河南省南阳市镇平县2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

2026年春期八年级期末数学学业质量监测参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．A；2．C；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．y =x(答案不唯一)；12．6；13．-1；14．100°；15．0.6或1.5 三．解答题(本大题8个小题，共75分) 16．(10分)(1)；(2) ……………………………………………10分(每小题5分) 17.(9分)解：(1)8.7，9 …………………………………………………4分(每空2分) (2) 八年级更好.理由:七、八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分;八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好.……………………………………………7分 (3)700×（40％+10％）=350（人） ……………………………………………8分 答：估计该校七参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有350人…9分 18.(9分)解：(1)点C向右平移1个单位后的坐标为(1,6)…………………………1分 ∵反比例函数y= 的图象经过点(1,6) 将点(1,6)代入得6= 解得k=6 ∴反比例函数的表达式为y＝(x>0)……………3分 (2)如图所示：……………………………………7分 (3)(2,3)……………………………………………9分 19．(9分)解：若选①，四边形AFBE为矩形，理由如下：……………………1分 (若最后回答此结论，此处不写结论不扣分) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是ABC的中位线 ∴DE=BC……………………………………3分 ∵EF=BC ∴DE=EF，∴DF=DE ……………………5分 又∵AD=BD ∴四边形AFBE是平行四边形………………7分 ∵AB=BC，BC=EF， ∴AB=EF ∴平行四边形AFBE为矩形. …………………………………9分（其它方法均可） 若选②，四边形AFBE为菱形，理由如下：……………………………………1分 (若最后回答此结论，此处不写结论不扣分) ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是ABC的中位线 ∴DE//BC，DE=BC……………………………………3分 ∵EF=BC ∴DE=EF，∴DF=DE ……………………5分 又∵AD=BD ∴四边形AFBE是平行四边形………………7分 ∵AB⊥BC，DE//BC ∴DE⊥AB ∴平行四边形AFBE为菱形.……………………………………9分（其它方法均可） 20．(9分)解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+10%)x元. 由题意得 = +6………………………………………………………2分 解得x=1000，………………………………………………………………………3分 经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意，………………………………4分 (1+10%)x=1100. 答:A，B两种书架的单价分别为1100元，1000元.……………………………5分 (2)当购买a个A种书架时，购买总费用w=1100a+1000(30﹣a)=100a+30000 ……………………………………………………………………………………6分 由题意得，a≥(30﹣a) 解得a≥12…………………………………………………………………………7分 ∵100>0,∴w随着a的增大而增大 ∴当a=12时，w有最小值，此时30﹣12=18…………………………………8分 答：w与a的函数关系式为w=100a+30000，费用最少时购买A种书架12个，B种书架18个. ………………………………………………9分（其它方法均可） 21.(9分)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD//BC，AD=BC ∵BF=CE=3 ∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ∴EF=AD，又EF//AD ∴四边形AFED是平行四边形………………………3分 ∴AF//DE………………………………………………………4分（其它方法均可） (2)解：由(1)知四边形AFED是平行四边形 又AE⊥DF ∴四边形AFED是菱形.…………………………………………………………5分 ∴AF=EF，又BC=EF，∴AF=BC ………………………………………………6分 ∵矩形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BF=3 在Rt△ABF中，根据勾股定理得 AF===5……………………………………………………8分 ∴BC=5，∴矩形ABCD的面积为5×4=20……………………9分（其它方法均可） 22.(10分)解：(1)当x=0时，y=2，∴B(0，2)，……………………………………1分 ∴OB=2OA=2，∴OA=1,∴A(1，0)………………………………………………2分 将A(1，0)代入y=kx+2得，0=k+2，∴k=-2 ∴一次函数的解析式为y=-2x+2 …………………………………………………3分 将C(2，a)代入y=-2x+2得， a=-2×2+2=-2，∴C(2，-2)…………………………………………………………4分 将C(2，-2)代入反比例函数y＝得，-2= ∴m=-4, ∴反比例函数解析式为y= - ……………………………………………………5分 (2)>…………………………………………………………………………………6分 (3)0<x≤2 ……………………………………………………………………………7分 (4)或2………………………………………………10分（写对一种情况得2分） 23.(10分)解：(1)③…………………………………………………………………2分 (2)CD=CE，理由如下（先写后写均可）………………………………………3分 ∵∠DAB=∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠CAB=∠CAB+∠B,∴∠DAC=∠B…………………………………4分 ∵CD⊥CE，∠ACB=90°， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCA=∠BCE …………………………5分 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴∠CAB=90°-∠B=90°-45°=45°=∠B，∴AC=BC ……………………………6分 ∴△ACD≌△BCE ∴CD=CE ……………………………………………………7分（其它方法均可） (3)(-1，1)或(1，-1)……………………………………10分（写对一种情况得2分） 1 八年级数学第8页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期末八年级学业质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题4个选项中，只有一个是正确的） 1．如图，甲、乙两张卡片上各有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（ ） A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是 C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式 2．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．古语有云：“滴水穿石”．若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会形成一个深的小洞，数据0.0000052用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形和四边形都是平行四边形，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．在一次体育测试中，某班25名女生一分钟的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 3 10 8 4 根据以上数据信息，下列说法中，正确的是（ ） A．方差为0 B．众数在的范围内 C．中位数在的范围内 D．该组数据的离差平方和能准确计算 6．小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点，所对应的数字分别为1和9，为上一点，它对应的数字为5，则的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．无法确定 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．若设规定时间是天，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，对角线与相交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，作直线交于点，连接，若，则的长度为（ ） A．5 B．8 C．10 D．16 9．如图，点在反比例函数（）的图象上，点是上一点，作轴于点，连接．若，的面积为2，则的值为（ ） A．6 B．-6 C．12 D．-12 10．如图1，菱形中，，点从点出发，沿直线，沿直线运动到菱形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点的运动路程为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则菱形的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题（每题3分，共15分） 11．请写出一个随的增大而增大的正比例函数解析式：___________． 12．某班为了解同学们一周内参加家务劳动的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 家务劳动时间/h 3 4 5 6 7 人数 2 1 4 2 1 则这10名同学一周内参加劳动时间的上四分位数是______． 13．如图，直线与直线互相垂直，则的值为_____． 14．如图，绕点逆时针旋转20°，得到（点、、分别是点、、的对应点），点恰好落在边上，则的度数为_____． 15．如图，正方形中，，为边上一动点，延长到点，使，连接，，作于点，交于点．当点为边的三等分点时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 方差 七年级 8.5 1.41 八年级 8.7 1.11 （1）________，________； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若该校七年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 18．（9分）小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为（网格图中每个小正方形的边长均为1）．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数（）的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象； （3）若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，直接写出点的坐标． 19．（9分）在中，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使，连接、、． 请从下面两个条件中任选一个作为补充条件，判断四边形的形状，并说明理由． ①；②． 20．（9分）【问题背景】2026年4月23日刚过完第31个“世界读书日”，为持续优化校内阅读条件、补足馆藏设施，学校趁暑期扩建图书馆藏书区域，新增一批藏书书架，本次计划一共购进30个书架用于分类摆放各类书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高10%； 素材二：用17600元购买种书架的数量比用10000元购买种书架的数量多6个； 素材三：种书架数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出，两种书架的单价； （2）问题二：设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 21．（9分）矩形中，，点在边上，且，连接、，作交的延长线于点，交于点，连接． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，求矩形的面积； 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数（）的图象上，则__________（填“>”“<”“=”）； （3）直接写出不等式（）的解集； （4）点在轴的正半轴上，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的面积． 23．（10分）综合与实践 定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为“双垂直四边形”，记作“双垂直四边形”． 【概念理解】 （1）用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到如图所示的四个四边形，其中不是“双垂直四边形”的是__________（填序号）． 【性质探究】 （2）如图3，在“双垂直四边形”中，已知，，为线段上一点，且，判断和的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，双垂直四边形在平面直角坐标系中的位置如图，点在轴上，点在轴上，，，为边上一动点，且，连接．将沿翻折，得到，若，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $