2.23 综合与实践进位制的认识与探究-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(人教版2024)

数学·七年级·上册(R) 第23课时 综合与实践进位制的认识与探究 新课标“在社会生活和科技的真实情景中，结合数据分析，感悟如何从数学的角度提出问题：用数 学的思想方法，运用数学与其他相关学科的知识，分析问题，解决问题，提高思维能力. 新课学司 中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家.英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国 商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界 了.”所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法.对于任何一种进制一X进制，就表示某一位置上 的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此 类推，X进制就是逢X进位.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)x.类比 于十进制我们可以知道：X进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示1×X”,第二位上的1 表示1×X,第三位上的1表示1×X,第四位上的1表1×X,故(1111)x=1×X3+1×X+1× X+1×X,即：(1111)x转化为了十进制表示的数X+X+X+X°.如：(1111)2=1×2+1× 2+1×2+1×2°=15，即二进制的数1111等于十进制数15. 根据材料，完成以下问题： (1234)5=( ）10:(156)10=( 核心考点了转换进制数 1.请你计算一下； 2.上海举办ICME一14，会徽的主题图案（如图）有 (1)二进制中的数110101等于十进制的数是 着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂 多少？ 文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数 (2)仿照二进制的算法，八进制中的2507等于 符号写出的八进仿数字3745. 十进制的数是多少？ 我们常用的数是十进制数，如 4657=4×103+6×102+5× 10+7×1,在电子计算机中用的二进制，如二进 制中110=1×2”+1×2+0×1等于十进制的数 6,八进制数字3745换算成十进制是 ●p504 第二章有理数的运算 核考点②进制数的加法运算 3.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以 互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数为： (101)2=1×22+0×2+1=4+0+1=5:(1011)2=1×23+0×22+1×2+1=11: 两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减.与十进制中的“逢十进一” 101 +11 “退一还十”相类似，应用“逢二进一”“退一还二”的运算法则，如：(101)2十(11)2=(1000)2：10 110 (110)2一(11)2=(11)2，用竖式运算如右侧所示 -11 (1)按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是： 11 (2)计算：(10101)2+(111)2 (结果仍用二进制数表示)，(110010)2一(1111)2 (结果用十进制数表示) 圆基础训练 1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：212=2×10十1×10十2： 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数 10000转化为十进制数：1×2+0×2+0×22+0×2+0=16： 其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是： (2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如 右图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的 不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数 ep514数步杏案 （2)解：原式-1.8X3子+1.8X1.7-1.8x号+1.8×0,3 2+0×2+1×2°=53： (2)2507表示十进制数的2×8+5×8+0×8+7×8=1351. =1.8x(+1.7-是+0.3) 2.2021 =11.8×5=59. 3.(1)9(2)(11100),35 5.解：(1)1 过关检测 (2)因为a*b=a-b+ab,又由(1)得2*(-3)=1， 1.解：(1)46 所以（一2）*[2￥(-3)]=（一2）￥1 (2)7×8+2=58: =(-2)2-1+(-2)×1=4-1-2=1. (3)由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为 第22课时《有理数的运算》单元复习 132,转化为十进制数为1×5+3×5+2=42 核心讲练 所以，孩子已经出生了42天. 1.2.11×10°2.73.C 微专题2与有理数有关的规律及应用 4.(1)0.63(2)8(3)131.0(4)4.60×10 新课学习 5.解：原式=(2.25-2）+(-3-1) 1.(1)①144000.0144②-27000-0.027 (2)①两②三(3)①-9261000②0.00194481 =0-4=-4. 核心讲练 .解：原式=(-号)×(-36)+(-号)×(-36)+是×(-36) 1.-2+4=22.45n =27+20-21=26. 3.解：(1)①3636②1616③-1-1 (2)由(1)可知，每组中的两个算式的结果相等： 7解：原式-号-1号+(-2)+2号 (3)猜想：当n为正整数时，(ab)=ab': =号+[(-1)+(-2)+2] (1)）×(-号)-[是×（号）]-y-1 =号+(-10=- 4.解：(1)因为(-4)÷2=-2,4÷(-2)=-2， 所以(-4)÷2=4÷(-2)=-2： 8.解：原式=（一0.02）×（一5）×20×4.5 所以式子(1)成立： =0.1×90=9. (2)因为(-4)÷(-2)=2,4÷2=2， 9.解：原式=30一7一6=17 所以（一4）÷（一2）=4÷2， 10.解：原式=4×是+32÷4×号=6+10=16 所以式子(2)成立。 11.解：(60-15)×0.002一(60一5)×0.002 规律：分数的分子、分母，同时改变两个的符号，分数的结果 =45×0.002-55×0.002 不变. =(45-55)×0.002 过关检测 =(-10)×0.002 1.12345432112345654321 =-0.02(mm), 2.(1)9021(2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 答：最后的长度比原来伸长了一0.02mm 本章的实验、探究活动 12.解：(1)一2克 1.6123|a-b18-2m+5t+4 (2)+9-(-8)=9+8=17(克). 2.解：(1)15 答：质量最大的篮球比质量最小的篮球重17克： (2)如答图所示： (3)500×5+(+4+7-2-8+9) =2500+10 =2510(克)， 6 18 答：这五个蓝球总重2510克。 13.解：(1)458-(-27.8-70.3十200+138.1-8+188)=38. 15 所以周六盈亏数为38： (2)因为38为正数，所以周六盈利，盈利38元： 答图 (3)200-(-70.3)=270.3, 本章数学核心素养 所以盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元 1.(1)A(2)B 第23课时综合与实践进位制的认识与探究 2.解：(1)+1.3-1.4+2 新课学习 由题意可得标准质量为70.7一0.7=70（克）， 1942130 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2 核心讲练 =420一3.9+4=420.1，因为420-5<420.1<420+5，所以 1,解：(1)110101表示十进制数的1×2十1×2+0×2十1× 这盒点心的实际总质量是合格的 9