专题01 集合的含义（典例+练习）--2026年初升高暑假预习衔接

**基本信息** 通过基础认知、概念应用、综合探究三层设计，系统覆盖集合的确定性、互异性、元素关系及参数问题，强化从单一概念到综合应用的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合概念、元素确定性|选择题（如第1题判断集合构成）直接考查基本属性| |概念应用|元素互异性、集合相等|填空题（如第15题集合相等求参数）强化概念辨析| |综合探究|含参数集合、方程与集合综合|解答题（如第25题三元素集合问题）提升逻辑推理能力|

集合的概念专题01 1．通过实例了解集合与元素的含义． 2．掌握集合中元素的三个特性． 3．能判断元素与集合的关系． 4．识记常见数集的表示符号． 1 1．集合与元素的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 2．对集合概念的理解 （1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明． （2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． （3）广泛性：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，还可以是集合等． 3．集合中元素的三个特性 （1）确定性 （2）互异性 （3）无序性 4．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 集合A与集合B相等，记作A=B． 5．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合 的关系 属于 如果是集合A中的元素，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果不是集合A中的元素，就说a不属于A aA “a不属于A” 2 01 判断一组对象是否为集合 1．集合中元素的三个特性 （1）确定性（如：接近0的数，不满足元素的确定性，不能组成一个集合，接近0不是一个明确的标准，根据这个不明确的标准，不能判断0.1是否接近0） 确定性负责判断这组元素是否构成集合． （2）互异性（集合中的元素不重复出现．方程有两个相等的实数根，但是该方程的解集只有一个元素2，因为集合中的任意两个元素不能相同） 互异性负责判断构成集合的元素的个数，常见作用是提示我们求出结果后要检验． （3）无序性（集合{长江，黄河}与集合{黄河，长江}相等，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．） 无序性：主要作用是方便定义集合相等． 表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 2．一组对象能构成集合的两个条件 （1）能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． （2）任何两个对象都是不同的． 【例1】　（2024秋•且末县校级月考）下列各组对象可以组成集合的是（　　） A．相当大的数 B．某中学今年所有入校的高一新生 C．课本上较难的题 D．某班高个子的学生 【答案】B 【分析】根据集合元素的基本性质逐项判断，可得出合适的选项． 【解答】解：ACD选项中的对象不满足确定性，不能构成集合， B选项中的对象满足确定性、互异性和无序性，可以构成集合． 故选：B． 【例2】　（2024秋•驻马店月考）下列所给的对象能组成集合的是（　　） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 【答案】A 【分析】根据集合的含义判断． 【解答】解：对于选项A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故选项A正确； 对于选项B，C，D来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合． 故选：A． 【例3】　（2024秋•西乡塘区期中）下列对象能组成集合的是（　　） A．非常接近0的数 B．身高很高的人 C．绝对值为5的数 D．著名的数学家 【答案】C 【分析】借助集合中元素的性质逐项判定即可得． 【解答】解：由集合中元素的确定性可知，A、B、D选项中的对象都不能组成集合， 故A、B、D错误； 对于C：绝对值为5的数有5或﹣5，符合集合的概念，故C正确． 故选：C． 【例4】　（2024秋•南充校级期中）下列选项中，能够构成集合的是（　　） A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题 C．关于x的方程x2﹣1＝0的所有实根 D．无限接近于π的所有实数 【答案】C 【分析】根据集合中的元素满足的特征即可求解． 【解答】解：对于A，个子较高，不满足集合元素的确定性，故A错误； 对于B，难题，不满足集合元素的确定性，故B错误； 对于C，x2﹣1＝0的根为x＝±1，故集合为{﹣1，1}，故C正确； 对于D，无限接近于π，不满足集合元素的确定性，故D错误． 故选：C． 02 元素与集合的关系 1．元素与集合的关系 （1）元素与集合只有两种关系：属于或不属于，没有模棱两可的关系． （2）符号“∈”，“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点千万要记准． （3）a与{a}的区别和联系：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a；它们之间的联系为． （4）由集合中元素的特性求解字母取值（范围）的步骤 2．判断元素与集合关系的两种方法 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 【例5】　（2024秋•旌阳区校级期末）已知集合A＝{m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．﹣1或 【答案】B 【分析】根据3∈A列方程，利用集合中元素的互异性确定m的值． 【解答】解：∵3∈A， ∴m+2＝3时，m＝1，此时不满足集合元素的互异性，即m≠1； 2m2+m＝3时，解得m或1（舍去），即m． 故选：B． 【例6】　（2025春•宝山区校级月考）若1∈{a2，a}，若实数a的值为 　　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据1∈{a2，a}，得到a＝1或﹣1，再根据元素的互异性，即可求解． 【解答】解：因为1∈{a2，a}，所以a＝1或﹣1， 当a＝1时，a＝a2，不满足元素的互异性； 当a＝﹣1时，a≠a2，满足元素的互异性． 故a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【例7】　（2024秋•上海校级期末）已知2∈{2a，a2+a}，则a的值为 　　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据元素与集合的关系列方程，结合集合元素的互异性来求得正确答案． 【解答】解：因为2∈{2a，a2+a}， 当2a＝2时，解得a＝1，此时a2+a＝2，不符合集合元素的互异性，舍去； 当a2+a＝2时， 即a2+a﹣2＝0， 即（a+2）（a﹣1）＝0， 解得a＝﹣2或a＝1（舍）， a＝﹣2时，2a＝﹣4，此时集合为{﹣4，2}符合题意， 所以a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【例8】　（2024秋•良庆区校级期中）设集合A＝{2，1﹣a，5}，若4∈A，则a＝ 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据元素和集合的关系求解即可． 【解答】解：因为集合A＝{2，1﹣a，5}，且4∈A， 所以1﹣a＝4，解得a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 03 集合相等 （1）根据集合中元素的无序性，我们可以判断两个集合是否相等，只要构成两个集合的元素是否完全相同． （2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，比如0<x<4，且x∈N构成的集合与1，2，3构成的集合相等． 【例9】　（2025春•海安市校级月考）设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A＝B，则a+b＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】由A＝B，可得a，b，即可得答案． 【解答】解：A＝B，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}， 则． 则a+b＝﹣2． 故选：A． 【例10】　（2025•雨花区校级一模）已知集合A＝{a，a2﹣2a，1}，B＝{2a+b，1，3}，若A＝B，则a﹣b＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 【答案】A 【分析】由已知结合集合相等的条件及集合元素的互异性即可求解． 【解答】解：因为集合A＝{a，a2﹣2a，1}，B＝{2a+b，1，3}， 若A＝B，则或， 解得a＝﹣1，b＝1或a＝3，b＝﹣3， 当a＝3，b＝﹣3时，A＝{3，3，1}与集合元素的互异性矛盾，舍去， 故a＝﹣1，b＝1，此时a﹣b＝﹣2． 故选：A． 【例11】　（2024秋•上城区校级期末）设集合A＝{0，a}，B＝{a﹣2，3a﹣4}，若B＝A，则a＝（　　） A．2 B．1 C． D．﹣2 【答案】A 【分析】利用集合相等列式求值并验证得解． 【解答】解：因为集合A＝{0，a}，B＝{a﹣2，3a﹣4}， 由B＝A，得3a﹣4＝0或a﹣2＝0，解得a＝2或， 当a＝2时，B＝A＝{0，2}，符合题意； 当时，B＝（0，}，A＝{0，}，不符合题意， 所以a＝2． 故选：A． 【例12】　（2024秋•长宁区校级月考）已知A＝{1，x，2x}，B＝{1，y，y2}，若A＝B，求实数x和y的值． 【答案】x＝2，y＝2或，． 【分析】由已知结合集合相等的条件建立关于x，y的方程，求解后，需要进一步检查是否满足集合元素的互异性． 【解答】解：由集合相等的概念可得：或， 解得或或， 因为当x＝0，y＝0时， 集合A中x＝2x＝0，集合B中y＝y2＝0，都不符合集合中元素的互异性， 所以x＝0，y＝0舍去， 故x＝2，y＝2或，． 第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合的概念专题01 一、选择题（共10小题） 1．（2025•泰安校级模拟）在“①难解的题目；②方程x2+1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 2．（2024秋•延边州校级期中）若m∈{1，3，4，m2}，则m可能取值的集合为（　　） A．{0，1，4} B．{0，3，4} C．{﹣1，0，3，4} D．{0，1，3，4} 3．（2024秋•北碚区校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 4．（2024秋•广陵区校级期中）集合{x，x2﹣1，2}中的x不能取的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024秋•湖北期中）下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于π的正整数 6．（2024秋•莎车县期中）若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．（2025•昭通模拟）设集合A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若1∈A，则A＝（　　） A．{1} B．{1，﹣4} C．{1，2} D．{1，4} 8．（2025•淇滨区校级模拟）已知集合A＝{1，m+2，m2+3}，若2∈A，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．（2024秋•天心区校级期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2a}，若A＝B，则a＝（　　） A．﹣1或2 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1 10．（2024秋•深圳校级期末）已知a∈R，若集合{a，﹣a，0}＝{c，a2，a}，则a＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 二、多选题（共4小题） （多选）11．（2024秋•深圳校级期末）若集合A＝{a2+2a，3a+2，8}，则实数a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．﹣4 D．5 （多选）12．（2023秋•开福区校级期末）考察下列每组对象，能构成一个集合的是（　　） A．不超过20的非负整数 B．方程x2﹣9＝0在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D．的近似值的全体 （多选）13．（2024秋•海南州期中）下列各组对象能构成集合的有（　　） A．南昌大学2024级大一新生 B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员 C．体型庞大的海洋生物 D．唐宋八大家 （多选）14．（2023秋•盐湖区校级月考）考查下列每组对象，能构成集合的是（　　） A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2018年第23届冬季奥运会金牌获得者 三、填空题（共10小题） 15．（2025•衡水模拟）设集合A＝{a，b}，B＝{2a，2a2}，若A＝B，则ab＝ 　 　 ． 16．（2025春•杨浦区校级月考）已知集合{a2，a}＝{a，1}，则a＝ 　 　 ． 17．（2025•西峰区校级二模）已知集合A＝{1，|a﹣1|，a+2}，且2∈A，则实数a的值为 　 　 ． 18．（2024秋•普陀区校级期中）若集合x∈{1，x2}，则x＝　 　 ． 19．（2024秋•汉寿县校级期末）若x∈{1，2，x2}，则x的所有可能取值为 　 　 ． 20．（2024秋•杨浦区校级期中）已知集合M＝{﹣1，3a﹣1}，则实数a的取值范围为 　 　 ． 21．（2024秋•新吴区校级月考）已知集合M中含有2个元素x+1，x2﹣2x﹣3，则x满足的条件是 　 　 ． 22．（2024秋•东莞市月考）若，则a2023+b2023＝　 　 ． 23．（2024秋•禅城区校级月考）数集{1，a，a2﹣a}中的元素a不能取的值是 　 　 ． 24．（2024秋•嘉定区校级月考）下列各对象的全体不能构成集合的有 　 　 ．（填序号） ①上大嘉高高一年级全体学生； ②与1非常接近的全体实数； ③7的正整数倍的全体； ④给定的一条长度为1的线段上的所有点． 四、解答题（共4小题） 25．（2024秋•镇雄县月考）已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2． （1）求实数x应该满足哪些条件？ （2）若1∈A，求x的取值． 26．（2022•安化县校级开学）集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 27．（2024秋•嘉定区校级月考）已知A＝{x+1，x2﹣1}，B＝{4，8}． （1）求实数x的取值范围； （2）当A＝B时，求实数x的值． 28．（2023秋•双清区校级月考）设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，求a﹣b的值． 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C D D B D B 二、多选题（共4小题） 题号 11 12 13 14 答案 BD AB ABD BCD 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据集合中元素的确定性可判断各选项． 【解答】解：对于①，不满足元素的确定性，不能组成集合，故①错误； 对于②，方程x2+1＝0在实数集内的解组成的集合为∅，故②正确； 对于③，直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为{（x，y）|x＞0，y＜0}，故③正确； 对于④，不满足元素的确定性，不能组成集合，故④错误． 故选：A． 2．【答案】B 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得． 【解答】解：由{1，3，4，m2}，得m2≠1，则m≠1， 由m∈{1，3，4，m2}，得m＝3，此时m2＝9，符合题意， 或m＝4，此时m2＝16，符合题意， 或m＝m2，则m＝0，此时m2＝0，符合题意， ∴m的可能取值的集合为{0，3，4}． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断即可． 【解答】解：对于选项A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故选项A正确； 对于选项B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故选项B错误； 对于选项C，集合的元素满足无序性，{1，2，3}与{2，1，3}是相同集合，故选项C错误； 对于选项D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合{0，1，2，5}，且有4个元素，故选项D错误． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】根据集合的互异性，即可求解． 【解答】解：集合{x，x2﹣1，2}中，由互异性可知，x≠2，或x2﹣1≠2或x≠x2﹣1， 得x≠2或x或x． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】根据题意利用集合中元素具有的性质，对选项逐一判断可得结论． 【解答】解：对于选项A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义， 所以能构成集合，故A错误； 对于选项B，所有无理数定义明确，所以能构成集合，故B错误； 对于选项C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义， 所以构不成集合，故C正确； 对于选项D，小于π的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，所以能构成集合，故D错误． 故选：C． 6．【答案】D 【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形． 【解答】解：根据集合的性质可知， a≠b≠c ∴△ABC一定不是等腰三角形． 故选：D． 7．【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解． 【解答】解：由题意，12﹣5×1+m＝0，解得m＝4， 则集合A＝{x|x2﹣5x+4＝0}＝{1，4}． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可得m+2＝2或m2+3＝2（舍去），解出m，由集合的互异性检验即可得出答案． 【解答】解：因为A＝{1，m+2，m2+3}，2∈A， 所以m+2＝2或m2+3＝2（舍去）， 则m＝0．即A＝{1，2，3}． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】由集合相等即可求得结果． 【解答】解：因为A＝B， 所以2a＝2， 即a＝1． 故选：D． 10．【答案】B 【分析】由集合相等的定义建立方程求得结果． 【解答】解：∵{a，﹣a，0}＝{c，a2，a}， ∴，解得a＝﹣1，c＝0． 故选：B． 二、多选题（共4小题） 11．【答案】BD 【分析】根据集合中元素的互异性求解． 【解答】解：由元素的互异性可得，， 解得a≠﹣4，a≠2，a≠﹣1， 观察四个选项可知，BD符合． 故选：BD． 12．【答案】AB 【分析】根据解集的定义，逐项判定，即可求解． 【解答】解：对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合，A正确； 方程的两个解是x＝±3，能构成集合，B正确； “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合，C错误； “的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合，D错误． 故选：AB． 13．【答案】ABD 【分析】根据集合的定义逐个分析判断即可． 【解答】解：对于选项A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，故选项A正确； 对于选项B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，故选项B正确； 对于选项C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，故选项C错误； 对于选项D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，故选项D正确． 故选：ABD． 14．【答案】BCD 【分析】根据集合元素的确定性判断各个选项即可． 【解答】解：对于A，“最美”标准不明确，不符合元素的确定性，不能构成集合，故A错误； 对于B，C，D，选项中的元素标准明确，均可构成集合，故B，C，D正确． 故选：BCD． 三、填空题（共10小题） 15．【答案】． 【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出a，b． 【解答】解：B＝{2a，2a2}中，2a≠2a2，则a≠0且a≠1， 而A＝{a，b}，A＝B，，解得b＝1，a， 所以．故答案为：． 16．【答案】﹣1． 【分析】根据集合相等的定义求解即可． 【解答】解：因为集合{a2，a}＝{a，1}， 所以a2＝1， 解得a＝﹣1或a＝1， 当a＝1时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 当a＝﹣1时，集合为{1，﹣1}，满足题意， 所以a＝﹣1．故答案为：﹣1． 17．【答案】3． 【分析】由已知结合元素与集合关系即可求解． 【解答】解：由集合A＝{1，|a﹣1|，a+2}，且2∈A，得|a﹣1|＝2或a+2＝2，解得a＝0或a＝3或a＝﹣1． 当a＝﹣1时，A＝{1，2，1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 当a＝0时，A＝{2，1，1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝3时，A＝{1，2，5}，符合题意； 故实数a的值为3． 故答案为：3． 18．【答案】0． 【分析】根据集合中元素与集合的关系即可列式求解． 【解答】解：x∈{1，x2}， 当x＝1时，不满足集合元素的互异性， 当x＝x2，即x＝0或x＝1（舍去），故x＝0． 故答案为：0． 19．【答案】2或0． 【分析】分类讨论，若不满足元素互异性，则舍去，求出答案． 【解答】解：①当x＝2时，x2＝4，此时集合为{1，2，4}，符合题意， ②当x＝1时，x2＝1，此时不满足元素的互异性，舍去， ③当x＝x2时，x＝0或1，若x＝1，x2＝1，此时不满足元素的互异性，舍去， 若x＝0，此时集合为{1，2，0}，综上所述x的可能值为2或0． 故答案为：2或0． 20．【答案】{a|a≠0}． 【分析】根据元素的性质求解． 【解答】解：由元素的互异性可知，3a﹣1≠﹣1， 所以a≠0， 即实数a的取值范围为{a|a≠0}． 故答案为：{a|a≠0}． 21．【答案】{x|x≠﹣1且x≠4}． 【分析】根据集合中元素的互异性求解． 【解答】解：由集合中元素的互异性可知，x+1≠x2﹣2x﹣3，解得x≠﹣1且x≠4． 故答案为：{x|x≠﹣1且x≠4}． 22．【答案】﹣1． 【分析】由集合相等列方程组求参数，结合集合元素的互异性确定参数值，即可求目标式的值． 【解答】解：由题设，根据集合元素的互异性， 所以a2023+b2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 23．【答案】0，1，2，． 【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解． 【解答】解：由集合中的元素满足互异性可知， 解得a≠1且且a≠2且a≠0． 故答案为：0，1，2，． 24．【答案】②． 【分析】根据集合的概念判断即可． 【解答】解：因为②所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合， 而①③④研究对象确定符合集合的概念． 故答案为：②． 四、解答题（共4小题） 25．【答案】（1）x≠2且x且x≠0且x≠1； （2）x＝﹣1． 【分析】（1）结合集合元素的互异性即可求解； （2）结合元素与集合的关系即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得，，解得x≠2且x且x≠0且x≠1； （2）若1∈A，则x＝1或x2＝1， 所以x＝1或x＝﹣1， 经检验x＝1时，不符合元素的互异性， 所以x＝﹣1． 26．【答案】{0，1}． 【分析】根据已知条件，分k＝0，k≠0两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：①当k＝0时，方程kx2﹣8x+16＝0变为﹣8x+16＝0，解得x＝2，满足题意， ②当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}中只有一个元素， 则方程kx2﹣8x+16＝0只有一个实数根， 所以Δ＝64﹣64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意， 综上所述，k＝0或k＝1， 故实数k的值组成的集合为{0，1}． 27．【答案】（1）{x∈R|x≠2且x≠﹣1}； （2）x＝3． 【分析】（1）利用集合中元素的互异性解方程即可得出结果； （2）由集合相等构造方程组即可求得x＝3． 【解答】解：（1）由A＝{x+1，x2﹣1}并根据集合中元素的互异性可知x+1≠x2﹣1， 即x2﹣x﹣2≠0，解得x≠2且x≠﹣1； 所以实数x的取值范围为{x∈R|x≠2且x≠﹣1}； （2）当A＝B时可得或； 当时，解得x＝3，当时，无解． 所以x＝3． 28．【答案】0． 【分析】根据集合相等的概念可解． 【解答】解：因为P＝{1，a}，Q＝（﹣1，﹣b}， 又P＝Q， 则a＝﹣1，﹣b＝1， 得a＝﹣1，b＝﹣1，则a﹣b＝0． 第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $