专题08 多边形及特殊四边形（宁夏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 多边形及特殊四边形 考点1 多边形内角与外角和 1．（2024•宁夏）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 　 　 °． 【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案． 【解答】解：∵在正五边形ABCDE， ∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°， ∵∠HCD＝90°， ∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°， ∵BC＝HC， ∴∠BHC＝∠CBH（180°﹣∠BCH）＝81°． 故答案为：81． 【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键． 考点2 特殊四边形 4．（2021•宁夏）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF． 【分析】由在▱ABCD中，可证得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠EAD＝∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质可得∠AED＝∠CFB，进而可得AE∥CF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． ∴∠ADB＝∠CBD． ∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F， ∴∠EAD∠BAD，∠FCB∠BCD， ∴∠EAD＝∠FCB． 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（ASA）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF． 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AED≌△CFB是证题的关键． 5．（2023•宁夏）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形． 【分析】根据平行线的性质和判定证得EB∥DC，再根据平行四边形的判定即可证得结论． 【解答】证明：∵EF∥AC， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝∠CBE， ∴∠CBE+∠C＝180°， ∴EB∥DC， ∵DE∥BC，BE∥CD， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得EB∥DC是解决问题的关键． 6．（2024•宁夏）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF． 小丽的思考过程如下： 参考小丽的思考过程，完成推理． 【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则，，所以，即可证明AE＝DF． 【解答】证明：∵AM＝DN， ∴AM+MN＝DN+MN， ∴AN＝DM， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∵AE∥DC，DF∥AB， ∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB， ∴，， ∴， ∴1， ∴AE＝DF． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键． 1．（2025•宁夏一模）如图，小明从A点出发，前进1m到点B处后向右转20°，再前进1m到点C处后又向右转20°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 　 　 m． 【分析】根据题意可知，正多边形的外角和等于360°，正多边形的每一个外角都相等，都是20°，用360°÷20°即可得出正多边形的边数，即可得出答案． 【解答】解：∵由题意可知，小明从A点出发，当他第一次回到出发点形成的图形是一个正多边形， ∵正多边形的外角和为360°，每一个外角是20°， ∴360°÷20°＝18， ∴它是一个正十八边形， ∵AB＝1m， ∴一共走了1×18＝18（m）． 故答案为：18． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 2．（2025•宁夏金凤区校级三模）如图，正六边形ABCDEF中，直线m，n分别经过边BC，CD上一点，且m∥n．则∠2﹣∠1的值是（　　） A．80° B．60° C．50° D．30° 【分析】根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角度数都相等，可以求出∠DCH＝60°，延长BC交直线m于点H，根据平行线的性质可得∠NHC＝∠1，根据三角形外角的性质可得∠2﹣∠1＝∠DCH＝60°． 【解答】解：如下图所示，延长BC交直线n于点H， ∵m∥n， ∴∠NHC＝∠1， ∴， 在△NHC中，∠2＝∠DCH+∠NHC， ∴∠2＝∠DCH+∠1， ∴∠2﹣∠1＝∠DCH＝60°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质、多边形外角和、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2025•宁夏利通区校级三模）如图，在▱ABCD中，线段BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF． （1）证明：四边形BECF为菱形； （2）若AD＝12，CE＝10，求四边形BFCE的面积． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BO＝CO，∠BEO＝∠COF＝90°，根据平行线的性质得到∠EBO＝∠FCO，根据全等三角形的性质得到BE＝CF，推出四边形BECF是平行四边形，根据菱形的判定定理得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝12，求得OC，根据勾股定理得到OE8，于是得到四边形BFCE的面积16×12＝96． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分BC， ∴BO＝CO，∠BEO＝∠COF＝90°， ∵CF∥BE， ∴∠EBO＝∠FCO， ∴△BOE≌△COF（ASA）， ∴BE＝CF， 四边形BECF是平行四边形， ∵EF垂直平分BC， ∴BE＝CE， ∴四边形BECF为菱形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝12， ∴OC， ∴OE8， ∴四边形BFCE的面积16×12＝96． 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 8．（2025•宁夏兴庆区校级二模）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长． 【分析】（1）先由平行四边形的性质及点G，H分别是AB，CD的中点，得出△AGE和△CHF全等的条件，从而判定△AGE≌△CHF（SAS），然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出GE＝HF，GE∥HF，则可得出结论． （2）先由平行四边形的性质及BD＝10，得出OB＝OD＝5，再根据AE＝CF、AE+CF＝EF及OA＝OC得出AE＝OE，从而可得EG是△ABO的中位线，利用中位线定理可得EG的长度． 【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， ∵AE＝CF， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BD＝10， ∴OB＝OD＝5， ∵AE＝CF，OA＝OC， ∴OE＝OF， ∵AE+CF＝EF， ∴2AE＝EF＝2OE， ∴AE＝OE， 又∵点G是AB的中点， ∴EG是△ABO的中位线， ∴EGOB＝2.5． ∴EG的长为2.5． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 9．（2025•宁夏吴忠模拟）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 【分析】由平行四边形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意； D、因为AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法． 10．（2025•宁夏一模）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC，垂足为E，并与AB交于点F，连接FC（AB＞AE）． （1）若AB＝6，AD＝4，求AF的长； （2）求证：FE平分∠AFC． 【分析】（1）由矩形的性质得∠A＝∠D＝90°，DC＝AB＝6，而AE＝DEAD＝2，∠CEF＝90°，则∠AFE＝∠DEC＝90°﹣∠AEF，可证明△AFE∽△DEC，得，则AFDE； （2）由△AFE∽△DEC，得，则，所以，而∠A＝∠CEF＝90°，则△AFE∽△EFC，所以∠AFE＝∠EFC，即可证明FE平分∠AFC． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4， ∴∠A＝∠D＝90°，DC＝AB＝6， ∵E为AD的中点， ∴AE＝DEAD＝2， ∵EF⊥EC于点E， ∴∠CEF＝90°， ∴∠AFE＝∠DEC＝90°﹣∠AEF， ∴△AFE∽△DEC， ∴， ∴AFDE2， ∴AF的长是． （2）证明：由（1）得AE＝DE，△AFE∽△DEC， ∴， ∴， ∴， ∵∠A＝∠CEF＝90°， ∴△AFE∽△EFC， ∴∠AFE＝∠EFC， ∴FE平分∠AFC． 【点评】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AFE∽△DEC及△AFE∽△EFC是解题的关键． 11．（2025•宁夏金凤区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF． 【分析】由四边形ABCD是菱形，得出BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE＝∠CDF，从而△CDF≌△CBE（SAS）即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∵∠ABC+∠CBE＝180°， ∠ADC+∠CDF＝180°， ∴∠CBE＝∠CDF， 在△CDF和△CBE中， ， ∴△CDF≌△CBE（SAS）， ∴CE＝CF． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE＝∠CDF是解题的关键． 12．（2025•宁夏金凤区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E．连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝4，OB＝3，求CE的长． 【分析】（1）证明∠ACD＝∠DAC得到AD＝CD，即可求证； （2）由菱形的性质可得，AC⊥BD，AB＝BC，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AO＝CO＝OE＝4，即得AC＝8，，再利用三角形的面积可得． 【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD， ∴AB∥CD，∠DAC＝∠BAC， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴∠ACD＝∠DAC， ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，AC⊥BD，AB＝BC， ∴∠BOC＝90°， ∵CE⊥AB于点E， ∴∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，AO＝CO， ∴AO＝CO＝OE＝4， ∴AC＝8， 在直角三角形BOC中，由勾股定理得：， ∴AB＝5， ∵， ∴， ∴， 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 多边形及特殊四边形 考点1 多边形内角与外角和 1．（2024•宁夏）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 　 　 °． 考点2 特殊四边形 4．（2021•宁夏）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF． 5．（2023•宁夏）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形． 6．（2024•宁夏）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF． 小丽的思考过程如下： 参考小丽的思考过程，完成推理． 1．（2025•宁夏一模）如图，小明从A点出发，前进1m到点B处后向右转20°，再前进1m到点C处后又向右转20°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 　 　 m． 2．（2025•宁夏金凤区校级三模）如图，正六边形ABCDEF中，直线m，n分别经过边BC，CD上一点，且m∥n．则∠2﹣∠1的值是（　　） A．80° B．60° C．50° D．30° 3．（2025•宁夏利通区校级三模）如图，在▱ABCD中，线段BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF． （1）证明：四边形BECF为菱形； （2）若AD＝12，CE＝10，求四边形BFCE的面积． 8．（2025•宁夏兴庆区校级二模）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长． 9．（2025•宁夏吴忠模拟）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 10．（2025•宁夏一模）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC，垂足为E，并与AB交于点F，连接FC（AB＞AE）． （1）若AB＝6，AD＝4，求AF的长； （2）求证：FE平分∠AFC． 11．（2025•宁夏金凤区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF． 12．（2025•宁夏金凤区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E．连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝4，OB＝3，求CE的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $