2026年宁夏回族自治区吴忠市第三中学九年级中考数学模拟试卷

2026年宁夏吴忠三中中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记 数法表示为 () A.2.15×10 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106 2.下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(a-2b)2=a2-2ab+4b2 C.2a2-4ab-2a=2a(a-2b) D.2a23b=6a 3.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是 () A.正方形 B.正六边形 C,正八边形 D.正十边形 4.小华同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评 委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列 统计量中一定不发生变化的是 ( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 5.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分 学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度.设慢车的 速度为xkm/h,则可列方程为 () A.60-60=1 B.60-60_1 C.60-60=1 D.6060=1 ”xx+202 x-20X2 x+20x2 xx-202 6.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小 正方体的个数是 () A.11个 B.10个 C.9个 D.8个 主视图 左视图 俯视图 0 第6题 第7题 第8题 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P, Q两点，作直线PQ交AB,AC于点D,E,连接CD.下列说法错误的是 第1页（共6页） A.直线PQ是AC的垂直平分线 B.CD=AB C.DE=BC D.SAADE:S四边形DBCE=1:4 8.如图，反比例函数y=二的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为() A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.因式分解：ax2a= 5x-4<3x 10.不等式组： 2x-1 的解集是 -≥x+1 11.己知关于x的方程x2+x-3=0的一个根是1，则m的值为 12.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 D 第12题 第13题 第15题 第16题 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=√3x+b的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例 图数)在第一象限内的图象交于点C,若点A坐标为20)治行，则k的值是 14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人。 15.如图，⊙0是边长为4V3的等边△ABC的外接圆，D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的 长为半径在⊙0内画弧，则阴影部分的面积为一· 16如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC和BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若BE:ED=1:3, 则矩形ABCD的面积为 三、解答题（共10道小题，其中17--22题每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题10分，共72分） 17.(6分)计算 +2sim30°-8+h-v 3 18.(6分)先化简 a+l- a2+4a+4 ,再从-2,0,1中选取一个适合的数作为a的值代入求值， -1 a-1 第2页（共6页） 19.(6分)在5×5的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图： C B B (1)在图中找一个格点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形： (2)在图中作△ABC中平行于BC边的中位线EF.(保留画图痕迹，不写画法) 20.(6分)涝河桥烈士纪念碑位于利通区东南部.某校综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记 录如下 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 ”、、一-----。---二==、7 B C 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落 在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位 于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上，纪念 碑底部点B在观测者的水平视线上. 测量数据 DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题， (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度， 第3页（共6页） 21.(6分)吴忠市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况， 从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下， (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64,74,78,82,84,86,86,92,96,98: 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 62,70,79,83,85,87,87,90,97,100. (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 85 86 b 城区 84 87 118.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b的值，a= b= (三)数据的分析与应用 (2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树 状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率： (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出 一条合理化建议. 22.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. B D 第4页（共6页） 23.(8分)剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活 气息浓厚.某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比 购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元. (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系 式 (3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总 费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案， 并求出最大利润。 24(8分)如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E, EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45°· (1)求证：AB=AC: (2)若snA-景4B=8,求DG的长. D 25.（10分)盛元广场中心有一个圆形喷泉池，喷泉池的中央安装一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷 出的水柱，效果图如图1所示，某学习小组对该喷泉池从数学的角度进行研究. 00.75 2市 图1 图2 (1)当喷头高度一定时，从喷泉口喷出的水柱呈抛物线，经测算，水柱的落点在水平地面半径为2米的圆上， 在距离池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米.学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以 池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出图2所示的函数图象，求水 柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需要写自变量取值范围）； 第5页（共6页） (2)第二象限的抛物线与第一象限的抛物线关于y轴对称，由轴对称性，直接写出第二象限的抛物线的解析 式 (3)学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷 头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d 之间的数量关系式： (4)已知喷泉池的半径是2.1米，四周种植了一圈宽度为0.5米的绿化带，为了提高对水资源的利用率，可 通过调整喷头的高度，喷灌四周的绿化带，当喷头竖直高度增加！米时，绿化带能否被水柱喷灌到？请说 明理由. 26.(10分)【问题提出】 (1)如图1，在△ABC中，AB=BC=9,∠A=60°，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE,若DE∥ BC,DE=3,则CE的长为； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，点E在BC上，BE=CD,连接AC、AE、DE,若AC=AB,CA平分∠BCD, 判断LBAC与LDAE是否相等，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图3，菱形ABCD是某公园的一块空地，对角线AC是原有的一条小路，公园规划人员计划将这块 空地中的△BEF(点E、F分别在CD、AD边上)区域打造为花海，在BF的中点M处修建一座凉亭（大 小忽略不计)，再沿EM铺设一条小路，为节约成本，要求小路EM的长度尽可能的短.己知AB=200m, ∠D=60°，EFⅡAC,求小路EM长度的最小值.（小路的宽度均忽略不计） M 图1 图2 图3 第6页（共6页）