第9课时 专题强化_动态平衡和临界、极值问题-（Word试题版）【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，整合图解法、相似三角形法等解题策略，精选河北、江西等地模拟题，配套详细解析，适配一轮复习强化需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4题|动态平衡（一力恒定方向不变、两力方向均变化等）、临界条件（摩擦力最大、支持力为零）|方法分类清晰，结合几何关系与数学工具，选用多地模拟题| |计算题|1题|极值问题（三角函数法、摩擦角法）|注重物理建模与数学推理结合，解析步骤详尽|

第9课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题 考点一 动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题一个力恒定，另一个力方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，如图甲所示。 若与不垂直，当时，有最小值，，如图乙所示。 （2026・河北石家庄高三期末） 1. 如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是（ ） A. B对A的作用力不变 B. 墙对B的作用力不变 C. 地面对A的摩擦力不变 D. 地面对A的支持力不变 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 （2026・江西鹰潭模拟） 2. 如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小滑轮，小滑轮到轨道上B点的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住。重力加速度大小为g，则（　　） A. 若使小球静止在A点，圆形轨道对小球的支持力大小 B. 若使小球静止在A点，绳对小球的拉力大小 C. 缓慢地拉绳，在使小球由A到B过程中，圆形轨道对小球的支持力大小不变，绳对小球的拉力大小变小 D. 缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，圆形轨道对小球的支持力大小变小，绳对小球的拉力大小先变小后变大 一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2026・山东烟台高三期末） 3. 一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心О点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°。现使圆环沿顺时针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中（　　）已知重力加速度为g。 A. AO绳中的拉力一直增大 B. AO绳中最大拉力为2mg C. BO绳中的拉力先减小后增大 D. BO绳中最小拉力为mg 考点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子恰好伸直，拉力。 （3）刚好离开接触面，支持力。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端（极大或极小），从而找出平衡的临界点和极值点。 （2）数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。 （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2026・山东临沂模拟） 4. 如图所示，半径均为R的光滑球和不光滑的半球由同种材料制成的，球和半球放置在竖直墙壁的左侧。当半球的球心到竖直墙壁的距离大于时，半球将向左滑动。当半球球心到墙壁的距离为L时，即使给球体向下沿通过球心的竖直方向施加的力再大，半球和球始终保持静止，则L的最大值为（　　） A. B. C. D. （2026・山东烟台市开学考） 5. 如图所示，质量的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力作用下，向右以的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数，取。求所需拉力的最小值。 第9课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题 考点一 动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题一个力恒定，另一个力方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，如图甲所示。 若与不垂直，当时，有最小值，，如图乙所示。 （2026・河北石家庄高三期末） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】B．对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力和墙壁对B的支持力N，如图 当A向左移动后，A对B的支持力的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A对B的支持力和墙壁对B的支持力N都在不断减小。由牛顿第三定律可知B对A的作用力在不断减小。故AB错误； CD．对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图 根据平衡条件，有 f=N，FN=G 故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的支持力N的不断减小而不断减小。故C错误；D正确。 故选D。 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定（如重力），其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成的矢量三角形与几何三角形相似，则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 基本关系式：。 （2026・江西鹰潭模拟） 【2题答案】 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．小球受力如图所示 由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图所示闭合三角形。由图可知力的三角形与几何三角形相似，则有 得 故A正确，B错误； CD．由于 ， 其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小，故C正确，D错误。 故选AC。 一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 （2026・山东烟台高三期末） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】AC．物体始终保持静止，合力为零，由于重力不变，以及和夹角不变，则 则mg、、构成封闭的矢量三角形如图所示 可知在AO绳由水平转动至竖直的过程中，AO绳中的拉力先增大后减小，BO绳中的拉力一直减小，故AC错误； B．当为直径时，最大，AO绳中最大拉力为 故B正确； D．在AO绳竖直时，BO绳中拉力最小，为零，故D错误。 故选B。 考点二　平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子恰好伸直，拉力。 （3）刚好离开接触面，支持力。 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解题方法 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端（极大或极小），从而找出平衡临界点和极值点。 （2）数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。 （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2026・山东临沂模拟） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】依题意，设半球质量为m，则光滑球质量为2m，对光滑球和不光滑的半球受力分析，如图所示 当半球的球心到竖直墙壁的距离为时，由几何关系，有 根据平衡条件，可得 ， 又 联立，解得 给球体向下沿通过球心的竖直方向施加的力再大，半球和球始终保持静止，需要满足 即 当半球球心到墙壁的距离为取最大值L时，有 由几何关系，有 联立，解得 故选D。 （2026・山东烟台市开学考） 【5题答案】 【答案】 【解析】 【详解】方法一 三角函数法 设拉力与水平方向夹角为，根据平衡条件有 整理得（其中 当时最小，故所需拉力的最小值 方法二 利用“摩擦角”法 设与的合力与方向的夹角为，则① 再设与的合力为。 如图所示: 当拉力与垂直时有最小值 即② 由①②得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $