江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以新能源汽车减排、图书馆标志等时代情境为载体，融合赵爽弦图、运算程序设计等实践内容，覆盖代数、几何、概率核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|科学记数法、轴对称、随机事件|结合新能源汽车（题1）、图书馆标志（题2）考查数学眼光| |填空题|6/18|幂运算、函数、三角形全等|以机器狗站立（题10）、飞镖概率（题9）体现应用意识| |解答题|11/84|整式运算、平行线证明、新定义“文脉增项式”|赵爽弦图“一线三等角”模型（题23）、运动路径函数图象（题21）凸显综合思维|

乐平市2025-2026学年度七年级下学期期末阶段性评价 数学 试卷 一、单项选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.新能源汽车每公里减排二氧化碳0.016kg，用科学记数法表示是（ ） A.1.6×102kg B.1.6×10-2kg C.16×10-2kg D.16×102kg 2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场 所，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） 3.下列说法正确的是（ ） A.同位角相等是必然事件 B.概率为 0.000 000 000 0001的事件是不可能事件 C.画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 D.两角及夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 4.沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A.63 B.3 C.64 D.8 5.如图，在△ABC中，AC=5，AD=2，观察图中尺规作图的痕迹，BD的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 6.如图，AB∥CD，射线MG交AB于点E，∠GEN=3∠AEG，点F为CD上一点，∠NFM=3∠MFD ，则∠M与∠N的数量关系是（ ） A.∠M=∠N B.4∠M+∠N=180° C.∠M+∠N=90° D.3∠M-∠N=45° 二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若am=4，an=，则am+n=__________. 8.在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_______，因变量是______ ，当t=_________时，V=1. 9.如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外、其他都相同的小正方形组成，小明在距离木 板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分 的概率是_________. 10.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB//CD，∠ABE=135°，∠BED=95°，此时∠CDE的度数为________. 11.如图，点P是∠AOB外的一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=8，PN=10 ，MN=13，则线段QR的长为________. 12.如图，在△ABC中∠A=90°，AB=12cm，AC=5cm，过点B作BM ⊥AB.动E从A点出发以3cm/s的速度沿射线 AB运动，动点D在射线BM上，随着E点的运动而运动，始终保持ED =CB.若点E的运动时间为t秒(t>0)，则当以B，E，D为顶点的三角形与△ABC全等时，t的值为________秒. 三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)(-3)2+(0.2)2025×(-5)2026； (2)先化简，再求值：(+2)2-(3+3)÷，其中=-2. 14.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠3. (1)求证：AB//CD； (2)若∠B=72°，∠BDE=2∠3，求∠DEB的度数. 15.为提升同学们的心理健康意识，学校开展了一次“阳光心理”主题活动。活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与，在不透明的盒子中放入30个除颜色外完全相同的小球，其中有6个红球.混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一个心理舒缓盲盒. (1)若沫沫有一次抽奖机会，她随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少? (2)若向盒中再放入10个黄球(除颜色外完全相同)，随机摸出一个球，则获得盲盒的概率 是多少? 16.如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上（保留作图痕迹，不写做法）. (1)在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′. (2)在方格纸的网格点中找一点E，使得CE=CA. 17.晚唐时期,风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器,风吹声鸣,因而有了“风筝”的名字.如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC，BD是风筝的支架且AC⊥BD, AD=CD, AB=CB. (1)求证：△AOD≌△COD； (2)若AO =25cm，BD=72cm，求四边形ABCD的面积。 四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.根据表格，回答问题： … -2 -1 0 1 2 … +4 … 2 3 4 5 a … -2+1 … 5 3 1 -1 b … (1)【初步感知】a=________；b=________； (2)【归纳规律】随着值的变化，每增加1，-2+1的值就减少______________，+4的 值就增加________________. (3)【问题解决】请你判断，当值在什么范围内时，代数式-2+1的值比+4的值大? 19.如图，△ABD和△AEC都是等腰三角形，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE.连接 BC，DC与BE相交于点O. (1)求证：CD=BE； (2)试说明：∠DOE与∠CAE的数量关系。 20.在江西文化节的数学创意活动中,同学们定义了一个新运算：整式A乘以整式B,得到整式C,如果整式C的项数正好比整式A的项数多1,就称整式B是整式A的“文脉增项式”. (1)如果A=-4，B=2+3，判断B是否为A的“文脉增项式”，并说明理由； (2)已知A=+a，B=2+b+9都是关于的整式，且a，b均为不等于0的有理数，当=1时 ，A=0且B是A的“文脉增项式”，求b的值. 五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.沫沫与跳跳从学校出发到距学校5km的图书馆看书，途中沫沫从路边超市买了一些学习用品，他们两人离学校的距离s（单位：km）与时间（单位：min）之间的关系如下图所示 ，请根据图象提供的信息回答问题： (1) ①l1和l2中，_______描述了沫沫的运动过程； ②沫沫比跳跳先出发了_______min； ③跳跳比沫沫早_______min到达图书馆. (2)当t的值为多少时，两人在途中相遇? (3)不包括中间停留时间，沫沫与跳跳从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时? 22.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线. (1)如图1，若∠AOB=72°，则∠BOC=_______°； (2)折叠长方形纸片，BC，BD均为折痕，折叠后，点A落在点A′，点E落在点E′. ①如图2，当点E′在BA′上时，求证：∠CBD=90°； ②如图3，若∠A′BE′=40°，求∠CBD的度数； ③如图4，若∠ACB=35°，∠A′BE′=n°，直接写出∠DBE的度数（用含n的式子表示）. 六、解答题。（本大题共1小题，共12分） 23. 结合图形，解答下列问题： (1)【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图(图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中∠BCA=∠BAD=∠AED=90°可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=____，BC=___. 我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型； (2)【类比应用】如图③,在△ABC中,AB=AC,点D、A、E都在直线l上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.试说明DE=BD+CE； (3)【拓展探究】如图④，正方形ABCD中，AE⊥DE，DE=6，求出△CDE的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026七年级下册期末数学答案 一、选择题 BDDACB 二、填空题 728、tV159、1 10、130 11、1512、 717 8 33 三、解答题 13、(1)14 (2)-7 14、(1)略 (2)36 150 (2) 3 20 16、略 17、(1)略 (2)1800cm2 18、(1)6 -3 (2)2 (3)×<-1 19、(1)略 (2)∠DOE+∠CAE=180 20、(1)是 (2)b=1或b=9 21、(1)110 10 (2)34(3)沫沫的速疫10km/h:跳跳的速度7.5km/h 22、(1)36 (2)①胳②∠CBD=110° ®(n+35r 23、(1)DE AE (2)略 (3)18