河南省平顶山市郏县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷 面5分，考试时间100分钟、 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 一、选择题.（共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）》 1.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直 径约为0.000002m,则数据0.000002用科学记数法表示为 A.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-7 D.2×10-6 韶 2.某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.2,5,7 D.4,7,7 3.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器将水加热的过程 中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是 A.热水器的容积 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器里水的温度 4.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 A.（-x-y)(x+y） B.(2x+y)(2x-y) C.(x2-xy）(x2+y） D.(x+y+m)(x-y-m) 5.如图①，汉代的《准南万毕术》中记载的“取大 镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光 的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的 深 底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光 路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50° 南萬單術 时，已知∠ABE=∠FBM,要使太阳光线经反射后刚 好垂直于地面射人深井底部，则需要调整平面镜EF 图1 图2 每 与地面的夹角LEBC= A.60° B.709 C.80° D.85° 6.如图，OP平分∠AOB,点E为OA上一点，OE=4,点P到0B的距离 是2，则△P0E的面积为 A.4 B.5 0 C.6 D.7 七年级数学第1页（共4页） Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 ▣4 7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 8> 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中九环以上”的概率约是 A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.87 8.如图，AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件，使△ABE≌△CDE,A 下列不正确的是 A.∠B=∠D B.∠A=∠C C.AB=CD D.AE=CE 9.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的小正方形，将剩下的部分对折、 剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是 A.ab-b2=b(a-b) 0 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+2ab+b2=(a+b)2 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=Q,点P以每秒2个单位长度的速度，沿 着C→A一→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到 达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒 ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6; ③若a=90°，t=5,x=1时，△ACP≌△BPQ; ④若△ACP与△BPQ全等，则x=0,8或是 以上说法正确的选项为 A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若am=3,a”=4,则am+"=// 12.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的底角度数为11∥ 13.若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根 数，则y与n之间的关系式为/· 第1个 第2个 第3个 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D, 边AC的垂直平分线EN交BC于点E.已知△ADE的周长为8cm,则BC的 B 长为/11/· 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，点D是AC边上一动 点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF,交AC于点E, 当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为/I/, 七年级数学第2页（共4页） ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题.（本大题共8小题，共75分) 16.（14分)计算： (1)(-1)×(-2)2+(-2)3-(4-m)°； (2)972+20262-2025×2027(用乘法公式简算) (3)先化简再求值：(2x+y)(2x-y）-(x-2y)2+(6x4-10x2y2)÷（-2x2)其中x=1,y=-1. 17.(6分)请将下面的解题过程及依据补充完整 已知：如图，AB//CD,∠F=∠CEF, 试说明：∠A=∠C 解：因为∠F=∠CEF,（已知) 所以CE/AF,(①) 所以LA=②，（③） 因为AB/CD,(已知) 所以LBEC=④，（⑤） 所以LA=∠C.（⑥) 18.(9分)某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色 三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖. (1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是1//事件.（填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中 共有18个球，请你估算袋中白球的数量； (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，尺规作图：（保留作 图痕迹，不写作法) ①在BC上求作一点D,使点D到AB的距离等于DC的长； ②连接AD,求作线段AD的垂直平分线I 20.