综合与实践 进位制的认识与探究(课堂导学)-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“进位制的认识与探究”，核心知识点包括进位制概念、不同进制（二进制、八进制、五进制等）间的转换及加法运算。课前预习通过定义“逢k进一”规则、列举计数单位实例导入，搭建从概念理解到转换方法的学习支架，衔接后续考点探究。 其亮点在于结合“结绳计数”“二维码编码”等现实情境，以任务驱动（如五进制数转换、二进制加法表填写）引导探究，发展抽象能力、运算能力和应用意识。学生通过实例掌握进制转换逻辑，教师可借助结构化内容（预习-探究-检测）实施高效教学，提升课堂互动与知识应用能力。

综合与实践 进位制的认识与探究 数学七年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 认识进位制：一般地，对于进位制，每个数是由0，1，2， ， 共个数码组成，且“逢进一”. 进位制计数单位是 ，，， .例如：二进位制的计数单位是，，， ， 八进位制的计数单位是，，， . 注 意：为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 ，表示 是 进位制的数.#1.1.1 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 4 进制间的转换:一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘 积之和的形式.规定当时， ___. 2.探究进制数的加法运算 规 则：二进制的四则运算的与十进制的四则运算规则相同，不同 的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满 十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一. 1 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 5 02 考点探究 6 1 认识进位制，探究不同进制的数之间的转换 例1（1）请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘 积之和的形式，从而转换成十进制数; 解： . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 7 （2）把89转换为二进制数和八进制数. 解： . . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 8 2 探究进制数的加法运算 例2 研究二进制数的加法运算法则，并填写表中的活动记录单. 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和 ___ ___ ___ ______ 0 1 1 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 9 （1）根据上面的加法运算法则，计算 ,并交流一 下计算方法. （2）①计算 ; 解： . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 10 ②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计 算它们的和，再把和转换为十进制数； 解： . . 将这两个二进制数相加： ， 将和转换为十进制数： . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 11 ③比较①②的计算结果是否相同. 解：比较发现：①②的计算结果相同. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 12 3 任选下列主题之一进行探究 例3 综合与实践 【主题】进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定 “逢十进一”就是十进制，“逢五进一”就是五进制． 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 13 ① 【素材1】 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录 数量，即“结绳计数”．如图①是远古时期一位母亲记 录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳 子上打结，满五进一．可用五进制数记为 ，把 五进制数转换为十进制数： ， 即孩子出生的天数为84天．（规定当时， ）． 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 14 ② 【素材2】 十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五 进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5， 直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结 果．如图②是将十进制数84转换为五进制数 的计算过程． 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 15 【任务1】 ③ （1）如图③，结绳计数可用五进制数记为（_____） ， 并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算过程． 243 解： ， . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 16 【任务2】 （2）若孩子出生的天数为101天，将十进制数101转化为五进制数． 解：，， ， . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 17 03 课堂检测 18 1.中国古代《易经》一书中记载 “结绳记数”．如图①是一位妇女在 从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野 果数量为____个（用十进制数表示）． 72 2.把十进制数29转换为二进制数，结果为__________. 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 19 3.二维码在日常生活中应用广泛，其技术原理是基于二进制0和1， 通过几何图形表示文字数值信息.如图①是小明同学的准考证号的 二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二 进制的数字 ，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行 代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就 是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场 号为20． 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 20 （1）图②是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四 行代表二进制的数字是__________，转化成十进制后可知他的考场 号是____； 21 （2）将图②中第一、三两行代表的二进制数字相加，列出算式并 计算，结果表示为四进制数； 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 21 解：图②中第一、三两行代表的二进制数分别为 ， ， ; 分别转换为十进制为 ， ， ， ， . 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 22 （3）若本次考试中，小芳同学的准考证号是2417051311，图③是 小芳同学自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了 几个小正方形，请你通过计算帮她补充完整． 第3题答图 解：小芳同学的准考证号是2417051311，在第三、五 两行的十进制数分别为05，11， ， ， 即， ， 画二维码如答图所示． 综合与实践 进位制的认识与探究 返回目录 23 24 $