专题04 集合的基本运算（并集与交集）（典例精讲）--2026年初升高暑假预习衔接

**基本信息** 聚焦集合的并集与交集运算，通过基础选择、提升多选、综合解答的分层设计，实现从概念理解到参数应用的递进巩固，适配暑假自主学习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|并集、交集的直接运算|选择题1-10（如第1题解一元二次方程求并集）、填空题17-20（如第17题区间型并集），强化符号意识与运算能力| |提升层|集合关系（如B⊆A）|多选题11-16（如第13题含参数子集讨论）、填空题21-26（如第24题交集结果反求参数范围），培养推理意识| |综合层|参数与不等式综合应用|解答题27-32（如第32题含参数集合的交并运算），发展模型观念与逻辑思维|

集合的基本运算（并集与交集）专题04 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2．能使用 Venn 图或数轴表达集合的关系及运算，培养数学抽象及数学运算核心素养． 1 1．并集 （1）定义： 自然语言 集合A与B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B（读作“A并B”）． 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． 图形语言 （2）运算性质： A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，A⊆（A∪B），B⊆（A∪B），A⊆B⇔A∪B＝B． 2．交集 （1）定义： 自然语言 集合A与B的交集是由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A并B”）． 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 图形语言 （2）运算性质： A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，（A∩B）⊆A，（A∩B）⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A． 2 01 并集的简单运算 1．对并集概念的理解 （1）运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次（元素的互异性）． （2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”． 2．求集合并集的基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 【例1】　（2025•会宁县校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝（　　） A．{﹣1，1，2} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，2} 【答案】C 【分析】进行并集的运算即可． 【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}， ∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}． 故选：C． 【例2】　（2025•镜湖区校级模拟）已知集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，则A∪B＝（　　） A．[3，7] B．（2，10） C．（2，3] D．[7，10） 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，则A∪B＝（2，10）． 故选：B． 【例3】　（2025•河南模拟）已知集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|x（x+3）＜0}，则M∪N＝（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜3} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜2} 【答案】B 【分析】求解一元二次不等式化简N，再由并集运算的定义得答案． 【解答】解：由M＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}， 得M∪N＝{x|﹣3＜x＜3}． 故选：B． 【例4】　（2025春•宁波期末）已知集合A＝{x|x（x﹣1）＝0}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　） A．∅ B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3} 【答案】D 【分析】结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|x（x﹣1）＝0}＝{0，1}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝{0，1，2，3}． 故选：D． 【例5】　（2025•宝山区二模）已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪B＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用并集的定义求解． 【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{2，4}， ∴A∪B＝{1，2，4}． 故答案为：{1，2，4} 02 交集的简单运算 1．对交集概念的理解 （1）运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． （2）关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅． 2．求集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 【例6】　（2025•山东校级模拟）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3，45，6} B．{3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6} 【答案】B 【分析】根据题意，找出集合A与集合B的共同元素，即可求出A、B的交集． 【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}， ∴A、B的共同元素有3和4，故A∩B＝{3，4}． 故选：B． 【例7】　（2025•开封模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x2＜4}，则A∩B＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 【答案】A 【分析】求得集合B，再根据交集的定义求解即可． 【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x2＜4}＝{0，1}， 所以A∩B＝{1}． 故选：A． 【例8】　（2025春•舟山期末）设集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，则A∩B＝（　　） A．[0，4） B．（0，2） C．[﹣1，4） D．[0，2） 【答案】D 【分析】利用交集的定义可求得集合A∩B． 【解答】解：由题意可知，A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|﹣1≤x＜2}， 所以A∩B＝{x|0≤x＜2}． 故选：D． 【例9】　（2025•北流市模拟）已知集合A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 【答案】C 【分析】利用交集运算即可求解． 【解答】解：A＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{0，1，2} 由集合交集运算可得，A∩B＝{0，1}． 故选：C． 【例10】　（2025春•浦东新区月考）已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{0，2，3，4}，则A∩B＝　　 ． 【答案】{2，3}． 【分析】结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{0，2，3，4}，则A∩B＝{2，3}． 故答案为：{2，3}． 03 并集与交集混合运算 集合中求解集合并集、交集的类型与方法 （1）若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果； （2）若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 【例11】　（2024秋•百色期末）已知集合A＝{x|x是8的约数}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{2} B．{4} C．{2，4} D．∅ 【答案】B 【分析】求得集合A，B，利用交集的意义求解即可． 【解答】解：由题意，集合A＝{1，2，4，8}， 由x2﹣8x+15＜0，可得（x﹣3）（x﹣5）＜0，解得B＝{x|3＜x＜5}， 则A∩B＝{4}． 故选：B． 【例12】　（2024秋•东港区校级月考）设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|2≤x＜5}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2≤x＜4} D．{x|1＜x＜5} 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合交集的定义求解即得． 【解答】解：集合B＝{x|2≤x＜5}，A＝{x|1＜x＜4}， 由韦恩图可知，阴影部分表示的集合A∩B＝{x|2≤x＜4}． 故选：C． 【例13】　（2024秋•潮州校级期中）设集合A＝{2，4，6}，B＝{1，3，6}，则如图中阴影部分表示的集合是 　　 ． 【答案】{1，2，3，4，6}． 【分析】图中阴影的部分表示为集合A∪B，结合并集的定义和运算即可求解． 【解答】解：由题意知，图中阴影的部分表示为集合A∪B， 又A＝{2，4，6}，B＝{1，3，6}， 所以A∪B＝{1，2，3，4，6}． 故答案为：{1，2，3，4，6}． 【例14】　（2024秋•广陵区校级月考）集合M＝{x|﹣1≤x＜3}和N＝{x|x＝2k﹣1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】根据给定的韦恩图，利用交集的定义直接求解即得． 【解答】解：因为集合M＝{x|﹣1≤x＜3}和N＝{x|x＝2k﹣1，k∈N*}， 故阴影部分表示的集合为M∩N＝{1}， 所以阴影部分表示的集合中的元素是1． 故选：C． 【例15】　（2023秋•汕尾期末）设集合A＝{2，3，4，5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 【答案】B 【分析】利用交集定义、韦恩图直接求解． 【解答】解：集合A＝{2，3，4，5}，B＝{x|﹣2＜x＜4}， 则图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2，3}． 故选：B． 04 并集、交集中的参数问题 （1）在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及之前学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． （2）当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉． 【例16】　（2025•西城区校级模拟）已知集合A＝{1，a}，B＝{2，3，4}，且A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a取值的集合是（　　） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2} D．{3} 【答案】B 【分析】利用并集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{2，3，4}，且A∪B＝{1，2，3，4}， ∴实数a取值的集合为{2，3，4}． 故选：B． 【例17】　（2025•北京校级模拟）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜5}，若A∪B＝{x|2＜x＜5}，则实数a的取值范围为（　　） A．[2，4） B．[2，4] C．[2，5） D．[2，5] 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜5}，A∪B＝{x|2＜x＜5}， 则2≤a＜4， 故实数a的取值范围为[2，4）． 故选：A． 【例18】　（2025•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|ax2﹣5x+4＜0}，若A∩B＝（1，3），则A∪B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，4） D．（﹣4，3） 【答案】C 【分析】分析可知，1是方程ax2﹣5x+4＝0的根，求出a的值，可求出集合B，再利用并集的运算可求得集合A∪B． 【解答】解：由题意可知，1是方程ax2﹣5x+4＝0的根，则a﹣5+4＝0，解得a＝1， 故B＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝（1，4），合乎题意， 故A∪B＝（﹣1，4）． 故选：C． 【例19】　（2025•淇滨区校级模拟）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜2}，N＝{x|a＜x＜4}，若M∪N＝{x|﹣3＜x＜4}，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣3，2） B．（﹣3，2] C．[﹣3，2] D．[2，4） 【答案】A 【分析】利用集合的并集运算求解． 【解答】解：因为集合M＝{x|﹣3＜x＜2}，N＝{x|a＜x＜4}，且M∪N＝{x|﹣3＜x＜4}， 所以﹣3≤a＜2， 即实数a的取值范围为[﹣3，2）． 故选：A． 【例20】　（2025•沙坪坝区校级模拟）设集合A＝{（x，y）|y≥a}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，若A∩B只含一个元素，则（　　） A．a＝﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝1 D．a＞1 【答案】C 【分析】分别分析集合A和B中的元素特点，进而求解结论． 【解答】解：因为集合A＝{（x，y）|y≥a}表示直线y＝a以及上侧所有点，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}表示圆心为（0，0），半径为1的圆上所有的点， 又A∩B只含一个元素， 所以a＝1． 故选：C． 第10页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合的基本运算（并集与交集）专题04 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•宁波期末）已知集合A＝{x|x（x﹣1）＝0}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（　　） A．∅ B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3} 2．（2025•南沙区校级模拟）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，，则A∪B＝（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x＞1} 3．（2025•延安模拟）已知集合A＝{x|（x﹣1）2＜4}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（　　） A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜4} D．{x|﹣1＜x＜4} 4．（2025春•云南期中）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，B＝{﹣3，﹣1，0，4}，则A∪B的元素个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．2 5．（2025•惠州模拟）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x＜4}，则M∪N＝（　　） A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞﹣3} C．{x|﹣3＜x＜4} D．{x|x＜4} 6．（2025•重庆模拟）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x（x﹣1）＝0}，则A∪B＝（　　） A．{0} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，2} 7．（2025春•武汉期末）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}，则集合A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4} 8．（2025•金昌校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1} 9．（2025•云南模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1} 10．（2024秋•安徽校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，B＝{﹣1，1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1，3} D．∅ 二、多选题（共6小题） （多选）11．（2024秋•庐阳区校级期中）设集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣1）＝0}，N＝{1，4}，则M∪N的子集个数可能为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 （多选）12．（2024秋•赣榆区校级月考）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（　　） A．{5} B．{1，5} C．{3} D．{1，3} （多选）13．（2024秋•蒸湘区校级月考）设A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{x|ax﹣2＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以为（　　） A．0 B． C．1 D．2 （多选）14．（2024秋•南海区校级月考）已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．3 （多选）15．（2024秋•宿州期末）若集合A＝{x∈N||x|＜3}，集合B＝{﹣1，0，2}，则下列说法正确的是（　　） A．A∩B＝{2} B．A∪B＝{﹣1，0，1，2} C．∃x∈A，x∉B D．∀x∈B，x∈A （多选）16．（2024秋•宁远县校级期中）若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，则m的值为（　　） A．﹣1 B． C． D． 三、填空题（共10小题） 17．（2025•松江区校级三模）已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥1}，且A∪B＝ 　 　 ． 18．（2025•金山区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝　 　 ． 19．（2025春•清远期中）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，集合B＝{2，4，5}，则A∪B＝　 　 ． 20．（2025春•浦东新区校级月考）A＝{x|0≤x≤1}，，则A∪B＝ 　 　 ． 21．（2024秋•鹤山市校级期末）集合A＝{x|x2﹣4x+4＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∪B＝A，则a＝ 　 　 ． 22．（2025春•浦东新区校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2}，则M∩N＝ 　 　 ． 23．（2025春•河南月考）已知集合A＝{x|x3﹣x﹣2≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝ 　 　 ． 24．（2025•重庆校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|a＜x＜2}．若A∩B＝{1}，则a的取值范围为 　 　 ． 25．（2025•青浦区二模）已知集合A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝ 　 　 ． 26．（2025•浦东新区校级模拟）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜6}，则A∩B＝ 　 　 ． 四、解答题（共6小题） 27．（2025春•武威月考）已知集合A＝{x|﹣x2+8x＞12}，B＝{x|t+1＜x＜2t}，当t＝2时，求A∪B． 28．（2024秋•威海期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}，． （1）当a＝1时，求A∪B； （2）若A∩B＝B，求a的取值范围． 29．（2024秋•汕尾期末）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{x|（a﹣1）x2+4x﹣8＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 30．（2024秋•石景山区期末）已知集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣2或x＞6}． （1）若A∩B＝∅，求a的取值范围； （2）若A∪B＝B，求a的取值范围． 31．（2024秋•莎车县期末）已知集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}． （Ⅰ）当a＝4时，求A∪B； （Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围． 32．（2025春•镇海区校级期中）设集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x|2﹣a＜x＜3a﹣2}． （1）若a＝3，求A∩B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C C A B D A 二、多选题（共6小题） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 BC AB ABC AD BC ABC 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|x（x﹣1）＝0}＝{0，1}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝{0，1，2，3}． 故选：D． 2．【答案】C 【分析】化简B，由集合并集运算即可求解； 【解答】解：知集合A＝{x|0＜x＜2}，， 所以A∪B＝{x|x＞0}． 故选：C． 3．【答案】D 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|（x﹣1）2＜4}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜4}， 则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}． 故选：D． 4．【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解． 【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，B＝{﹣3，﹣1，0，4}， 则A∪B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4}，则A∪B有7个元素． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】利用并集定义、不等式性质求解． 【解答】解：集合M＝{x|﹣3＜x＜1}，N＝{x|﹣1≤x＜4}， 则M∪N＝{x|﹣3＜x＜4}． 故选：C． 6．【答案】C 【分析】利用集合的并集运算求解． 【解答】解：由题意可知，B＝{x|x（x﹣1）＝0}＝{0，1}， 又因为集合A＝{﹣1，0，2}， 所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}． 故选：C． 7．【答案】A 【分析】直接根据交集的定义求解即可． 【解答】解：因为集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{1，2，3，4}， 根据交集的概念，可得A∩B＝{1，2}． 故选：A． 8．【答案】B 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解． 【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＜1}， ∴A∩B＝{﹣1，0，1}∩{x|x＜1}＝{﹣1，0}． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】找出A与B的交集即可． 【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}， 故选：D． 10．【答案】A 【分析】由一元二次方程的解和交集的运算求出即可． 【解答】解：因为x2﹣2x﹣3＝0⇒（x﹣3）（x+1）＝0⇒x＝﹣1，3， 故A＝{﹣1，3}， 又B＝{﹣1，1}， 所以A∩B＝{﹣1}． 故选：A． 二、多选题（共6小题） 11．【答案】BC 【分析】讨论a≠1、a＝1确定集合M，在a≠1的情况继续讨论a≠4、a＝4确定M∪N的元素个数，即可求子集个数． 【解答】解：当a≠1时，M＝{1，a}， 当a＝1时，M＝{1}，此时M∪N＝{1，4}，其子集有4个； 若a＝4，则M∪N＝{1，4}，子集有4个； 若a≠4，则M∪N＝{1，4，a}，子集有8个， 综上，M∪N的子集个数可能为4或8个． 故选：BC． 12．【答案】AB 【分析】直接由并集运算的概念结合选项得答案． 【解答】解：∵{1，3}∪A＝{1，3，5}， ∴集合A可能是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}， 结合选项可得，选项AB成立， 故选：AB． 13．【答案】ABC 【分析】化简集合A，由条件A∪B＝A可得B⊆A，讨论B，列方程求a可得结论． 【解答】由x2﹣6x+8＝0，可得x＝2或x＝4，故A＝{2，4}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A，又A＝{2，4}， 所以B＝∅或B＝{2}或B＝{4}， 若B＝{2}，则方程ax﹣2＝0有且仅有一个根2，故a＝1， 若B＝{4}，则方程ax﹣2＝0有且仅有一个根4，故， 若B＝∅，则方程ax﹣2＝0的解集为∅，故a＝0． 故选：ABC． 14．【答案】AD 【分析】由已知条件，推得B⊆A，再分类讨论，即可求解． 【解答】解：∵A∪B＝A， ∴B⊆A， 当m＝3时，B＝{1，3}，A＝{1，3，9}符合题意， 当m＝m2，即m＝0或1， 当m＝0时，集合A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意， 当m＝1时，集合A，B都不满足集合元素的互异性，舍去， 综上所述，m＝3或0． 故选：AD． 15．【答案】BC 【分析】利用列举法表示集合A，再结合集合交并运算判断AB；确定命题真假判断CD． 【解答】解：对于AB，集合A＝{x∈N||x|＜3}＝{0，1，2}，集合B＝{﹣1，0，2}， 则A∩B＝{0，2}，A∪B＝{﹣1，0，1，2}，A错误，B正确； 对于C，1∈A，1∉B，C正确； 对于D，﹣1∈B，﹣1∉A，D错误． 故选：BC． 16．【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系对m的值分类讨论，利用集合元素的互异性进行排除． 【解答】解：因为P∩Q＝Q，所以Q⊆P； 若m2＝1，则m＝±1，m＝1时，P＝{1，2，3，1}，不符合集合元素的互异性，舍去；m＝﹣1时，P＝{1，2，3，﹣1}，Q＝{1，3}，满足Q⊆P，故A正确； 若m2＝2， 则，时，，Q＝{2，3}，满足Q⊆P，故B正确； 时，，Q＝{2，3}，满足Q⊆P，故C正确； 若m2＝3，则Q＝{3，3}，不符合集合元素的互异性，舍去； 若m2＝m，则m＝1或0，m＝0时，P＝{1，2，3，0}，Q＝{0，3}，满足Q⊆P； 所以m＝﹣1或或m＝0． 故选：ABC． 三、填空题（共10小题） 17．【答案】（﹣∞，+∞）． 【分析】由已知直接利用并集运算的定义得答案． 【解答】解：∵A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝（﹣∞，+∞）． 故答案为：（﹣∞，+∞）． 18．【答案】{x|x≥﹣1}． 【分析】直接利用交集运算的定义求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞0}， ∴A∪B＝{x|x≥﹣1}， 故答案为：{x|x≥﹣1}． 19．【答案】{1，2，4，5}． 【分析】应用集合的并运算求集合． 【解答】解：集合A＝{1，2}，集合B＝{2，4，5}， 则A∪B＝{1，2，4，5}． 故答案为：{1，2，4，5}． 20．【答案】{x|0≤x≤2}． 【分析】根据题意结合并集运算求解即可． 【解答】解：因为，A＝{x|0≤x≤1}， 所以A∪B＝{x|0≤x≤2}． 故答案为：{x|0≤x≤2}． 21．【答案】0或． 【分析】由题意可知A＝{2}，分a＝0和a≠0两种情况讨论，结合B⊆A求解即可． 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当a＝0时，B＝∅，符合题意， 当a≠0时，B＝{}，则2， 解得a， 综上所述，a＝0或． 故答案为：0或． 22．【答案】{0，1}． 【分析】先求出集合N，然后结合集合的交集运算即可求解． 【解答】解：因为N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，集合M＝{﹣1，0，1}， 所以M∩N＝{0，1}． 故答案为：{0，1}． 23．【答案】{﹣2，﹣1，0）． 【分析】结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|x3﹣x﹣2≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，2，3}， 将B中元素﹣2，﹣1，0，2，3分别代入不等式x2﹣x﹣2≤0，仅有﹣2，﹣1，0适合该不等式， 所以A∩B＝{﹣2，﹣1，0）． 故答案为：{﹣2，﹣1，0）． 24．【答案】[0，1）． 【分析】利用给定的交集的结果，结合元素与集合的关系列式求解． 【解答】解：A∩B＝{1}，则1∈B，0∉B， 所以a的取值范围为0≤a＜1． 故答案为：[0，1）． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】结合交集的定义，即可求解． 【解答】解：集合A＝{x|2x≤1}＝{x|}，B＝{﹣1，0，1，2}， 则A∩B＝{﹣1，0}． 故答案为：{﹣1，0}． 26．【答案】{3，4}． 【分析】根据集合的基本运算求解即可． 【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜6}， 所以A∩B＝{3，4}． 故答案为：{3，4}． 四、解答题（共6小题） 27．【答案】{x|2＜x＜6}． 【分析】先求集合A、B，再利用集合求并集运算即可求解． 【解答】当t＝2时，B＝{x|t+1＜x＜2t}， 则B＝{x|3＜x＜4}， 集合A＝{x|﹣x2+8x＞12}＝{x|2＜x＜6}， 所以A∪B＝{x|2＜x＜6}． 28．【答案】（1）{x|x＝0或x＝4或x＝1}； （2）{a|a≤0或a＝2}． 【分析】（1）根据并集的定义可解； （2）若A∩B＝B，则B⊆A，从而可解． 【解答】解：已知集合A＝{x|x2﹣4x＝0}＝{x|x＝0或x＝4}，， （1）当a＝1时，B＝{x|x＝1}，则A∪B＝{x|x＝0或x＝4或x＝1}； （2）若A∩B＝B，结合题意A≠B， 若B＝∅，则a＜0， 若B＝{x|x＝0}，则a＝0； 若B＝{x|x＝4}，则a＝2． 故a的取值范围为{a|a≤0或a＝2}． 29．【答案】． 【分析】根据题意就判别式的正负分情况依次求解． 【解答】即：∵A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，∴A＝{2，3}，由题设可得B为A的子集． 当B＝∅时，解得． 当B≠∅时， 若a﹣1＝0，即a＝1时， 此时（a﹣1）x2+4x﹣8＝0的解为x＝2， 即B＝{2}，符合题意． 若a﹣1≠0，即a≠1时， ①Δ＝42+32（a﹣1）＞0，即时，由此时集合B＝{2，3}． 则，解得， 与矛盾，不符合题意． ②Δ＝42+32（a﹣1）＝0，即时，此时， 即（x﹣4）2＝0，解得x＝4，即B＝{4}，不符合题意． 综上所述，实数a的取值范围为． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接由A∩B＝∅，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围； （2）由A∪B＝B，得A⊆B，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a的取值范围． 【解答】解：由集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x＜﹣2或x＞6}． （1）∵A∩B＝∅， ∴，解得﹣2≤a≤3． ∴a的取值范围是[﹣2，3]； （2）∵A∪B＝B，∴A⊆B， ∴a＞6或a+3＜﹣2，即a＞6或a＜﹣5． ∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（6，+∞）． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（Ⅰ）当a＝4时，求出集合A，集合B，由此能求出A∪B． （Ⅱ）当B＝∅时，3﹣a＞3+a，当B≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤7}． ∴A∪B＝{x|x≥﹣1}． （Ⅱ）∵集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|3﹣a≤x≤3+a，a∈R}，B⊆A， ∴当B＝∅时，3﹣a＞3+a，解得a＜0， 当B≠∅时，，解得0≤a≤2． 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]． 32．【答案】（1）（﹣1，2）； （2）{a|}． 【分析】（1）结合交集的定义，即可求解； （2）结合集合的包含关系，即可求解． 【解答】解：（1）集合A满足x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，即A＝（﹣3，2）． 当a＝3时，集合B＝（﹣1，7），因此A∩B＝（﹣1，2）； （2）解：由A∩B＝B知B⊆A． 当B为空集时，2﹣a≥3a﹣2，解得a≤1； 当B非空时，需满足，解得， 故实数a的取值范围为{a|}． 第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $