河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过真实情境与分层设计，融合抽象能力、推理意识及模型观念，全面检测知识掌握与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|代数（方程、函数）、几何（三角形性质）|基础题占比60%，考查数感与符号意识| |填空题|6题18分|统计（数据描述）、几何（圆的性质）|设置开放结论题，培养创新意识| |解答题|8题52分|函数应用、几何综合、统计分析|函数应用题结合校园活动情境，考查模型意识；几何综合题含动态图形探究，发展空间观念与推理能力，贴合中考命题趋势|

2025—2026学年第二学期期末试卷 八 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．要使二次根式有意义，则的值可以是 A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长为 A． B． C． D． 3．蜜蜂的蜂巢造型美观、排列规整，如图，从入口观察，蜂巢由大量正六边形拼接而成，则入口处这些边形成的度数为 A． B． C． D． 4．如图，直线过点和，则方程的解是 A． B． C． D． 5．王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是 A．， B．， C．， D．， 6．小明将某市4月份每天的最高气温情况进行收集整理，通过分析绘制成箱线图，根据图中信息，下列说法正确的是 A．这组数据的第一四分位数是15 B．这组数据的中位数是22.5 C．这组数据的第三四分位数是26 D．这组数据的最小值是23，最大值是26 7．已知点，都在直线上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下面说法正确的是 A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．女生达标情况更稳定 9．如图，的顶点，的坐标分别为，，直线将分为面积相等的两部分，则的值是 A． B． C． D． 10．如图，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论错误的是 A．该长方体金属块的重力是 B．该长方体金属块的高度是 C．在长方体金属块完全浸没前，传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D．当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的的值________． 12．将5个数据1，2，3，4，5分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是________． 13．某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示．该影院当天上午所售电影票的平均价格为________． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 50 B 40 60 75 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是________． 15．古琴历史悠久，最初仅有五弦，对应传统五音：宫、徵、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”推算，例如基本音“宫”音的发声管长是81时，“宫”经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的发声管长是；“徵”经“三分损一”得“商”音的发声管长是；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”．设“宫”音的发声管长为，五根发声管的长度总和为，则“徵”音的发声管长可用含的代数式表示为______，关于的函数解析式为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）《九章算术》记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽为1丈，芦苇生长在的中点处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度和芦苇的长度（1丈等于10尺）． 18．（9分）青少年体重指数（BMI）可评判青少年营养状况与肥胖程度，体重指数，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．为了解八年级学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查，参考《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如下表），对数据进行整理、描述和分析，并绘制成如下统计图． 八年级学生BMI标准 等级 男生参考范围 女生参考范围 低体重（A） 正常（B） 超重（C） 肥胖（D） 请根据以上信息，解决下列问题： （1）所调查的女生体重指数（BMI）的中位数落在________等级（只填字母），将条形统计图补充完整； （2）请根据以上信息，判断下列结论正确的是________（只填序号）； ①该调查是抽样调查，从八年级随机抽取男、女生各50名的体重指数作为样本，样本容量是100；②经调查某女生的BMI值是15.5，说明该女生属于低体重；③若一位男生的身高为，体重为，说明该男生属于正常体重．④B等级的男生人数少于女生人数，其它等级都是男生人数多于女生人数； （3）若该年级共有10个班，共550人，其中男生250人，女生300人，请你估计该年级体重指数等级为超重（C）和肥胖（D）的学生人数一共多少人？请对该年级学生体重情况作出评价，并提出合理化建议． 19．（9分）洛阳依托文旅特色打造夜间文旅消费市场，鼓励商户拓展线下外摆经营．商户小李借此售卖牡丹手工皂与牡丹瓷书签两款特色文创产品，两款文创的进价、售价如下表： 类型 牡丹手工皂 牡丹瓷书签 进价/（元/件） 35 15 售价/（元/件） 45 20 小王计划购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共100件进行销售，设小王购进牡丹手工皂件，两种商品全部销售完后获得的总利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的3倍，当购进两种商品各多少件时，可使得两种商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 20．（9分）如图，，平分，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线上作出点，使得四边形是菱形．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）若，，点是与的交点，求点到的距离． 21．（9分）小丽一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． （1）汽车行驶______后停车充电； （2）当时，求与之间的函数表达式； （3）汽车在充电前后的两段行程中，剩余电量不低于的总时长为__________． 22．（10分）如图，的对角线与相交于点，点在外，且，． （1）求证：是矩形； （2）若，试说明当与满足怎样的数量关系时，四边形是菱形，并写出证明过程． 23．（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． 【初步感知】 （1）满足下列哪个条件时，四边形一定是垂美四边形？________（填序号）； ① ② ③ ④， 【探索性质】 （2）如图1，垂美四边形的四条边之间有怎样的数量关系？完成下列探索过程． 四边形是垂美四边形， ． ． 由勾股定理可知，在中，， ， 同理可得，， ， ______． 【学以致用】 （3）如图2，分别以的边和为边向外作正方形与正方形．连接，，，，；与交于点． ①求证：四边形是垂美四边形； ②已知，，当是直角三角形时，直接写出的中线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $