 依据：平行四边形的中心对称性，对边中点连线经过中心O。 (2)解：如图，点H即为所求： A 应 D 0 (图二) …… 5分 做法： ①连接对角线AC和BD,设它们交于点O(平行四边形对角线互相平分)： ②连接EO,并延长交CD于点F; ③连接AF,交ODBD)于点Q: ④连接CQ,并延长交AD于点H 则点H即为AD的中点。 21.(12分)(1)解：设A种书架的单价为x元，B种书架的单价为y元， 依题意，得 x-y=200 3x+2y=2300 x=540 解得 y=340 答：A种书架的单价为540元，B种书架的单价为340元；6分 (2)解：：A种书架的数量不少于B种书架数量的 3 a(20-网解得a≥5， ∴.1w=540a+340(20-a)=200a+6800, .200>0 .Ψ随a的增大而增大 当a=5时，w取得最小值， 此时20-a=20-5=15, 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个。7分 22.(14分)(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，OA=4,AD=6,OB=3, .AD=BC=6,AD//BC,A(0,4), .D(6,4), …2分 OC=3, :点C是线段OE的中点， OE=6, .E(6,0). ..2分 (2)解：设直线AE的关系式为：y=r+b, ,直线AE经过点A,点E, 「b=4 6k+b=0' b=4 解得， 2 k=- 3 直线AB的关系式：y=-2x+4;…4分 3 (3)解：D(6,4),设直线OD为y=x, ∴.6n=4, ,即直线OD为y=x, 解得：n=2 3 3 v= x=3 解得： y=2 1= x+4 3 .F(3,2), ①如图所示，当AD为平行四边形的对角线时， E AF=DG,AF∥DG, B C E 备用图 .结合平移的性质可得：G3,6),.2分 ②如图所示，当AF为平行四边形的对角线时， 则GF=AD=6,FG,IADI‖x轴， 即点G的坐标为：G(3,2), .2分 ③当DF为平行四边形的对角线时， 同理可得：G9,2). 2分 综上，点G的坐标为：(3,6)或(-3,2)或(9,2).（每个2分） √6+2 V6+26+2 23.(14分）(1)解：V6-2(6-2到6+习6-42；4分 (2)解：设MN=,则MN=NC=CB=BM=X,AB=AD,AC=NC=x, 2 2 2 AB=VAC2+BC2 2 ·AD=AB= 2 X,.3分 ·CD=AD-Ac=5-1 2, CD5-1 BC 二矩形BCDB是黄金矩形；3分 M B M B E C D 图4 图5 (3)解：设点E到线段MC的距离为h, ,矩形BCDE是黄金矩形， BE=5-1 M B E BC 2 BC=MN=MB=4, C D .BE=25-2, 图5 :ME=MB+BE=2W5-2+4=2+2V5,MC=MB2+BC2=4, Sce=号MEx BC=MCxh即：(2+25x4=45xh, 解得：h=10+√2........4分