四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（二）

**基本信息** 隆昌市八年级期末模拟卷立足核心素养，以动画粒子半径科学记数法、射击环数方差计算、文件柜采购方案等真实情境为载体，融合分式、函数、统计与几何综合，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|分式识别、函数图像、统计量|结合跳高成绩表考查众数中位数| |填空题|4/16|科学记数法、方差、反比例函数|动画粒子半径（数感）、射击方差（数据意识）| |解答题|6/56|分式化简、平行四边形证明、统计分析、函数综合、方案设计、几何探究|文件柜采购（模型应用）、正方形折叠与最值（推理能力）|

隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数学试题（二）参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在下列式子：①；②；③；④中，是分式的有（  B    ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列图象中，表示y是x的函数的是（  D  ） ( A y x O B y x O C y x O D y x O ) 3、下列从左到右的分式变形中，正确的是（   C   ） A、 B、 C、 D、 4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（  A    ） A、众数是1.70 B、中位数是1.675 C、平均数是1.68 D、方差是0.2 5、函数的自变量x的取值范围是（  A   ） A、 B、 C、且 D、且 6、若，则的值是（  D   ） A、 B、 C、1 D、 7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点在同一直线上，点D在CG上。，，连接AF.H是AF的中点，连接CH，那么CH的长是（ A ） A、 B、 C、 D、 8、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C在x轴的负半轴上，连接BC，将沿BC所在直线折叠，当点A的对应点恰好落在y轴上时，点C的坐标为（   B ） A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0） ( H G 第 7 题图 A B C D E F O A ′ 第 8 题图 A B C x y y 1 M N 第 9 题图 A B C O x y y 2 ) 9、如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM、ON.则四边形OMBN的面积为（ A ） A、3 B、 C、4 D、 10、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将折叠，使点A恰好落在CD上的点F，若的周长为14，CF的长为3，则的周长为（  A   ） A、8 B、7 C、6 D、5 ( F D 第 10 题图 A B C E P Q M D 第 11 题图 A B C O E F P D 第 16 题图 A B C ) 11、如图，在矩形ABCD中，，，M为线段BD上一动点，于点P，于点Q，则PQ的最小值为（  A     ） A、2.4 B、2.5 C、3 D、5 12、若整数m使关于x的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（  B    ） A、0 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米；【答案】 14、某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9、若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为__ __；【答案】2 15、已知反比例函数的图象上有三个点（2，），（3，），（，），，，的大小关系是_______；（用“”号连接）【答案】 16、在菱形ABCD中，，，点E，F分别在AD，CD上，点P在对角线AC上，连接PE，PF，则的最小值为____________.【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、算术平方根、绝对值、零次幂、负整指数幂是解决本题的关键。 （2）先化简，再求值：，并在，2，3中选择一个合适的数作为x代入求值。 【详解】解原式 ∵， 当时，原式． 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握异分母的分式相加减，分式的乘除是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，， （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若，，，求BC的长。 ( A E F D B C )【详解】（1）证明：∵ ∴F是DB的中点 ∵E是AB的中点 ∴ ∴ ∵ ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）解：∵F是DB的中点，E是AB的中点， ∴ ∵四边形AFCD是平行四边形 ∴ ∵， ∴ ∴BC的长是． 【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，推导出，进而证明四边形AFCD是平行四边形是解题的关键。 19、（本小题满分8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”。 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86. 信息3： ( A D B C 7 5 3 1 6 4 2 0 8 5 4 8 人数 等级等级 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 A D B C 20% 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 15% 20% 45% ) 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89 ∴； 九年级中A等级的人数为，B等级的人数为，C等级的人数为，D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图略 故答案为：88.5，88； （2）解：； （3）解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 【点评】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键。 20、（本小题满分10分）如图：一次函数与反比例函数的图象相交于A（，3）、B（a，）两点，与y轴相交于点C. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积； （3）根据函数图象直接写出不等式的解集。 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过A（，3） ( y x O A D B C )∴ ∴反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过B（a，） ∴ ∴ ∴B（3，） ∵一次函数过A（，3）、B（3，）两点 ∴，解得： ∴一次函数的解析式为； （2）解：对于，当时， ∴点C（0，2）， ∵点D与点C关于x轴对称 ∴点D（0，） ∴ ∵A（，3）、B（3，） ∴； （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标的特征，关于轴对称的点的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。 21、（本小题满分10分）我校计划采购A、B两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：B型号文件柜的单价是A型号文件柜单价的1.5倍，用2400元购买A型号文件柜的数量比用2400元购买B型号文件柜的数量多4个。 （1）A、B两种型号文件柜的单价分别是多少元？ （2）学校计划采购这两种文件柜共40个，要求B型号文件柜的数量不少于A型号文件柜数量的1.5倍，且A型号文件柜的数量不少于8个。请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？ 【详解】（1）设A型号文件柜单价为x元，则B型号文件柜单价为元 ， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴（元）； 答：A型号文件柜单价200元，B型号文件柜单价300元． （2）设购买A型号文件柜a个，总费用为w元，则购买B型号文件柜（）个， 由题意得： 解得： ∴不等式组的解集为，a为整数 总费用 ∵ ∴w随a的增大而减小 当a取最大值16时，w最小 ∴（元），此时（个）； 答：购买A型号16个、B型号24个时费用最少，最少费用为10400元． 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，理解题意是解题的关键。 22、（本小题满分12分）【知识技能】如图1，点P是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接PB，PD，求证：； 【数学思考】如图2，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE交对角线AC于点M，连接AE交对角线BD于点N （1）求证：； （2）若，求（用含的式子表示）； 【拓展研究】如图3，在边长为10的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，若点G是AB的中点，求的最小值。 ( 图 1 P A D B C M E N O 图 2 A D B C G F M E O 图 3 A D B C ) 【详解】解：【知识技能】∵四边形ABCD是正方形 ∴， ∵ ( 图 1 P A D B C )∴（SAS） ∴； 【数学思考】（1）证明：∵点E是BC中点 ∴ ∵四边形ABCD是正方形 ∴， ∴（SAS） ∴ ∵， ∴（ASA） ( M E N O 图 2 A D B C )∴； （2）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 【拓展探究】解：延长AB至点H，使得，连接FH，DH ∵四边形ABCD是正方形 ( G F M E O 图 3 A D B C H )∴， ∵ ∴（SAS） ∴ ∴ ∵M是DF的中点 ∴ ∵，， ∴（SAS） ∴ ∴ ∴当点H、D、F三点共线时，有最小值 即此时有最小值，最小值为DH的长 ∵正方形ABCD边长为10，G为AB中点 ∴ ∴ 在中，由勾股定理得： ∴的最小值为． 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，斜边中线的性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（2）答案——第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度期末统考模拟试题 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题 两个小题，每个小题4分， 满 分 8 分） （ 1 ）计算： （2）先化简，再求值： ，并在 ， 2 ， 3 中选择一个合适的数作为 x 代入求值。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、（本小题满分 8 分） ) ( 19 、（本小题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 10 分） ) ( 2 1 、 （ 本小题满分 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟 数 学 试 题（二） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在下列式子：①；②；③；④中，是分式的有（      ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） ( A y x O B y x O C y x O D y x O ) 3、下列从左到右的分式变形中，正确的是（      ） A、 B、 C、 D、 4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（      ） A、众数是1.70 B、中位数是1.675 C、平均数是1.68 D、方差是0.2 5、函数的自变量x的取值范围是（    ） A、 B、 C、且 D、且 6、若，则的值是（     ） A、 B、 C、1 D、 7、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点在同一直线上，点D在CG上。，，连接AF.H是AF的中点，连接CH，那么CH的长是（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C在x轴的负半轴上，连接BC，将沿BC所在直线折叠，当点A的对应点恰好落在y轴上时，点C的坐标为（    ） A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0） ( H G 第 7 题图 A B C D E F O A ′ 第 8 题图 A B C x y y 1 M N 第 9 题图 A B C O x y y 2 ) 9、如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接OM、ON.则四边形OMBN的面积为（ ） A、3 B、 C、4 D、 10、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将折叠，使点A恰好落在CD上的点F，若的周长为14，CF的长为3，则的周长为（    ） A、8 B、7 C、6 D、5 ( F D 第 10 题图 A B C E P Q M D 第 11 题图 A B C O E F P D 第 16 题图 A B C ) 11、如图，在矩形ABCD中，，，M为线段BD上一动点，于点P，于点Q，则PQ的最小值为（      ） A、2.4 B、2.5 C、3 D、5 12、若整数m使关于x的一元一次不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（      ） A、0 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米； 14、某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9、若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为__ __； 15、已知反比例函数的图象上有三个点（2，），（3，），（，），，，的大小关系是_______；（用“”号连接） 16、在菱形ABCD中，，，点E，F分别在AD，CD上，点P在对角线AC上，连接PE，PF，则的最小值为____________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，并在，2，3中选择一个合适的数作为x代入求值。 18、（本小题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，， （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若，，，求BC的长。 ( A E F D B C ) ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )19、（本小题满分8分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”。 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86. 信息3： ( A D B C 7 5 3 1 6 4 2 0 8 5 4 8 人数 等级等级 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 A D B C 20% 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 15% 20% 45% ) 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 20、（本小题满分10分）如图：一次函数与反比例函数的图象相交于A（，3）、B（a，）两点，与y轴相交于点C. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积； ( y x O A D B C )（3）根据函数图象直接写出不等式的解集。 21、（本小题满分10分）我校计划采购A、B两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：B型号文件柜的单价是A型号文件柜单价的1.5倍，用2400元购买A型号文件柜的数量比用2400元购买B型号文件柜的数量多4个。 （1）A、B两种型号文件柜的单价分别是多少元？ （2）学校计划采购这两种文件柜共40个，要求B型号文件柜的数量不少于A型号文件柜数量的1.5倍，且A型号文件柜的数量不少于8个。请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？ 22、（本小题满分12分）【知识技能】如图1，点P是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接PB，PD，求证：； 【数学思考】如图2，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE交对角线AC于点M，连接AE交对角线BD于点N （1）求证：； （2）若，求（用含的式子表示）； 【拓展研究】如图3，在边长为10的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，若点G是AB的中点，求的最小值。 ( 图 1 P A D B C M E N O 图 2 A D B C G F M E O 图 3 A D B C ) 隆昌市知行中学2025—2026学年度第二学期初中八年级期末统考模拟数学试题（2）——第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $