河北省保定市易县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学参考答案 1.B2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.D11.A12.C 13.2m14.k>215.甲16.6 17.解：(1)第1题：最先出现错误的步骤是①. …1分 第2题：最先出现错误的步骤是①， 2分 (2)选择第1题： 解：原式=25- 3 4分 23、③ 23 3 3 6分 =5. …7分 选择第2题： 解：原式=(5)2+25+(5)2-25+1 …4分 =5十25十5-25十1…6分 =11l.…7分 18.解：(1).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD .△ABC的周长=AB+BC+AC,△DBC的周长=DC+BC+BD, ∴.△DBC的周长-△ABC的周长=(DC+BC+BD)-(AB+BC+AC)=BD-AC=14 8=6,……3分 .△DBC与△ABC的周长差为6.…4分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,OA=OC.… …5分 又AE=CF, .OA-AE=OC-CF,即OE=OF.…6分 .'OB=OD, ∴.四边形BFDE是平行四边形. 8分 19.解：(1)操控时间t;飞行高度h.… (每空1分)2分 (2)25;2.…… …(第1空1分，第2空2分)5分 (3)由函数图象可知，无人机从100米高度匀速落地用时3分钟，…6分 ∴.落到50米高度时用时1.5分钟， 即在13.5分钟时，无人机从100高度降落到50米高度，…7分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·26-CZ137b2· .无人机的高度h不低于50米的时间是从第2分钟到第13.5分钟， ∴.无人机的高度h不低于50米的时间为13.5-2=11.5（分钟）.…8分 20.解：(1)设初始状态下的水平距离AC为xm,则斜梁BC的长为(x+8)m. …1分 ,AB⊥AC,.△ABC为直角三角形 依据勾股定理，得162十x2=(x十8)2，… 2分 解得x=12 答：初始状态下的水平距离AC的长为12m. …4分 (2)由于斜梁BC的长度比水平距离AC多8m ∴.斜梁BC的长为12+8=20(m), 降低后竖直高度AD为16一6=10(m).…5分 在Rt△ADE中，DE=BC=20m,依据勾股定理，得102+AE2=20,…6分 解得AE=I0√3m…7分 斜梁底部移动距离为(10√5一12)m. 答：斜梁落点C向外移动了(10√3一12)m. 8分 21.解：(1)剩余成绩为165,168,170,167，…1分 剩余成绩的总和为165+168+170+167=670， 则平均数x2=X670=167.5,…3分 =×[165-167.5)+168-167.5)2+(170-167.5y+(167-167.5)y] =3.25.……6分 (2)从计算结果看，去掉极端数据后方差从14.7降至3.25，数据的波动明显减小，能有效避 免个别同学因突发失误或超常发挥的极端成绩对小组整体水平的干扰，更能客观反映该小 组的真实平均跳绳水平，让比赛结果更公平.…9分 22.解：(1)方案一：W1=0.6x(x≥0).…2分 方案二：分段计费，分两种情况， 当0≤x≤50时，W2=18+0.5.x; ………………………………………3分 当x>50时，W2=18十0.5×50十0.4(x-50)=0.4x+23.…5分 (2)当x=100时， .W1=0.6.x=0.6X100=60,W2=0.4x+23=0.4×100+23=63,…7分 .WW2, .选方案一更划算. …9分 23.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=90°.… 2分 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·26-CZ137b2· 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2=AB2+BC2, .AC2=2AB2, ∴.AC=√2AB. …4分 (2).四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, .AB2=AO2+B02. 6分 又.AC=2AO,BD=2BO AB=子AC2+BD2. 化简、整理，得AC2十BD2=4AB2.…8分 (3)AC2+BD2=2AB2+2AD2. …11分 提示：如图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB, 交AB的延长线于点F, ∴.∠DEA=∠DEB=∠CFB=90° .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.∠DAE=∠CBF,∴.△DAE≌△CBF(AAS), ∴.AE=BF,DE=CF. 在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2=DE2+(AB-AE)2. 在Rt△CAF中，AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2, ..BD2+AC2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB++BF)2 =2DE2+AB2-2AB·AE+AE2+AB2+2AB·AE+AE =2(DE2+AE2)+2AB2 =2AD2+2AB2, ∴.AC2+BD2=2AB2+2AD2 24.解：(1)把点C(m,7)代入一次函数y=x+5, 可得7=m十5，解得m=2,… 2分 .点C的坐标为(2,7) 设直线，的解析式为y=kx,则7=6X2,解得k=子 直线12的解析式为y=2x. 7 …4分 (2)对于y=x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=-5. .点A(-5,0),点B(0,5),即OA=OB=5.…6分 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB2=AO2+B02=5+5=50, AB=5√2.…7分 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·26-CZ137b2· 当直线l1与x=a(a为常数)的交点在第一、二象限时，a的取值范围为a>一5且a≠0. …8分 (3)n的值为5.…12分 提示：如图，由(2)可知OA=OB,则∠OAB=∠OBA=45°. 设点M关于直线l,对称的点为M',则∠M'BC=45°. 由对称可知∠MBC=∠M'BC=45°， ∴.M'B⊥MB, ∴.BM∥x轴， ∴.点M的纵坐标为5. 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·26-CZ137b2·八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A.√32 B.3 C.3 D./1.5 吹 2.下列各点中，不在函数y=x十1的图象上的是 把 A.（-2,-1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(0,-1) 欧 3.下列计算正确的是 A.√3+√2=√5 B.2√3-√5=2 C.3√5+2√5=5√/5 D.√⑧-√2=2 4.在数学实践课上，老师要求各小组设计检测学校窗户玻璃是否为矩形的方案，下列四个小组 提交的方案中，可行的是 A测量两组对边是否分别相等 B.测量对角线是否互相垂直 C.测量一组邻边是否相等 D.测量对角线是否相等且互相平分 5.如图，一次函数y=x十2的图象与一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于 点P(m,4),则关于x,y的方程组 y=x+2, 的解是 y=kx+b 封 x=2, x=0, A B. x=2, x=4, C. D y=0 y=4 v=4 y=2 y/km y=kx+b 80 x+2 60 40f 204 035 8 i/h 第5题图 第9题图 第10题图 6.把一张矩形纸片对折两次（两次折痕互相垂直），然后沿一条裁剪线剪下一个角，展开后得到 线 一个四边形.若展开后的四边形的对角线的长分别为4和6，则该四边形的面积为 A.10 B.12 C.20 D.24 7.一次函数y=(2一)x十十1的图象经过第一、三、四象限，则化简|k一2|一√2十2k十1的 结果是 A.2k-1 B.1-2k C.3 D.-3 8.一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）分别为12,10,3,9,10， 12,2,6,14,则该组数据的第三四分位数（上四分位数）是 A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O同时是正方形A1B1C1O的一个顶点，正方 形A1B1C1O的边长大于正方形ABCD的边长.若正方形ABCD的面积为16，当正方形 【数学第1页（共6页）】 ··26-CZ137b2· A1B,C1O绕点O转动时，重叠部分的面积为 A.始终等于4 B.始终等于8 C.随转动变化，最小值为4 D.随转动变化，最大值为4 l0.甲骑自行车、乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y(单位：km)与行驶时间 t(单位：h)的函数关系如图所示.下列关于两车行驶过程的说法，错误的是 A.乙在距A地40km处追上甲 B.乙追上甲时，甲已经行驶了4h C.甲全程的行驶时间比乙多6h D.乙的行驶速度是甲的3倍 1.观察下列等式： 根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n(n为大于1的正整数)表示的通用规律中，正确的是 A√n+ n n2-7 =n√n2-1 B.√n+ n2+1 Wn2+1 n n n D.√n+n2-i n C.n n2-1 =n√n2-1 Vn2-1 12.如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a,b(a>b)的大小不相等的正方形 纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）.下列说法错误的是 A.拼接前后图形的总面积保持不变 B.拼接后大正方形的边长为√a2十b C.拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角 三角形 D.该剪拼过程可直观验证勾股定理a2+b2=c2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC.为了 A 测量A,B两点间的距离，我们可以利用三角形中位线定理：分别取 AC,BC的中点D,E,测量出DE的长度为m,则A,B两点间的距离 为 14.若点A(1,y1),B(一2，y2)都在一次函数y=(k一2)x十3的图象上，且y1>y2,则k的取 值范围是 15.一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按3：3：2：2比例计分，则最终成绩更高的是 (填“甲”或 “乙”) 16.如图，在平行四边形ABCD中，D是定点，点A,C分别在互相平行的l1, L2上运动.点D到11的距离为1米，到12的距离为5米，则对角线BD的4 最小值为 米. L( 【数学第2页（共6页）】 ··26-CZ137b2· 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 下面所示的是嘉嘉在《二次根式》章节检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个 解答过程都有错误”， 第1题 第2题 题目-√写写 题目：W5(5+2)+(W5-1)2. 解原武=28-1x√得 解：原式=（√5）2十2√5+（√5）2-1…① …① =5+2√/5+5-1… ② =25-33 …② =9+25. ...0 ③ 33 43 3. ⊙ (1)分别指出两题的计算过程中，最先出现错误的步骤序号. (2)任选一个题目，写出正确的解题过程. 18.(本小题满分8分) 在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,已知BC=10,AC=8,BD=14,点E, F在对角线AC上，且AE=CF. (1)求出△DBC与△ABC的周长差. (2)求证：四边形BFDE是平行四边形 A E 0 【数学第3页（共6页）】 ··26-CZ137b2· 19.(本小题满分8分) 河北某市青少年航模大赛中，参赛选手操控的某型号无人机飞行高度h(单位：米)与操控 时间t(单位：分钟)的函数关系如图所示.已知无人机两次匀速爬升的速度完全相同，结合 图象解答下列问题， (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)无人机匀速爬升的速度为 米/分钟，a的值为 (3)在整个飞行过程中，无人机的高度h不低于50米的时长为多少分钟？ h/米 100 D 50 A 0 791215分钟 20.(本小题满分8分) 如图，这是建筑工人搭建的临时施工支架，竖直立柱AB垂直地面于点A,斜梁BC为斜边. 初始时立柱顶端B离地面的距离AB=16m,斜梁BC的长度比水平距离AC多8m.立柱 位置不动，斜梁长度保持不变，现将立柱顶端竖直向下降低6至点D, (1)求初始状态下的水平距离AC的长. (2)当立柱顶端竖直向下降低至点D时，求斜梁落点C在水平方向向外移动的距离.（结果 保留根号) 21.(本小题满分9分) 某校八年级开展“一分钟跳绳”班级对抗赛，比赛规则规定：每组选手的最终成绩采用“去掉 1个最高次数和1个最低次数后，计算剩余数据的平均数”的方式确定.雄鹰组6名同学的 一分钟跳绳成绩（单位：次）如下：172,165,168,170,160,167. 若不采用“去最高和最低次数”规则，这组数据的平均数x1=167,方差512=14.7. (1)若采用比赛规则，去掉1个最高次数和1个最低次数，求剩余数据的平均数x2和方差s. (2)结合计算结果，说明该比赛采用“去掉1个最高次数和1个最低次数”的规则的合理性. 【数学第4页（共6页）】 ··26-CZ137b2· 22.(本小题满分9分) 某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元. 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过50km时，每千米燃油费0.5元；行驶 路程超过50km时，超出部分每千米燃油费0.4元. (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解 析式 (2)若企业每日通勤行驶路程x=100,请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算. 23.(本小题满分11分)综合与实践 从“特殊”到“一般”是常用的数学思想，在学习特殊的平行四边形时，发现特殊的平行四边形 的对角线和边长存在某些数量关系.下面是小明对此问题的探究过程： 【特例认识】 (1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.求证：AC=√2AB. 【初步探究】 (2)如图2，四边形ABCD是菱形，试探究AC,BD与AB之间的数量关系， 【深入探究】 (3)如图3，当四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC,BD与边AB,AD之间的数量 关系为 D 图1 图2 图3 【数学第5页（共6页）】 ··26-CZ137b2· 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x十5的图象11分别与x轴、y轴交于A,B 两点，正比例函数的图象12与l1交于点C(m,7) (1)求m的值及直线l2的解析式. (2)求AB的长，并直接写出当直线l1与x=a(a为常数)的交点在第一、二象限时，a的取 值范围. (3)点M(4,n)是平面内一点，点M关于直线L1的对称点恰好落在y轴上，直接写出点M 的纵坐标n的值. 个y/L2 欧 封 线 【数学第6页（共6页）】 ··26-CZ137b2.