实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理实验复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”核心考点，涵盖原型实验（原理、器材、步骤、数据处理、误差分析）和创新实验（装置改进、情境拓展），按“考情分析-知识框架-考点精讲-真题训练”逻辑架构，通过考点梳理、方法指导（如图像法处理数据）、真题演练等环节，帮助学生系统掌握胡克定律应用及实验探究能力。 资料突出科学探究与科学思维培养，如“作图处理数据的规则”指导学生规范描点、分析斜率截距，结合传感器等新情境设计创新实验考向，培养知识迁移能力。设置基础例析、变式训练及高考真题分层练习，配合误差分析模型建构，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生实验题应考能力提供有力支撑。

实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 核心知识·解构 4 一、实验原理与实验器材 4 二、实验步骤 4 三、数据处理 4 四、误差分析 6 五、注意事项 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理及操作 7 考向2 数据处理及误差分析 8 【思维建模】 作图处理数据的规则 10 考点二 创新实验 11 核心知识·解构 11 一、实验方案创新 11 热点考向·破译 11 考向1 实验装置及方案的改进 11 溯源真题逻辑，感知高考考向 1504 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 创新实验 2026·广东 2025·全国卷、2025·重庆、2025·四川 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容的在高考物理中属于热点内容，考查形式多样，无论实验装置如何变化（悬挂钩码、弹簧串联/并联、利用传感器、利用图像等），其核心都是围绕胡克定律进行探究，重点考查数据处理能力和误差分析能力。早期的题目更多是直接验证胡克定律。近年来的命题趋势更强调 “探究” 过程，以及将其作为一种工具，去测量其他物理量（如测量重力加速度、测量质量、探究弹性势能等），体现了知识与方法的迁移应用。强调“图像法”处理数据。不断融入新技术与新情境，从传统的铁架台、刻度尺、钩码，发展到利用光电门、力传感器、气垫导轨、手机、打点计时器+纸带等现代工具 情境与立意： 1. 经典“悬挂砝码”法：弹簧竖直悬挂，下端挂砝码盘或钩码，记录每次的弹簧长度。 2. 水平放置的导轨（气垫导轨/水平桌面）：弹簧水平放置，一端固定，另一端与滑块接触（不连接），滑块在导轨上滑行。通过光电门测速，探究动能与弹性势能。 3. 与传感器、电子技术结合：将弹簧的形变量转化为电学量（如电压、电流） 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 核心知识·解构 一、实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等． 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系． 3. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 二、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长． 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 三、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． ⚠易错提醒： （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 ✨得分速记：数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 四、误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 五、注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例1（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)AC (2) (3)等于 【详解】（1）A．悬挂钩码后，待钩码静止时弹簧弹力与钩码重力平衡，此时读数才能准确反映弹簧的弹力大小，故A正确； B．探究弹簧弹力与形变量的关系需使用同一根弹簧完成实验，不同弹簧劲度系数不同，混合多根弹簧的数据无法得到统一的弹力与伸长量正比关系，故B错误； C．弹簧为竖直悬挂，伸长量是竖直方向的长度变化，因此刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧的实际长度，故C正确； D．增减钩码需要保证弹簧始终在弹性限度内，不能随意增减，否则弹簧发生塑性形变后不再满足弹力与伸长量成正比的规律，故D错误。 故选AC。 （2）根据胡克定律，其中为弹簧总长度，为弹簧原长，为劲度系数。可知图像的斜率大小等于劲度系数，即 当时对应的横坐标值即为弹簧原长。 （3）劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧自身重量只会使弹簧在不受外力时就存在一定的初始伸长量，仅会改变图像的截距，不会影响图像的斜率大小，因此劲度系数的测量值等于真实值。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·福建泉州·二模）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。 (1)将1个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示数l1=________cm。 (2)依次将第2、3、4、5个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n和指针所指的标尺刻度值l，实验数据如下表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/cm l1 14.60 18.50 22.50 26.60 (3)根据l-n图像可得该弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)10.60 (2) (3)12.3 【详解】（1）刻度尺的一小格为1mm，所以 （2）根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像，如图所示 （3）根据胡克定律可得 变形可得 结合图线可得 所以 ▶新角度◀【变式训练1·变角度】（2026·重庆·一模）同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)在安装刻度尺时，_________（填“需要”或“不需要”）使刻度尺保持竖直。 (2)图（c）是同学某次测量的弹簧长度，该长度是_________cm。 (3)同学通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_________。（计算结果保留两位有效数字） (4)图（d）是另一名同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量与弹力大小F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________。 【答案】(1)需要 (2)16.00 (3)50 (4)增加钩码数量太多，拉力超出了弹簧的弹性限度 【详解】（1）弹簧是竖直的，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态； （2）刻度尺分度值为1mm，读数为16.00cm （3）根据图像斜率可知劲度系数为 （4）图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是增加钩码数量太多，拉力超出了弹簧的弹性限度。 【思维建模】 作图处理数据的规则 （1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 （2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 （3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 创新实验 核心知识·解构 一、实验方案创新 1. 弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2. 图像的获得:由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 热点考向·破译 考向1 实验装置及方案的改进 例3（2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 【答案】 非线性 弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小 【详解】[1]传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺处，说明此时弹簧弹力为零，弹簧长度为时，传感器示数为，即当弹簧的压缩量为时，弹簧弹力为，根据胡克定律有 则平均劲度系数。 [2]根据胡克定律可知 即若弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，弹簧弹力与弹簧长度成线性关系，由图像可知，显然不是线性关系，所以该弹簧弹力与弹簧压缩量显然不成正比，由图像容易判断，弹簧弹力与弹簧的压缩量也不成反比，所以“宝塔”弹簧弹力与压缩量成非线性关系。 [3]随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，导致弹簧有效圈数减小，所以使弹簧弹力与弹簧压缩量成非线性关系。 ▶新情境◀【变式训练2·变情境】（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【详解】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 ，因此图线的斜率等于劲度系数。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 3 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 实验2探究弹簧弹力与形变量的关系 1/4 上好每一堂课 (答案版) 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 ●热点考向破译 考向1实验原理及操作重 例1【答案】()AC(2) 20 5.0(3)等于 考向2 数据处理及误差分析重 例2【答案】 个l/cm 35.00 30.00 (1)10.60(2)25.00 (3)12.3 20.00 15.00 n/个 10.00 0 234 5 6 )新角度☑【变式训练1变角度】【答案】(1)需要(2)16.00(3)50(4)增加钩码数量太多，拉力超出了弹簧 的弹性限度 2/4 品学科网·上好课 ●热点考向破译 考向1实验装置及方案的改进难 例3【答案】 342 非线性 )新情境☒【变式训练2变情境】 www.zxxk.com 考点二 创新实验《 弹簧底部的圆圈先紧密接触， 【答案】(1)B(2)13.3(3)0.3 3/4 上好每一堂课 导致弹簧有效圈数减小 函学科网·上好课 www.zxxk.com 真题溯源考向感知 1.【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） R-R 小 调小 2.【答案】(1)7.412/7.411/7.413(2) 184 17.6 4/4 上好每一堂课 溯源真题逻辑，感知高考考向 斜率 【小题2】 29000.0 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 核心知识·解构 4 一、实验原理与实验器材 4 二、实验步骤 4 三、数据处理 5 四、误差分析 6 五、注意事项 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理及操作 7 考向2 数据处理及误差分析 7 【思维建模】 作图处理数据的规则 9 考点二 创新实验 9 核心知识·解构 9 一、实验方案创新 9 热点考向·破译 9 考向1 实验装置及方案的改进 9 溯源真题逻辑，感知高考考向 1204 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 —— —— —— 创新实验 2026·广东 2025·全国卷、2025·重庆、2025·四川 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容的在高考物理中属于热点内容，考查形式多样，无论实验装置如何变化（悬挂钩码、弹簧串联/并联、利用传感器、利用图像等），其核心都是围绕胡克定律进行探究，重点考查数据处理能力和误差分析能力。早期的题目更多是直接验证胡克定律。近年来的命题趋势更强调 “探究” 过程，以及将其作为一种工具，去测量其他物理量（如测量重力加速度、测量质量、探究弹性势能等），体现了知识与方法的迁移应用。强调“图像法”处理数据。不断融入新技术与新情境，从传统的铁架台、刻度尺、钩码，发展到利用光电门、力传感器、气垫导轨、手机、打点计时器+纸带等现代工具 情境与立意： 1. 经典“悬挂砝码”法：弹簧竖直悬挂，下端挂砝码盘或钩码，记录每次的弹簧长度。 2. 水平放置的导轨（气垫导轨/水平桌面）：弹簧水平放置，一端固定，另一端与滑块接触（不连接），滑块在导轨上滑行。通过光电门测速，探究动能与弹性势能。 3. 与传感器、电子技术结合：将弹簧的形变量转化为电学量（如电压、电流） 复习目标 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 原型实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 核心知识·解构 一、实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与__________________相等． 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点，用_____________连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系． 3. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 二、实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即__________． 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 三、数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用___________连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． ⚠易错提醒： （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 ✨得分速记：数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 四、误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 五、注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 热点考向·破译 考向1 实验原理及操作 例1（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·福建泉州·二模）如图甲，某同学利用该装置测量某一弹簧的劲度系数。已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为50g，当地重力加速度大小为9.8m/s2。 (1)将1个钩码挂弹簧上，待钩码稳定时，指针所指的标尺刻度示数如图乙所示，其示数l1=________cm。 (2)依次将第2、3、4、5个钩码挂在弹簧上，记录所挂钩码个数n和指针所指的标尺刻度值l，实验数据如下表，请根据表中的实验数据在图丙上补齐数据点并作出l-n图像： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/cm l1 14.60 18.50 22.50 26.60 (3)根据l-n图像可得该弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 ▶新角度◀【变式训练1·变角度】（2026·重庆·一模）同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)在安装刻度尺时，_________（填“需要”或“不需要”）使刻度尺保持竖直。 (2)图（c）是同学某次测量的弹簧长度，该长度是_________cm。 (3)同学通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_________。（计算结果保留两位有效数字） (4)图（d）是另一名同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量与弹力大小F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________。 【思维建模】 作图处理数据的规则 （1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 （2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 （3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考点二 创新实验 核心知识·解构 一、实验方案创新 1. 弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2. 图像的获得:由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 热点考向·破译 考向1 实验装置及方案的改进 例3（2026·广东深圳·二模）“宝塔”弹簧凭借其体积小、高承载等优点，成为航空航天等现代工业中重要的弹性元件。兴趣小组探究某个宝塔弹簧的物理特性，步骤如下： ①如图甲，将传感器、刻度尺固定在铁架台上，弹簧置于传感器的正下方； ②传感器恰与弹簧接触时，弹簧上端指在刻度尺10.00 cm处。启动数据采集软件，点击“归零”。 ③竖直向下移动传感器，沿弹簧轴线下压，记录传感器示数和弹簧指针所指刻度。 ④重复上述操作步骤。已知弹簧长度为时，传感器示数为。则将弹簧从压缩到过程中，平均劲度系数________。 ⑤以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴，建立坐标系，描点拟合，得到图乙所示图线。 由上述信息可知，弹簧弹力大小与压缩量成_______关系（填“正比”、“反比”或“非线性”）。 ⑥实验发现，随着压力逐渐增大，弹簧底部的圆圈先紧密接触，如图丙。下压过程中弹簧劲度系数发生改变，出现该特性的原因是___________。 ▶新情境◀【变式训练2·变情境】（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $null