河北省保定市高碑店市部分校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

(价《1代斯圆本).图 八年级数学 中C时塑华弃，图时 ，以，图视所家夏 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 1( 部 B D 2分式二的值为0，则x的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.单项式2a与4ab的公因式为 A.a B.b C.2a D.4a 4.如图，用水平向右的拉力拉动滑块使其向右平移，若AB=6cm,A'B 2cm,则平移的距离为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 5.下列四个多项式中，能因式分解的是 封 A.x-1 B.x2+1 C.x2-y D.x2-4x 6.如图，∠1+∠2的值为 A.60° B.70° C.80° D.90° 7.嘉嘉制作了一份某市的Citywalk(城市漫步)打卡地图，地图上的打卡点分为 70 口袋公园和潮流街区两类，这两类加起来共13个打卡点.其中，口袋公园打卡B D 点的数量不少于潮流街区打卡点数量的2倍.若设此城市潮流街区打卡点的数量为x个，则 可得不等式 A.13-x<2x B.13-x≤2x C.13-x>2x D.13-x≥2x 8.已知a=b一c,若a十b+c<1,则b的取值范围是 线 Ab长 B.o C.b<1 D.b>1 9.如图，线段AB,CD相交于点O,且图上各点把线段AB,CD四等分，这 些点可以构成平行四边形的个数是 赵 A.2 B.3 C.4 D.5 2x十1 10.若x>0,则表示干的值的点落在区间 ·d光1J-S 【数学)第1页（共6页）】 ·26-CZ137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 11.如图.M.N分别是□ABCD边AD,BC上的点，BM与AN交于点 P.CM与DN交于点Q,P为AN的中点.若S△w=n,SAon=n, 阴影部分的面积为S,则下列说法正确的是 A.S=2m+n B.S=2m-n C.S=m+n D.S=m+2n 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3,BC=2,D为其内部一动点，AD=AB,E为 AD的中点，连接CD,BD,BE,下列结论一定正确的是 A.BE=AE B.DE-7 CBE+CD的最小值为3-⑤ 2 DBE+CD的最小值为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）】 13.因式分解：x2-y2= x+1<4, 14.若x为整数，且x满足 则x的值可以为 ·(写出一个即可) 2.x>0, 15.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.8,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到 △A'(CC',再将△A'(CC绕点A逆时针旋转一定角度后，得到△A'DE,点C的对应点为D, 且点D在边CC'上，则C'D的长为 第15题图 第16题图 16.如图，在□ABCD中，AB=8,AD=12,∠B=60°，动点M,N分别在边AB,AD上，且AM =AN,以MN为边作等边△MNP,且点P始终在☐ABCD的内部或边上，则S△wP的最 大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) (1)解不等式2x一1>1，并在下面所给的数轴上表示其解集 (2)解不等式5x-3≤3(x+1),并在下面所给的数轴上表示其解集. (3)直接写出不等式组5x-3≤3(x+1) 2x-1>1, 的解集 02334 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本题满分8分) 在对“(Q+2b)2-(2a十b)2”进行因式分解时，嘉嘉和淇淇两名同学产生了分歧.下面是他们 的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务 嘉嘉 淇淇： 原式=a2+4ab+4b2-(4a2+4ab+b2)…第一步 原式=(a+2b+2a+b)(a+2b-2a+b)…第一步 =3b2-3a2…第二步 =(3a十3b)(3b-a)…第二步 =3(b十a)(b-a).…第三步 =3(a十b)(3b-a).…第三步 任务： (1) (填“嘉嘉”或“淇淇”)的解答错误，从第 步开始出现错误， (2)按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程. 19.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1), C(-1,0) (1)画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到的△A,B,C (2)画出△ABC关于原点O对称的个入A,B,C2. (3)将△ABC绕某点旋转后得到△A,B,C3,其中点A的对应点是A3,则旋转中心的坐标 是 4…3 .B 2 -3:-2-1:0 1:2:34:5 C ……… 【数学第3页（共6页）】 ·26-CZ137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20.(本题满分8分) “这么近，那么美，周末到河北.”河北省某地旅游景点为方便游客游览，现提供免费的观光 车.观光车分为两种类型，分别为电瓶车和小火车.每辆小火车的座位比电瓶车多20个.某 旅游团有120人·此旅游团成员全部乘坐观光车游览，且所有成员都乘坐同一种观光车游 览，若每一辆观光车都坐满乘客，则乘坐电瓶车的数量为乘坐小火车的数量的2倍.设乘坐 的电瓶车每辆车的座位数量为x个 (1)若旅游团成员乘坐电瓶车，则需 辆电瓶车；若旅游团成员乘坐小火车，则需 辆小火车.（都用含x的式子表示） (2)求x的值 21.(本题满分9分) 如图，在四边形ABCD中，ABCD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,BE=DF (1)求证：四边形ABCD为平行四边形 (2)如图，AC与BD交于点G,过点G作GH⊥AC,交CB的延长线于点H.若AH=8, AD=3,求BH的长 【数学第4页（共6页）】 .26-C2137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.(本题满分9分)综合与实践 【情境】研究如图所示的四边形铁板零件的边长、角度和面积，并为其添加一个焊接点， 【操作和测量】如图，连接AC,测得知∠B=90°，∠ACB=45°，查询零件出厂说明得知 AB=22 cm,AD=3 cm,CD=5 cm. (1)△ABC的形状为 三角形 (2)求∠BAD的度数，并直接写出四边形ABCD的面积， (3)焊接点P的位置满足以下两个要求：①到点A,C的距离相等，②到AD,DC两边的距离相 等.请按上述两个要求在图中标注出点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 23.(本题满分10分) 阅读以下材料：对于二个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表 示这三个数中最小的数例如：M(-12,3}=号×(-1+2+3)=号：mim(-1,23)= -1;min(-1,2,a}=/aa≤-1)， -1(a>-1). 解决下列问题」 (1)若k为任意实数，求证：M(9k2,一18k,9}一定为非负数. 2)者min3,2z=2,求x的值 (3)若M{2,x十1,2x}=min{2,x+1,2x},请直接写出x的值. 【数学第5页（共6页）】 ·26-CZ137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(本题满分12分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD,AD/BC. 【猜想证明】如图1，过点C作CEAB,交AD的延长线于点E. (1)猜想△CDE的形状，并说明理由. 【深入探究】如图2，M为CD的中点，∠DAM=30°，点N在边BC上，∠NAD=120°， AD=√2，AM=2√3」 (2)若P为AN的中点，Q为AM的中点，求PQ的长. (3)请直接写出BN的长， E Q 家 N 图1 图2 封 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ137b1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap八年级数学参考答案 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.C10.C11.A 12.D提示：∠ABD≠90°，∴.BE≠AE,∴.选项A不正确； .∠ABC=90°，AC=3,BC=2,.AB=√AC2-BC2=√5，∴.AD=AB=√5， 六DE号AD-台选项B不正确： 如图，取AB的中点F,连接DF.由三角形全等，易证DF=BE, ..BE+CD=DF+CD, ∴.当点C,D,F在同一条直线上时，BE十CD取最小值，此时最小值为CF 的长.：CF-√BC+BF-牙，即BE+CD的最小值为牙，故选D 2 13.(x+y)(x-y)14.2(或1)15.1.8 16.12√3提示：.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD/BC,.∠BAD=180°-∠B=120° AM=AN,.∠ANM=2(180°-∠BAD)=30. ,△MNP是等边三角形，.∠MNP=60°，.∠ANP=∠ANM+∠MNP=90°， ∴.PN⊥AD,.当点P在边BC上时，△MNP的面积最大. :PM=PN,AM=AN,AP垂直平分MIN,∴.∠PAM=∠PAN=2∠BAD=60, ∴.∠APB=60°，∠APN=30°，∴.△ABP是等边三角形，∴.AB=AP=PB=8, AN-AP-4,.PN-VAP-ANT-4/3,MN-4/3. A 如图，设AP与MN交于点G,同理可求得PG=6, ∴△PMN的面积=2MN·PG=2×43×6=125. 17.解：(1)2x-1>1, 2x>2, x>1. 2分 在数轴上表示其解集如下：… 3分 232 (2)5x-3≤3(x+1), 5x-3≤3x+3, 【数学·参考答案第1页（共5页）】 ·26-CZ137b1· 2x≤6， x≤3.…5分 在数轴上表示其解集如下：… 6分 (3)1<x≤3.… 8分 18.獬：(1)淇淇；一。…。 …4分 (2)按照淇淇同学的思路，写出正确的解答过程如下： 原式=(a+2b+2a+b)(a+2b-2a-b) =(3a十3b)(b-a) =3(a十b)(b-a).… 8分 19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.… …3分 4 B 2 (2)如图，△A2B2C2即为所求 6分 5 3 ⊙ C -5:-4-3:-2-1:O 123:4:5 (3)(0,-1). 8分 20.解：(1)120,120 60 xx+20或). 4分 (2)由题意，得120-120 xx+20 X2, 6分 獬得x=20.……7分 经检验，x=20是原方程的解， 【数学·参考答案第2页（共5页）】 ·26-CZ137b1· x的值为20.… 8分 21.解：(1)证明：ABCD, ∴.∠BAE=∠DCF. 1分 BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90°.………2分 ∠BAE=∠DCF, 在△AEB和△CFD中，∠AEB=∠CFD, BE=DF, ∴.△AEB≌△CFD(AAS), ∴，AB=CD.… …4分 .AB//CD, .四边形ABCD为平行四边形.… 5分 (2),四边形ABCD为平行四边形， ∴.BC=AD=3,AG=CG.… 7分 .GH⊥AC, ∴.CH=AH=8, .BH=CH-BC=5.… 9分 22.解：(1)等腰直角.… 2分 (2)∠B=90°，∠ACB=45°， ,.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°=∠ACB, ∴.AB=BC=2√2cm, .AC=WAB2十BC2=4(cm).…4分 ,'AD=3 cm,CD=5 cm, ∴.AC2+AD2=CD2, .∠CAD=90°， ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°. 6分 四边形ABCD的面积为10cm2.… 7分 (3)如图，点P即为所求.…9分 23.解：1)证明：M{9k2,-18k,9}=3(9k2-18k+9) =3(k2-2k+1) 【数学·参考答案第3页（共5页）】 ·26-CZ137b1· =3(k-1)2.… 3分 .(k-1)2≥0， .M{9k2,一18k,9}一定为非负数. 4分 4 1 (2):min3,x+中1'2z-}=2, .分以下两种情况讨论。 ①当-2时，解得=L 把x=1代人2得21。 1<2,∴.x=1不符合题意，舍去 …6分 ②当2，=2时，解得=子 +7得416 x十1-7· 9>2 x的值为4 8分 (3)x=1.… …10分 24.解：(1)△CDE为等腰三角形 .... …1分 理由：.AD∥BC,ABCE, .四边形ABCE为平行四边形， 2分 ∴.AB=CE .AB=CD, ..CD=CE, ∴，△CDE为等腰三角形. …4分 (2)如图1，延长AM,交BC的延长线于点H,过点A作AF⊥BC于点F,连接MN, ∴.∠AFC=90° .AD∥BC,∠DAM=30°， ∴∠H=∠DAM=30°，∠HCM=∠ADM. …5分 M为CD的中点，.CM=DM. 图1 ∠H=∠DAM, 在△CMH和△DMA中，∠HCM=∠ADM, CM=DM, ∴.△CMH≌△DMA(AAS), ∴.HM=AM=2W3,HC=AD,… …6分 【数学·参考答案第4页（共5页）】 ·26-CZ137b1· ∴.AH=HM+AM=4√/3. 在△AFH中，∠AFC=90°，∠H=30°， ∠MAF=60,AF=3AH=2w3, …7分 ∴.∠NAF=∠NAD-∠DAM-∠MAF=30°， NF-7AN. 由勾股定理，得AN2一NF2=AF2, .AN=4.……… 8分 .∠NAF=30°，∠FAM=60°， ∴.∠NAM=∠NAF+∠FAM=90°. 由勾股定理，得AN2+AM2=MN, ∴.MN=√42+(2√3)2=2√7. …… 9分 P为AN的中点，Q为AM的中点， pQ=2MN万.… 10分 (3)42√2.… 12分 提示：如图2，延长AM,交BC的延长线于点H,过点A作AF⊥BC于点F,过点D作DG ⊥BC于点G. 由(2)知AF=2√3，AH=4√3，∴.FH=√AI2-AF2=6. 在R△ANF中，∠NAP=30,AN=4,NF=2AN=2. .AF⊥BC,DG⊥BC,.AFDG. 图2 .ADBC,∴.四边形ADGF是平行四边形，.FG=AD=√2，AF=DG. .△CMH≌△DMA,.HC=AD=√2，.CG=FH-FG-CH=6-√2-√2=6-2√2. 在R△AFB和R△DGC中，ABCD,R△AFB2R△DGC(HL), ∴.BF=CG=6-2√2，.BN=BF-NF=6-2√2-2=4-2√2. 【数学·参考答案第5页（共5页）】 ·26-CZ137b1·