（10分)‘十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱 内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均 匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式； (2)当x=280(千米)时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在报警 前回到家？请说明理由。 七年级数学第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 + 年 21.(8分)某校七年级学生到郊外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分 ★ 别设计出如图①②③所示的三种方案。 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D, ★ ★★★★ BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离。 ★★ 乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使/1/，接着过点D作 ★ BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离。 女 丙：如图③，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使/，这时 测出BC的长即为A,B的距离。 ★★ ★★ ① ② ③ ★★ (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分。乙：/1/；丙：1//。 (2)请你选择其中一种方案进行说明理由。 ★★ ★★★★★★★★★ 22.(10分)观察下列各式：152=225,252=625,352=1225，.容易发现规律：个位数字是5 ★ ★★★★★★★★ 的两位数平方后，末尾两个数是25. ★ ★ (1)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a(1≤a≤9且a为整数)，请你用含a的代数 式表示速算法则：/； (2)请用所学的数学知识说明(1)中速算法则成立的理由. ★ ★ (3)这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”，个位数字为“5” ★★★★★★ 的“两位数”，请利用发现的规律计算1952，要求写清计算过程及结果 ★ 23.（10分)综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数 量关系的数学活动 M M ★ ★ ★★ -H ★ ★★ M B D C 图1 备用图 ★ 图2 ★ * ★ (1)如图1，EF/MW,点A,B分别为直线EF,MW上的一点，点P为平行线间一点且 ∠PAF=130°，∠PBN=120°，求∠APB度数； ★ ★ 问题迁移 * ★ 长 (2)如图2，射线OM与射线OW交于点O,直线m∥n,直线m分别交OM,OW于点A,D,直线n 女 分别交OM,ON于点B,C,点P在射线OM上运动. 年 ①当点P在A,B(不与A,B重合)两点之间运动时，设∠ADP=∠，∠BCP=∠B.则∠CPD, ★ ★ ★ ∠α，∠B之间有何数量关系？请说明理由； ￥ ★ ②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A,B,O三点都不重合），请你直接写出∠CPD, ★ 女 ∠a,∠B间的数量关系 七年级数学第4页（共4页） ★★ 牛 并 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效百部 七年级数学 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.c 9.B 10.c 11.1212.44°13.y=3n+114.8cm 15.45°或58 16.解：(1)-5； 4分 (2)9410:....8分 (3)原式=4y..........12分 当X=1,y=-1时，原式=-4....16分 17.内错角相等，两直线平行：∠BEC;两直线平行，同位角相等；∠C:两直线平行，内错角相等；等量代.6分 18.(1)必然..…2分 (2)平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， 抽中一等奖的概率为后抽中二等奖的概率为后=专 红色球和黄色球分别有18×名=3个，18×号=6个， 估算袋中白球的数量为18-3-6=9个........6分 (3)3月 如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为………9分 19.解：①②如答图所示. ...8分 20.(1)解：该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1（升/千米）， 行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45-0.1x.·......4分 (2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17. 答：当x=280(千米)时，剩余油量Q的值为17升.........7分 (3)(45-3)÷0.1=420(千米)，因为420>400，所以他们能在汽车报警前回到 家。.10分 第1页，共4页 21.(1)BC=CD;∠BDC=∠BDA..........2分 (2)选甲：在△ABC和△DEC中， AC=DC, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE; 选乙：因为AB⊥BD,DE⊥BD, 所以∠B=∠CDE=90°。 在△ABC和△EDC中， LABC=∠EDC, CB=CD. LACB LECD 所以△ABC兰△EDC(ASA), 所以AB=ED; 选丙：在△ABD和△CBD中， (∠ABD=∠CBD, BD=BD, ∠ADB=∠CDB, 所以△ABD兰△CBD(ASA), 所以AB=CB。。.8分 22.(1)(10a+5)2=100a(a+1)+25;·........2分 (2)(10a+5)2 =[5(2a+1)]2 =25(4a2+4a+1) =100a(a+1)+25: 通过代数运算，验证了(10a+5)2=100a(a+1)+25的正确性，故速算法则成立；...6分 (3)195=10×19+5,根据(1)中规律，a=19,则：1952=(10×19+5)2=100×19×(19+1)+ 25=1900×20+25=38000+25=38025.·........10分 第2页，共4页 23.解：(1)过P作PT/EF,如图： E -F P M -N B EF//MN, ∴.PT/EF/MN, ∴.∠PAF+∠APT=180°，∠TPB+∠PBN=180°， ∴∠PAF+∠APT+∠TPB+LPBN=360°， 即∠PAF+∠PBN+∠APB=360°， .∠PAF=130°，∠PBN=120°， ∠APB=360°-∠PAF-∠PBN=360°-130°-120°=110°：·...4分 (2)①LCPD=La+∠β，理由如下： 过P作PE//AD交CD于E,如图： M B AD//BC, ·.AD//PE//BC, ∴LaL=LDPE,∠B=∠CPE, LCPD=LDPE+LCPE=L+∠β；·.......8分 ②当P在BA延长线时，如图： P B NE D C 此时LCPD=∠B-∠x; 第3页，共4页 当P在BO之间时，如图： N C E 此时∠CPD=∠a-∠B.·……10分 第4页，共4页