重难突破1 追及相遇问题-（Word试题版）【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过8道题融合5G自动驾驶、遥控小车等科技情境与v-t/x-t图像分析，覆盖基础模型及综合应用，适配高中物理一轮复习的基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|4题|追及相遇基本模型、临界条件、位移关系|科技情境（5G自动驾驶）、实际运动分析（刹车避碰）| |选择题|4题|v-t/x-t图像分析、速度位移关系|图像综合应用、选项梯度设计|

重难突破1追及相遇问题 考点一追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：（以甲追乙为例） 1．二者距离变化与速度大小的关系 （1）无论增大、减小或不变，只要，甲、乙间的距离就不断增大。 （2）无论增大、减小或不变，只要，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 （1）初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 （2）初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距，当时，若，则能追上；若，则恰好追上；若，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 （2026・山东潍坊模拟） 1. 甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大小v2=36km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： （1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx； （2）从甲车开始减速到两车并排所用时间t。 （2026・江苏泰州市质量检测） 2. 大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为，乙车在前速度为，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为，此时乙车突然以大小为的加速度刹车，经过时间甲车车头与乙车车尾间的距离减为，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： （1）的值。 （2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？ 考点二图像中的追及相遇问题 1．图像、图像中的追及相遇问题： （1）利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 （2）有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为图像，可转化为图像进行分析。 （2026・河北邯郸模拟） 3. 玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B. 甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C. 在时刻甲、乙两车共速 D. ，甲车的平均速度大小为 （2026・山东泰安市检测） 4. 物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 时两车间距离为25m B. 内，A车的加速度大于B车的加速度 C. 两车最近距离为10m D. 0~9s内两车相遇一次 跟踪训练 （2026・河北石家庄期末） 5. 甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置随时间的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线，下列说法正确的是（　　） A. 甲做匀减速直线运动 B. 乙做匀加速直线运动 C. 第4 s末，二者速度相等 D. 前4 s内，二者位移相等 （2026・山东济南模拟） 6. 如图所示，一辆轿车以20m/s的速度，从匝道驶入限速为90km/h的某高架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持约60m左右距离同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速。下列说法中正确的是（　　） A. 该过程轿车出现了超速情况 B. 该过程轿车的平均加速度大小为1.25m/s2 C. 该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 D. 轿车开始加速时与货车的距离约为100m （2026・天津市静海区第一中学月考） 7. 5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。如图所示：A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一平直公路上向右匀速直线运动，B车在A车前，A车的速度大小为10m/s，B车的速度大小为20m/s。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最远距离； （2）A车追上B车所用的时间t。 （2026・河北石家庄模拟） 8. 如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4 m，两个车头间的距离为x0=89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5 m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 （1）若乙车运动的加速度a2=5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。 （2）若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？ 重难突破1追及相遇问题 考点一追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：（以甲追乙为例） 1．二者距离变化与速度大小的关系 （1）无论增大、减小或不变，只要，甲、乙间的距离就不断增大。 （2）无论增大、减小或不变，只要，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 （1）初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 （2）初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距，当时，若，则能追上；若，则恰好追上；若，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 （2026・山东潍坊模拟） 【1题答案】 【答案】（1）45m （2）12s 【解析】 【小问1详解】 当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，则有 其中， 解得 在t1时间内，甲、乙的位移分别为， 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为 【小问2详解】 设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得 在t2时间内，甲车的位移为 乙车的位移为 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为 （2026・江苏泰州市质量检测） 【2题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）在时间内，甲、乙两车运动位移分别为 又 解得 （2）甲车开始刹车时，乙车速度为 若甲车刹车后经时间两车速度相等（均为），两车恰好避免相撞，则 时间内甲、乙两车运动位移分别为 又 联立以上各式解得 即甲车刹车加速度至少为。 考点二图像中的追及相遇问题 1．图像、图像中的追及相遇问题： （1）利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 （2）有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体运动状态作出图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为图像，可转化为图像进行分析。 （2026・河北邯郸模拟） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】B．由 得 由图像可知，甲车初速度 由 得 所以甲车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，乙车做的匀速直线运动，故B错误； A．由 得共速时 此时 故共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误； C．t0时刻二者平均速度相等，则有 得 此时 不等于乙车的速度，故C错误； D．，甲车的平均速度为 故D正确。 故选D。 （2026・山东泰安市检测） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A．在0~3s内A车做减速运动，A车减速到零所需时间 故在t = 3s时A车减速到零，A车前进的位移为 B车前进的位移为 t=3s时两车间距离为 故A错误； B．由图可知在3~9s内A车的加速度为 在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，则 故A 、B两车的加速度大小相等。故B错误； CD．t = 3s后，A车开始由静止开始做加速运动，B车开始做减速运动，从3~9s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则 解得 t=3s， A车在t=3s内前进的位移为 B车前进的位移为 故此时相距的最小距离为 此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇。故C正确；D错误。 故选C。 跟踪训练 （2026・河北石家庄期末） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．如果甲做匀减速直线运动，其位移一时间图像为抛物线，本题中图像为圆弧，故A错误； B．乙物体的图像为倾斜直线，表示乙做匀速直线运动，故B错误； CD．图像的斜率表示速度，第4s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初、末位置相同，所以位移相同，故D正确，C错误。 故选D。 （2026・山东济南模拟） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图乙可知轿车的最大速度为 该过程轿车没有超速，故A错误； B．由图乙可知该过程轿车的平均加速度大小为 故B错误； C．轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以辆车距离一直在减小，故C错误； D．0~11s内，轿车的位移为 货车的位移为 开始的距离为 故D正确。 故选D。 （2026・天津市静海区第一中学月考） 【7题答案】 【答案】（1）45m （2）12s 【解析】 【小问1详解】 A车追上B车之前，两车相距最远时速度大小相等，设经过的时间为，根据速度时间公式，有 解得 过程中A运动的位移为 B车运动的位移为 所以两者相距的最远距离为 【小问2详解】 B车减速到0时，所用的时间为，有 此时B车运动的位移为 在时间内A车运动的位移为 此时A车还没有追上B车，所以接下来A车会继续做匀速运动，直到追上B车为止，还需要的时间为 解得 所以A车追上B车所用的时间为 （2026・河北石家庄模拟） 【8题答案】 【答案】（1）会；（2）m/s2 【解析】 【详解】假设两车某时刻相撞 应满足，时间关系 t甲=t乙＋t0＋t1 空间关系 x甲=x乙＋x0-L 甲车在t0＋t1=6s时的位移为 此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t与乙车相撞 则有 代入数据并经过分析可知再经过t=4s甲、乙两车会相撞。 （2）若经过时间t2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为a0，则有 a1t2=a0（t2-t0-t1） 解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $